【正文】 4=9； …若字母 n 表示自然數(shù)，請(qǐng)你觀察到的規(guī)律用含 n 式子表示出來： ． 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 19．計(jì)算題： （ 1） 6﹣（ +3）﹣（﹣ 7） +（﹣ 2）； （ 2）（﹣ 2） 2﹣ 22﹣ |﹣ | （﹣ 10） 2； （ 3）（ + ﹣ ） 247。=40176。 OE 平分 ∠ BOC， OF 為 OE 的反向延長(zhǎng)線． （ 1）求 ∠ 2 和 ∠ 3 的度數(shù)； （ 2） OF 平分 ∠ AOD 嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義． 【分析】 （ 1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得 ∠ 2 的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義和平角的定義即可求得 ∠ 3 的度數(shù)； （ 2）根據(jù) OF 分 ∠ AOD 的兩部分角的度數(shù)即可說明． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ BOC+∠ 2=180176。﹣ ∠ 1﹣ ∠ 2=180176。﹣ 40176。﹣ ∠ 2﹣ ∠ 3=180176。． ∵∠ 1+∠ 2+∠ 3=180176。 故答案為： 45． 16．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了 2 個(gè)小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了 小時(shí)，已知水流的速度是 3 千米 /時(shí)，則船在靜水中的速度是 27 千米 /時(shí)． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)船在靜水中的速度是 x，則順流時(shí)的速度為（ x+3） km/h，逆流時(shí)的速度為（ x﹣ 3） km/h，根據(jù)往返的路程相等，可得出方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)船在靜水中的速度是 x，則順流時(shí)的速度為（ x+3） km/h，逆流時(shí)的速度為（ x﹣ 3） km/h， 由題意得， 2（ x+3） =（ x﹣ 3）， 解得： x=27， 即船在靜水中的速度是 27 千米 /時(shí)． 故答案為： 27． 17．若（ a+3） 2+|b﹣ 2|=0，則（ a+b） 2022= ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則（ a+b） 2022=﹣ 1． 故答案是：﹣ 1． 18．觀察下列算式： 12﹣ 02=1+0=1； 22﹣ 12=2+1=3； 32﹣ 22=3+2=5； 42﹣ 32=4+3=7；52﹣ 42=5+4=9； …若字母 n 表示自然數(shù)，請(qǐng)你觀察到的規(guī)律用含 n 式子表示出來： （ n+1） 2﹣ n2=2n+1 ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 根據(jù)題意，分析可得：（ 0+1） 2﹣ 02=1+2 0=1；（ 1+1） 2﹣ 12=2 1+1=3；（ 1+2） 2﹣ 22=2 2+1=5； …進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用 n 表示可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意， 分析可得：（ 0+1） 2﹣ 02=1+2 0=1；（ 1+1） 2﹣ 12=2 1+1=3；（ 1+2） 2﹣ 22=2 2+1=5； … 若字母 n 表示自然數(shù)，則有： n2﹣（ n﹣ 1） 2=2n﹣ 1； 故答案為（ n+1） 2﹣ n2=2n+1． 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 19．計(jì)算題： （ 1） 6﹣（ +3）﹣（﹣ 7） +（﹣ 2）； （ 2）（﹣ 2） 2﹣ 22﹣ |﹣ | （﹣ 10） 2； （ 3）（ + ﹣ ） 247。=40176。 20%=120（人）， 則 “優(yōu)秀 ”人數(shù) 為 120﹣（ 24+36） =60（人）， “一般 ”占的百分比為 100%=30%， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 2）根據(jù)題意得： 36+60=96（人）， 則達(dá)標(biāo)的人數(shù)為 96 人； （ 3）根據(jù)題意得： 2022=1600（人）， 則全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有 1600 人． 故答案為：（ 2） 96 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 26．用棋子擺下面一組正方形圖案： 依照規(guī)律填寫表中空格： 圖形序列 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ 每邊棋子顆數(shù) 2 3 … … … 棋子總顆數(shù) 4 8 … … … （ 2）照這樣的規(guī)律擺下去，當(dāng)每邊有 n 顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是 4n﹣ 4 ，第 100 個(gè)圖形需要的棋子顆數(shù)是 396 ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】 （ 1）此題可以按照正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算：第一個(gè)圖形中，每邊有 2顆棋子，則共有 2 4﹣ 4=4 個(gè)；第二個(gè)圖形中，每邊有 n 顆棋子，則共有 3 4﹣ 4=8 個(gè)，依此類推，則每邊有 n 顆棋子，所需要棋子總顆數(shù)是 4n﹣ 4； （ 2）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算． 【解答】 解：（ 1）依照規(guī)律填寫表中空格： 圖形序列 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ 每邊棋子顆數(shù) 2 3 … … 6 … （ 11） 棋子總顆數(shù) 4 8 … … （ 20） … （ 40） （ 2）當(dāng)每邊有 n 顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是 4n﹣ 4， 第 100 個(gè)圖形需要的棋子顆數(shù)是 396． 【點(diǎn)評(píng)】 按照正方形的周長(zhǎng)計(jì)算的時(shí)候，注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了依次，應(yīng)當(dāng)再進(jìn)一步減去 4． 27．（ 10 分）（ 2022 秋 ?湘潭期末）本星期周末，七年級(jí)準(zhǔn)備組織學(xué)生觀看電影，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，票價(jià)每張 20 元， 1 班班長(zhǎng)問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說： 50 人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打 8 折；方案二：若打 9 折，有 7 人可免票． ① 2 班有 61 名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案？ ② 1 班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒，說：我們班無論選擇哪種方案，要付的錢是一樣的．你知道 1 班有幾人嗎？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 ① 根據(jù)兩種方案分別得出總費(fèi)用，比較即可得出答案； ② 根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而得出等式求出即可． 【解答】 解： ①∵ 方案一： 61 20 =976（元）， 方案二：（ 61﹣ 7） 20=972（元）， ∴ 選擇方案二． ② 假設(shè) 1 班有 x 人，根據(jù)題意得出： x 20 =（ x﹣ 7） 20， 解得： x=63， 答： 1 班有 63 人． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于 x 的等式是解題關(guān)鍵． 2022 七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．如果水庫(kù)的水位高于正常水位 2m 時(shí)，記作 +2m，那么低于正常水位 3m 時(shí)，應(yīng)記作（ ） A． +3m B．﹣ 3m C． + m D．﹣ m 2．下列說法正確的是（ ） A．有最小的正數(shù) B．有最小的自然數(shù) C．有最大的有理數(shù) D．無最大的負(fù)整數(shù) 3．下面說法正確的是（ ） A． 的系數(shù)是 B． 的系數(shù)是 C．﹣ 5x2 的系數(shù)是 5 D． 3x2 的系數(shù)是 3 4．原產(chǎn)量 n 噸，增產(chǎn) 30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（ ） A．（ 1﹣ 30%） n 噸 B．（ 1+30%） n 噸 C． n+30%噸 D． 30%n 噸 5．下列方程變形中，正確的是（ ） A．方程 3x﹣ 2=2x+1，移項(xiàng)，得 3x﹣ 2x=﹣ 1+2 B．方程 3﹣ x=2﹣ 5（ x﹣ 1），去括 號(hào)，得 3﹣ x=2﹣ 5x﹣ 1 C．方程 t= ，未知數(shù)系數(shù)化為 1，得 t=1 D．方程 ﹣ =1 化成 3x=6 6．下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用 “兩點(diǎn)之間，線段最短 ”來解釋的現(xiàn)象有（ ） ① 用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 ② 植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 ③ 從 A 地到 B 地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè) ④ 把彎曲的公路改直，就能縮短路程． A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ③④ 7．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中 ∠ α 與 ∠ β 互余的是（ ） A． B． C ． D． 8．若 |2a|=﹣ 2a，則 a 一定是（ ） A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零 9．一個(gè)多項(xiàng)式與 x2﹣ 2x+1 的和是 3x﹣ 2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ） A． x2﹣ 5x+3 B．﹣ x2+x﹣ 1 C．﹣ x2+5x﹣ 3 D． x2﹣ 5x﹣ 13 10．小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是 y﹣ = y﹣ ■，怎么辦呢？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是： y=﹣ 6，小華很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)．這個(gè)常數(shù)是（ ） A．﹣ 4 B． 3 C．﹣ 4 D． 4 11．若 ∠ 1=176。 ∠ COF=∠ BOF= ∠ BOC， ∵∠ BOF=∠ EOF﹣ ∠ BOE=60176。是個(gè)鈍角； ∵ 答案 A、 B、 C 都是銳角，答案 D 是鈍角； ∴ 答案 D 正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角互補(bǔ)的性質(zhì)，明確互補(bǔ)的兩角和是 180176