【正文】 圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵． 15．矩形的兩條對角線所夾的銳角為 60176。 ，較短的邊長為 12，則對角線長為 24 ． 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出 OA=OB，證明 △ AOB是等邊三角形，得出 OA=OB=AB=12，即可得出對角線的長． 【解答】解：如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ OA= AC， OB= BD， AC=BD， ∴ OA=OB， ∵∠ AOB=60176。 ， ∴△ AOB是等邊三角形， ∴ OA=OB=AB=12， ∴ AC=BD=24． 第 39 頁（共 50 頁） 故答案為： 24． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵． 16．如圖由于臺風的影響，一棵樹在離地面 6m 處折斷，樹頂落在離樹干底部 8m 處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）長度是 16 m． 【考點】勾股定理的應用． 【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可． 【解答】解：由題意得 BC=8m， AC=6m， 在直角三角形 ABC中，根據(jù)勾股定理得： AB= =10（米）． 所以大樹的高度是 10+6=16（米）． 故答案為： 16． 【點評】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 17．如圖，每個小正方形的邊長為 1，在 △ ABC中，點 D為 AB的中點，則線段 CD的長為 ． 【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理． 第 40 頁（共 50 頁） 【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：觀察圖形 AB= = ， AC= =3 ， BC= =2 ∴ AC2+BC2=AB2， ∴ 三角形為直角三角形， ∵ 直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∴ CD= ． 【點評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意勾股定理的應用． 18． =2 ， =3 ， =4 ， … 觀察下列各式：請你找出其中規(guī)律，并將第 n（ n≥ 1）個等式寫出來 =（ n+1） ． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案． 【解答】解：由 =2 ， =3 ， =4 ， … 得 =（ n+1） ， 故答案為： =（ n+1） ． 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵． 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 7分，共 14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19．計算： ． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可． 第 41 頁（共 50 頁） 【解答】解： =﹣ 1 +1﹣ 3 =3﹣ 4+2 +1﹣ 3 =﹣ 【點評】（ 1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： ① a0=1（ a≠ 0）； ②00≠ 1． （ 3）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： ① a﹣ p= （ a≠0， p為正整數(shù)）； ② 計算負整數(shù)指數(shù)冪 時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； ③ 當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． 20．如圖，已知，在平面直角坐標系中， A（﹣ 3，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 2）． （ 1） △ OAB繞 O點旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △ OA1B1，請畫出 △ OA1B1，并寫出 A1， B1的坐標； （ 2）直接判斷以 A， B， A1， B1為頂點的四邊形的形狀． 【考點】作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（ 1）由于 △ OAB 繞 O 點旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △ OA1B1，利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到 A1， B1的坐標，然后描點，再連結 OB OA1和 A1B1即可； （ 2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得 OA=OA1， OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形 ABA1B1為平行四邊形． 第 42 頁（共 50 頁） 【解答】解：（ 1）如圖， A1（ 3， 4）， B1（ 0， 2）； （ 2）以 A， B， A1， B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下： ∵△ OAB繞 O點旋轉(zhuǎn) 180176。 得到 △ OA1B1， ∴ 點 A與點 A1關于原點對稱，點 B與點 B1關于原點對稱， ∴ OA=OA1， OB=OB1， ∴ 四邊形 ABA1B1為平行四邊形． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定． 四、解答題：（本大題共 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 21．化簡求值： ． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把 x、 y的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式 = x2? ? = x2? ? 第 43 頁（共 50 頁） =﹣ ． 當 x=1+ ， y=1﹣ 時，原式 =﹣ 3﹣ 2 ． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值． 22．如圖，已知 ABCD是平行四邊形， AE平分 ∠ BAD， CF 平分 ∠ BCD，分別交 BC、 AD于 E、 F．求證：AF=EC． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由四邊形 ABCD是平行四邊形， AE 平分 ∠ BAD， CF平分 ∠ BCD，易證得 △ ABE≌△ CDF（ ASA），即可得 BE=DF，又由 AD=BC，即可得 AF=CE． 【解答】證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ B=∠ D， AD=BC， AB=CD， ∠ BAD=∠ BCD， ∵ AE平分 ∠ BAD， CF平分 ∠ BCD， ∴∠ EAB= ∠ BAD， ∠ FCD= ∠ BCD， ∴∠ EAB=∠ FCD， 在 △ ABE和 △ CDF中， ， ∴△ ABE≌△ CDF（ ASA）， ∴ BE=DF． ∵ AD=BC， ∴ AF=EC． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △ ABE≌△ CDF是關鍵． 第 44 頁（共 50 頁） 23．如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點 A和點 B． （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）求該函數(shù)與兩坐標軸所圍成的直角三角形的面積． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（ 1）把點 A、 B的坐標代入一次函數(shù)解析式，列出關于 k、 b的方程組，通過解方程組求得它們的值； （ 2）結合一次函數(shù)解析式求得該直線與坐標軸的交點，然后由三角形的面積公式進行解答． 【解答】解：（ 1）將 A與 B代入一次函數(shù)解析式得： ， 解得： ， 則一次函數(shù)解析式為： y=﹣ 2x+1； （ 2）由（ 1）得到一次函數(shù)解析式為： y=﹣ 2x+1， 所以該直線與坐標軸的交點坐標是（ 0， 1），（ ， 0）， 所以該函數(shù)與兩坐標軸所圍成的直角三角形的面積為： 1 = ． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質(zhì)，屬于基礎題，不過需要學生具備一定的讀圖能力． 24．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ，過點 C的直線 m∥ AB， D為 AB邊上一點，過點 D作 DE⊥ BC，交直線 m 于點 E，垂足為點 F，連接 CD， BE． （ 1）求證： CE=AD； （ 2）當點 D是 AB中點時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； 第 45 頁（共 50 頁） （ 3）當 ∠ A的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD是正方形？（不需要證明） 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）由 BC⊥ AC， DE⊥ BC，得到 DE∥ AC，從而判斷出四邊形 ADEC是平行四邊形．即可， （ 2）先判斷出 △ BFD≌△ CFE，再判斷出 BC 和 DE垂直且互相平分，得到四邊形 BECD 是菱形． （ 3）先判斷出 ∠ CDB=90176。 ，從而得到有一個角是直角的菱形是正方形． 【解答】（ 1）證明： ∵ 直線 m∥ AB， ∴ EC∥ AD． 又 ∵∠ ACB=90176。 ， ∴ BC⊥ AC． 又 ∵ DE⊥ BC， ∴ DE∥ AC． ∵ EC∥ AD， DE∥ AC， ∴ 四邊形 ADEC是平行四邊形． ∴ CE=AD． （ 2）當點 D是 AB中點時，四邊形 BECD是菱形． 證明： ∵ D是 AB 中點， DE∥ AC（已證）， ∴ F為 BC中點， ∴ BF=CF． ∵ 直線 m∥ AB， ∴∠ ECF=∠ DBF． ∵∠ BFD=∠ CFE， ∴△ BFD≌△ CFE． ∴ DF=EF． ∵ DE⊥ BC， ∴ BC和 DE垂直且互相平分． ∴ 四邊形 BECD是菱形． 第 46 頁（共 50 頁） （ 3）當 ∠ A的大小是 45176。 時，四邊形 BECD是正方形． 理由是： ∵∠ ACB=90176。 ， ∠ A=45176。 ， ∴∠ ABC=∠ A=45176。 ， ∴ AC=BC， ∵ D為 BA中點， ∴ CD⊥ AB， ∴∠ CDB=90176。 ， ∵ 四邊形 BECD是菱形， ∴ 四邊形 BECD是正方形， 即當 ∠ A=45176。 時，四邊形 BECD是正方形． 【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本題的關鍵是四邊形 BECD是菱形． 五、解答題：（本大題共 2個小題，每小題 12分，共 24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 25．閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 3+ =（ 1+ ）2．善于思考的小明進行了以下探索： 設 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n均為整數(shù)），則有 a+b =m2+2n2+2mn ． ∴ a=m2+2n2， b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似 a+b 的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （ 1）當 a、 b、 m、 n均為正整數(shù)時，若 a+b = ，用含 m、 n 的式子分別表示 a、 b，得：a= m2+3n2 ， b= 2mn ； （ 2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù) a、 b、 m、 n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 n均為正整數(shù)，求 a的值？ 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（ 1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出 a、 b的表達式； （ 2）首先確定好 m、 n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（ 1）的結論即可求出 a、 b的值； （ 3）根據(jù)題意， 4=2mn，首先確定 m、 n的值，通過分析 m=2， n=1或者 m=1， n=2，然后即可確定好 第 47 頁（共 50 頁） a 的值． 【解答】解：（ 1） ∵ a+b = ， ∴ a+b =m2+3n2+2mn ， ∴ a=m2+3n2， b=2mn． 故答案為： m2+3n2， 2mn． （ 2）設 m=1， n=1， ∴ a=m2+3n2=4， b=2mn=2． 故答案為 1． （ 3）由題意，得： a=m2+3n2， b=2mn ∵ 4=2mn，且 m、 n為正整數(shù)， ∴ m=2， n=1或者 m=1， n=2， ∴ a=22+3 12=7，或 a=12+3 22=13． 【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式