【正文】 16．如圖，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30176。，AB=10，過直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A1⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線段A1C1，A2C2，…，則A1C1=　5（）2??；則A3C3=　5（）6　；則AnCn=　5（）2n?。究键c(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先求出∠A的度數(shù)和AC的長，根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再總結(jié)出規(guī)律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30176。，AB=10，∴∠A=60176。，AC=AB=5，∴sinA=，∴A1C=AC=5，又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，∴∠A1CC1=∠A，∴在Rt△A1C1C中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，A1C1=5（）2，以此類推，則A3C3=5（）6；∴AnCn，5（）2n；故答案為：，5（）6，5（）2n．　三、解答題（本題共7小題，共52分）17．計(jì)算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可；（3）先提取公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：（1）去括號得，x﹣2x+1≤3，移項(xiàng)得，x﹣2x≤3﹣1，合并同類項(xiàng)得，﹣x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．　18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】先分解因式，再代入求值．【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]，=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），當(dāng)x=，m=3時(shí)，原式=（3﹣1）（7﹣33）=2（﹣3）=﹣6．　19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，Rt△OAB的B點(diǎn)在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點(diǎn)A在y軸，畫出△OAB．①點(diǎn)B的坐標(biāo)是?。ī?，﹣3）??；②把△OAB向上平移5個(gè)單位后得到對應(yīng)的△O1A1B1，畫出△O1A1B1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是　（﹣4，1）??；③把△OAB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△O2A2B2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是?。?，﹣4）?。究键c(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換．【分析】①根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移性質(zhì)寫出A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)ABO1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到△O1A1B1；③利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)ABO2，從而得到△O2A2B2．【解答】解：①點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3）；②如圖，△O1A1B1為所作，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（﹣4，1）；③如圖，△O2A2B2為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（3，﹣4）．故答案為（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．　20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，∠ABC=60176。，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（1）求證：AE=2CE；（2）求證：DE=EC．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30176。角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE；（2）通過BE=AE，得到∠ABE=∠A=30176。，求得∠CBE=∠ABE=30176。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接BE，∵在△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，∴∠ABC=90176。﹣∠A=60176。，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30176。，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30176。，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）∵BE=2CE，AE=2CE；∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=30176。，∴∠CBE=∠ABE=30176。，∵DE⊥AB，∠C=90176。，∴DE=CE．　21．某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，利用使此車間每天所獲利潤不低于15600元，得出不等關(guān)系進(jìn)而求出即可．【解答】解：設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．根據(jù)題意可得，12x100+10（10﹣x）180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．　22．某校張老師寒假準(zhǔn)備帶領(lǐng)他們的“三好學(xué)生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊(duì)張老師買一張全票，則學(xué)生可半價(jià)”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x（人），甲旅行社收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社收費(fèi)為y乙（元），兩家旅行社的收費(fèi)各是多少？（2）哪家旅行社收費(fèi)較為優(yōu)惠？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)我校區(qū)級“三好學(xué)生”的人數(shù)為x人．則選甲旅行社時(shí)總費(fèi)用=400+40050%x，選乙旅行社時(shí)總費(fèi)用=40060%（x+1）；（2）當(dāng)400+40050%x＜40060%（x+1）時(shí)，甲旅行社較為優(yōu)惠．反之，乙旅行社優(yōu)惠，相等時(shí)，兩旅行社一樣．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，甲旅行社時(shí)總費(fèi)用：y甲=400+40050%x，乙旅行社時(shí)總費(fèi)用：y乙=40060%（x+1）；（2）設(shè)我校區(qū)級“三好學(xué)生”的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：400+40050%x＜40060%（x+1），解得：x＞10，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過10人，甲旅行社比較優(yōu)惠，當(dāng)學(xué)生人數(shù)10人之內(nèi)，乙旅行社比較優(yōu)惠，剛好10人，兩個(gè)旅行社一樣．　23．如圖，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)P點(diǎn)Q的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因?yàn)閂P≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動速度求得運(yùn)動時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和CQ的長即可求得Q的運(yùn)動速度；（2）因?yàn)閂Q＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D為AB中點(diǎn)，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD與△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t===（秒），此時(shí)VQ===4（厘米/秒）．（2）因?yàn)閂Q＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得4x=3x+212，解得x=24（秒）此時(shí)P運(yùn)動了243=72（厘米）又∵△ABC的周長為33厘米，72=332+6，∴點(diǎn)P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇．第33頁（共33頁）