【正文】 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無 理數(shù)，常見形式有： ① 開方開不盡的數(shù)，如 等； ② 無限不循環(huán)小數(shù)，如 … 等； ③ 字母，如 π 等． 3．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn) P（﹣ 3， 5）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考點(diǎn)】關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù) “ 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ” 求出點(diǎn) P 的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn) P（﹣ 3， 5）關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（ 3， 5）， 第 28 頁（共 47 頁） 點(diǎn)（ 3， 5）在第一象限． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于 x 軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 4．如圖為一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象，則下列正確的是（ ） A． k＞ 0， b＞ 0 B． k＞ 0， b＜ 0 C． k＜ 0， b＞ 0 D． k＜ 0， b＜ 0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限可得 k和 b的取值． 【解答】解： ∵ 一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限， ∴ k＜ 0， ∵ 一次函數(shù)與 y軸的交于正半軸， ∴ b＞ 0． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)經(jīng)過一三象限或二四象限， k＞ 0或 ＜ 0；與 y 軸交于正半軸， b＞ 0，交于負(fù)半軸， b＜ 0． 5．已知一組數(shù)據(jù)： 50、 50、 50、 60、 70、 80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A．平均數(shù) ＞ 中位數(shù) ＞ 眾數(shù) B．平均數(shù) ＜ 中位數(shù) ＜ 眾數(shù) C．中位數(shù) ＜ 眾數(shù) ＜ 平均數(shù) D．平均數(shù) =中位數(shù) =眾數(shù) 第 29 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是把所有數(shù)據(jù)求和后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念分別計(jì)算． 【解答】解：從小到大數(shù)據(jù)排列為 50、 50、 50、 60、 70、 80， 50出現(xiàn)了 3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為 50；共 9個(gè)數(shù)據(jù)，第 5個(gè)數(shù)為 50，故中位數(shù)是 50； 平均數(shù) =（ 20+30+40+50+50+50+60+70+80） 247。 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 12．已知直線 y=kx+b經(jīng)過兩點(diǎn)（ 3， 6）和（﹣ 1，﹣ 2），則直線的解析式為 y=2x ． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)直線 y=kx+b經(jīng)過兩點(diǎn)（ 3， 6）和（﹣ 1，﹣ 2），利用待定系數(shù)法列式求出 k、 b的值，從而得解． 【解答】解： ∵ 直線 y=kx+b經(jīng)過（ 3， 6）和（﹣ 1，﹣ 2）兩點(diǎn)， ∴ ， 解得 ， ∴ 這條直線的解析式為 y=2x． 故答案為： y=2x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式以及直線解析式常用的方法，需要熟練掌握． 13．如圖，菱形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于 O，若 AC=8， BD=6，則菱形 ABCD的周長是 20 ． 第 33 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】由菱形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于 O，若 AC=6， BD=8，可求得 OA與 OB的長，然后由勾股定理求得邊 AB 的長，繼而求得答案． 【解答】解： ∵ 菱形 ABCD中， AC=6， BD=8， ∴ OA= AC=3， OB= BD=4， AC⊥ BD， ∴ AB= =5， ∴ 菱形 ABCD的周長是： 20． 故答案為： 20． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 14．一組數(shù)據(jù)的方差為 4，則標(biāo)準(zhǔn)差是 2 ． 【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差；方差． 【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解： ∵ 方差為 4， 4的算術(shù)平方根是 2， ∴ 標(biāo)準(zhǔn)差是 2． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的定義，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵． 三、計(jì)算題（ 15 題每小題 12分， 16題 6分，共 18分） 15．（ 12分）（ 2022秋 ?龍泉驛區(qū)期末）計(jì)算： （ 1） 2 ﹣ 3 ﹣ （ 2）（ 3+ ） 2﹣（ 2﹣ ）（ 2+ ） 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（ 1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可； （ 2）先算乘法，再合并即可． 【解答】解：（ 1）原式 =6 ﹣ 3 ﹣ = ； 第 34 頁（共 47 頁） （ 2）原式 =9+6 +5﹣ 4+5 =15+6 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 16．解下列方程組： ． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【專題】計(jì)算題． 【分析】把第一個(gè)方程乘以 2，然后利用加減消元法解答即可． 【解答】解： ， ① 2得， 6x﹣ y=2③ ， ② +③ 得， 8x=4， 解得 x= ， 把 x= 代入 ② 得， 2 +y=2， 解得 y=1． 所以方程組的解是 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單． 四、解答題（共 36分） 17．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對(duì)地上的覓食的鴿子說： “ 若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的 ；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了． ” 你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 第 35 頁（共 47 頁） 【專題】閱讀型． 【分析】要求樹上、樹下各有多少 只鴿子嗎？就要設(shè)樹上有 x 只鴿子，樹下有 y 只鴿子，然后根據(jù)若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的 ；列出一個(gè)方程，再根據(jù)若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多，列一個(gè)方程組成方程組，解方程組即可． 【解答】解：設(shè)樹上有 x只鴿子，樹下有 y只鴿子． 由題意可： ， 整理可得： ， 解之可得： ． 答：樹上原有 7只鴿子，樹下有 5只鴿子． 【點(diǎn)評(píng)】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．所以做這類題讀懂題意是關(guān)鍵，要注意 “ 若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的 ；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多 ” 這個(gè)關(guān)系． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形 OABC，其中 CB∥ x軸， OC=3， BC=2， ∠ OAB=45176。 數(shù)量即可求出方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格； （ 2）由 x=0時(shí) y=2022即可得出租賃機(jī)器的費(fèi)用，再根據(jù)單價(jià) =總價(jià) 247。 ， ∴ AC=AB=2 ∴ 在矩形 OCED中， CE=OD= = ． 在 Rt△ ACE中， AE= = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 第 39 頁（共 47 頁） 五、填空題 21．已知關(guān)于 x， y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則 k的值是 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】將方程組用 k 表示出 x， y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于 k 的方程，即可求出 k的值． 【解答】解：解方程組 得： ， 因?yàn)殛P(guān)于 x， y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)， 可得： 2k+3﹣ 2﹣ k=0， 解得： k=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用 k表示出 x， y的值． 22．已知 ， ，則代數(shù)式 x2﹣ 3xy+y2的值為 95 ． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】把 x， y值代入，先相加減再把分母為無理數(shù)的分母有理化． 【解答】解：代入 x， y的值得 x2﹣ 3xy+y2=（ ） 2﹣ 3 +（ ） 2， = + ﹣ 3， =50+48﹣ 3， =95． 故填 95． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，先相加減再分母有理化從而求得． 23．一組數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7的平均數(shù) =5，則方差 S2= ． 第 40 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式： = ，先求出 a的值，再代入方差公式 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+… +（ xn﹣ ） 2]進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解： ∵ 數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7的平均數(shù) =5， ∴ 2+4+a+7+7=25， 解得 a=5， ∴ 方差 s2= [（ 2﹣ 5） 2+（ 4﹣ 5） 2+（ 5﹣ 5） 2+（ 7﹣ 5） 2+（ 7﹣ 5） 2]=； 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平均數(shù)和方差的求法，一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1， x2， …x n的平均數(shù)為 ，則方差 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+… +（ xn﹣ ） 2]． 24．如圖，長方體的長為 15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點(diǎn) B距離 C點(diǎn) 5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn) B，徐亞爬行的最短距離是 25 cm． 【考點(diǎn)】平面展開 最短路徑問題． 【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答． 【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第 1 個(gè)圖： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點(diǎn) B離點(diǎn) C的距離是 5， ∴ BD=CD+BC=10+5=15， AD=20， 在直角三角形 ABD中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB= ； 只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第 2個(gè)圖： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點(diǎn) B離點(diǎn) C的距離是 5， 第 41 頁（共 47 頁） ∴ BD=CD+BC=20+5=25， AD=10， 在直角三角形 ABD中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB= ； 只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第 3個(gè)圖： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點(diǎn) B離點(diǎn) C的距離是 5， ∴ AC=CD+AD=20+10=30， 在直角三角形 ABC中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB= ； ∵ 25＜ 5 ， ∴ 螞蟻爬行的最短距離是 25． 故答案為： 25 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答． 25．設(shè)四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，以正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 為邊作第二個(gè)正方形 ACEF， 第 42 頁（共 47 頁） 再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線 AE 為邊作第三個(gè)正方形 AEGH，如此下去 … 根據(jù)以上規(guī)律，第 n 個(gè)正方形的邊長 an= ． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】首先求出 AC、 AE、 HE的長度，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴ AB=BC=1， ∠ B=90176。 2 ． 【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解： 的平方根是 177。 ，求 AE的長． 五、填空題 21．已知關(guān)于 x， y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則 k的值是 ． 22．已知 ， ，則代數(shù)式 x2﹣ 3xy+y2的值為 ．