【正文】 16．如圖，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30176。，AB=10，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A1⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線段A1C1，A2C2，…，則A1C1=　5（）2??；則A3C3=　5（）6?。粍tAnCn=　5（）2n?。究键c】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先求出∠A的度數(shù)和AC的長，根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再總結(jié)出規(guī)律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30176。，AB=10，∴∠A=60176。，AC=AB=5，∴sinA=，∴A1C=AC=5，又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，∴∠A1CC1=∠A，∴在Rt△A1C1C中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，A1C1=5（）2，以此類推，則A3C3=5（）6；∴AnCn，5（）2n；故答案為：，5（）6，5（）2n．　三、解答題（本題共7小題，共52分）17．計算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．【考點】解一元一次不等式組；提公因式法與公式法的綜合運用；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可；（3）先提取公因式，再利用公式法進行因式分解即可．【解答】解：（1）去括號得，x﹣2x+1≤3，移項得，x﹣2x≤3﹣1，合并同類項得，﹣x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．　18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．【考點】因式分解的應用．【分析】先分解因式，再代入求值．【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]，=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），當x=，m=3時，原式=（3﹣1）（7﹣33）=2（﹣3）=﹣6．　19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，Rt△OAB的B點在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點A在y軸，畫出△OAB．①點B的坐標是?。ī?，﹣3）??；②把△OAB向上平移5個單位后得到對應的△O1A1B1，畫出△O1A1B1，點B1的坐標是?。ī?，1）??；③把△OAB繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△O2A2B2，點B2的坐標是?。?，﹣4）?。究键c】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換．【分析】①根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征寫出B點坐標；②利用網(wǎng)格特點和平移性質(zhì)寫出A、B、O的對應點ABO1的坐標，然后描點得到△O1A1B1；③利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、O的對應點ABO2，從而得到△O2A2B2．【解答】解：①點B的坐標是（﹣4，﹣3）；②如圖，△O1A1B1為所作，點B1的坐標是（﹣4，1）；③如圖，△O2A2B2為所作，點B2的坐標是（3，﹣4）．故答案為（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．　20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，∠ABC=60176。，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．（1）求證：AE=2CE；（2）求證：DE=EC．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30176。角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE；（2）通過BE=AE，得到∠ABE=∠A=30176。，求得∠CBE=∠ABE=30176。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接BE，∵在△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，∴∠ABC=90176。﹣∠A=60176。，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30176。，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30176。，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）∵BE=2CE，AE=2CE；∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=30176。，∴∠CBE=∠ABE=30176。，∵DE⊥AB，∠C=90176。，∴DE=CE．　21．某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．【考點】一元一次不等式的應用．【分析】首先設車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，利用使此車間每天所獲利潤不低于15600元，得出不等關(guān)系進而求出即可．【解答】解：設車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．根據(jù)題意可得，12x100+10（10﹣x）180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．　22．某校張老師寒假準備帶領他們的“三好學生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊張老師買一張全票，則學生可半價”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：（1）設學生數(shù)為x（人），甲旅行社收費為y甲（元），乙旅行社收費為y乙（元），兩家旅行社的收費各是多少？（2）哪家旅行社收費較為優(yōu)惠？【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）設我校區(qū)級“三好學生”的人數(shù)為x人．則選甲旅行社時總費用=400+40050%x，選乙旅行社時總費用=40060%（x+1）；（2）當400+40050%x＜40060%（x+1）時，甲旅行社較為優(yōu)惠．反之，乙旅行社優(yōu)惠，相等時，兩旅行社一樣．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，甲旅行社時總費用：y甲=400+40050%x，乙旅行社時總費用：y乙=40060%（x+1）；（2）設我校區(qū)級“三好學生”的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：400+40050%x＜40060%（x+1），解得：x＞10，當學生人數(shù)超過10人，甲旅行社比較優(yōu)惠，當學生人數(shù)10人之內(nèi)，乙旅行社比較優(yōu)惠，剛好10人，兩個旅行社一樣．　23．如圖，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點P點Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點P點Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？【考點】三角形綜合題．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；（2）因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D為AB中點，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD與△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴點P的運動時間t===（秒），此時VQ===4（厘米/秒）．（2）因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得4x=3x+212，解得x=24（秒）此時P運動了243=72（厘米）又∵△ABC的周長為33厘米，72=332+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．第33頁（共33頁）