【正文】 ：（ x+y） 2﹣（ x+y）（ x﹣ y） +y（ x﹣ 2y），其中x=1， y=﹣ 1． 17．（ 7 分）把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．如圖，點(diǎn) B、D 在線段 AE 上， BC∥ EF， AD=BE， BC=EF，試說(shuō)明：（ 1） ∠ C=∠ F；（ 2） AC∥DF． 解：（ 1） ∵ AD=BE（已知） ∴ AD+DB=DB+BE（ ） 即 AB=DE ∵ BC∥ EF（已知） ∴∠ ABC=∠ （ ） 又 ∵ BC=EF（已知） ∴△ ABC≌△ DEF（ ） ∴∠ C=∠ F， ∠ A=∠ FDE（ ） ∴ AC∥ DF（ ） 18．（ 8 分）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度 y 與所掛物體的質(zhì)量 x 的幾組對(duì)應(yīng)值． 所掛物體質(zhì)量x/kg 0 1 2 3 4 5 彈簧長(zhǎng)度 y/cm 18 20 22 24 26 28 （ 1）上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ （ 2）寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度 y（ cm）與所掛物體質(zhì)量 x（ kg）的關(guān)系式． （ 3）當(dāng)所掛重物為 3kg 時(shí)，彈簧有多長(zhǎng)？不掛重物呢？ （ 4）若彈簧的長(zhǎng)度為 30cm 時(shí)，此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）． 19．（ 8 分）將分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．請(qǐng)完成下列各題． （ 1）隨機(jī)抽取 1 張，求抽到奇數(shù)的概率． （ 2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？ （ 3）在（ 2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率． 20．（ 10 分）已知 △ ABC，點(diǎn) D、 F 分別為線段 AC、 AB 上兩點(diǎn)，連接 BD、 CF 交于點(diǎn) E． （ 1）若 BD⊥ AC， CF⊥ AB，如圖 1 所示，試說(shuō)明 ∠ BAC+∠ BEC=180176。且 ∠ CDB=120176。 D． 30176。 2=189。﹣ 40176。 （﹣ 8） +1+8﹣ 4 =﹣ 4+1+8﹣ 4 =1； （ 2）原式 =（ 8x2y2﹣ 4x2y3） 247。+BAC=120176。﹣ （ ∠ABC+∠ ACB） =180176。 在 △ FBE 與 △ EBM 中， ， ∴△ FBE≌△ EBM， ∴ EF=EM，同理 DE=EM， ∴ EF=DE． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵． 一 .填空題： 21．當(dāng) x=2時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx+5的值為 9，那么當(dāng) x=﹣ 2時(shí)，該代數(shù)式的值是 1 ． 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值． 【分析】 分別把 x=﹣ 2 和 x=2 代入 ax3+bx+5，找出關(guān)于 a、 b 兩個(gè)算式之間的聯(lián)系，利用整體代入得思想求得答案即可． 【解答】 解：當(dāng) x=2 時(shí)， ax3+bx+5 =8a+2b+5 =9， ∴ 8a+2b=4； 當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， ax3+bx+5 =﹣ 8a﹣ 2b+5 =﹣ 4+5 =1． 故答案為： 1． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查代數(shù)式求值，注意代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用整體代入的思想求值． 22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40176。 因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為 25176。+40176。 E 是 AC 上一點(diǎn)， F 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CE=BF． （ 1）試說(shuō)明： DE=DF； （ 2）在圖 1 中，若 G 在 AB 上且 ∠ EDG=60176。﹣ α，據(jù)此解答即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ CAB+∠ C+∠ CDB+∠ ABD=360176。 ∴∠ C=∠ DBF， 在 △ CDE 和 △ BDF 中， （ SAS） ∴△ CDE≌△ BDF， ∴ DE=DF． （ 2）解：如圖 1，連接 AD， 猜想 CE、 EG、 BG 之間的數(shù)量關(guān)系為： CE+BG=EG． 證明：在 △ ABD 和 △ ACD 中， （ SSS） ∴△ ABD≌△ ACD， ∴∠ BDA=∠ CDA= ∠ CDB= 120176。﹣ α 時(shí)， CE+BG=EG 仍然成立． 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度，能根據(jù)題意推出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵． 七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．實(shí)數(shù) 9 的平方根是（ ） A． 177。 7．若 n＜ ﹣ 1＜ n+1（ n 是正整數(shù)），則 n 的值是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 8．若分式 的值為零，則 x 的值是（ ） A． 4 B．﹣ 4 C． 4 或﹣ 4 D． 16 9．下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A．若 a＞ b，則 a﹣ 1＞ b﹣ 1 B．若 3a＞ 3b，則 a＞ b C．若 a＞ b，且 c≠ 0，則 ac＞ bc D．若 a＞ b，則 7﹣ a＜ 7﹣ b 10．某公司承擔(dān)了制作 500 套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作 x 套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了 12 套，因此提前 4 天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ） A． ﹣ =12 B． ﹣ =12 C． ﹣ =4 D． +12= 二、填空題 11．分解因式： ax2﹣ 4a= ． 12．若 m﹣ n=3， mn=1，則 m2+n2= ． 13．若記 y=f（ x） = ，并且 f（ 1）表示：當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值，即 f（ 1） == ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +…+f（ 2022） +f（ ） = ． 14．如圖所示，下列結(jié)論正確的有 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上） ① 若 AB∥ CD，則 ∠ 3=∠ 4； ② 若 ∠ 1=∠ BEG，則 EF∥ GH； ③ 若 ∠ FGH+∠ 3=180176。 3， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義． 2．人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為 007 7m，將 007 7 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 10﹣ 5 B． 77 10﹣ 6 C． 77 10﹣ 5 D． 10﹣ 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較小的數(shù)． 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】 解： 007 7= 10﹣ 6， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表 示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤|a|＜ 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定． 3．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ） A． B．﹣ C． D． 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù)． 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式： ① 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)， ② 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， ③ 含有 π 的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A、 是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣ 是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確； D、 =4，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵． 4．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． x+x=x2 B． x6247。﹣ 42176。則 EF∥ GH；正確 ④∵ AB∥ CD， ∴∠ 3=∠ 4=62176。正確； 故答案為： ①③④ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的定義是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 15．計(jì)算：（ ） ﹣ 2+ ﹣（ 2022+π） 0+ ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】 解：原式 =4+2﹣ 1+2 =7． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵． 16．化簡(jiǎn)：（ 2x﹣ 3）（ x﹣ 2）﹣（ x﹣ 1） 2． 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式． 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，即可解答． 【解答】 解：（ 2x﹣ 3）（ x﹣ 2）﹣（ x﹣ 1） 2． =2x2﹣ 4x﹣ 3x+6﹣ x2+2x﹣ 1 =x2﹣ 5x+5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式． 17．解不等式組： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 【解答】 解： ，由 ① 得， x＞ ﹣ 1，由 ② 得， x≤ 4， 故不等式組的解集為：﹣ 1＜ x≤ 4． 在數(shù)軸上表示為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 18．解方程： 1+ = ． 【考點(diǎn)】 解分式方程． 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】 解：去分母得： x﹣ 4﹣ 1=3﹣ x， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗(yàn) x=4 是增根，分式方程無(wú)解． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．某種品牌毛巾原零售價(jià)每條 6 元，凡一次性購(gòu)買(mǎi)兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法，第一種： “兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠 ”；第二種： “全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠 ”，若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買(mǎi)幾條毛巾？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)購(gòu)買(mǎi) x 條毛巾，根據(jù)兩種不同計(jì)費(fèi)方式列出不等式求解即可． 【解答】 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi) x 條毛巾，由題意可得： 2 6+6 （ x﹣ 2） ＜ 6 ， 解得： x＞ 6， ∵ x 為正整數(shù)， ∴ x 最小值是 7， 答：若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買(mǎi) 7 條毛巾． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵． 20．（ 10 分）（ 2022 春 ?瑤海區(qū)期末）如圖， ∠ AED=∠ C， ∠ 1=∠ B，說(shuō)明： EF∥ AB 請(qǐng)結(jié)合圖形，補(bǔ)全下面說(shuō)理過(guò)程，括號(hào)中填說(shuō)理 依據(jù)． 因?yàn)?∠ AED=∠ C（已知） 所以 DE∥ BC（ 同位角相等，兩直線平行 ） 又因?yàn)?∠ 1=∠ EFC （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） 所以 ∠ B=∠ EFC（ 等量代換 ） 所以 EF∥ AB （同位角相等，兩直線平行） 【考點(diǎn)】 平行線的判定；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角． 【分析】 先同位角相等，得出兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，最后根據(jù)同位角相等，得出兩直線平行即可． 【解答】 證明： ∵∠ AED=∠ C（已知） ∴ DE∥ BC（同位角相等，兩直線平行） 又 ∵∠ 1=∠ EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠ B=∠ EFC（等量代換） ∴ EF∥ AB（同位角相等，兩直線平行） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，填寫(xiě)說(shuō)理依據(jù)時(shí)注意區(qū)分平行線的判定與平行線的性質(zhì)在表述上的不同之處． 21．（ 10 分）（ 2022 春 ?瑤海區(qū)期末）先化簡(jiǎn)（ + ） 247。 EG 平分 ∠ BEF，則 ∠ 1=59176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 求出 ∠ 3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠ 2=∠ 3，代入求出即可． 【解答】 解：如圖： ∵∠ 1=42176。 D． 【考點(diǎn)】 平方根． 【分析】 根據(jù)平方根的定義，即可解答． 【解答】 解： ∵ （ 177。 C． 56176。﹣ α） =9017