【正文】 +2y） +（ x+3y）（ x﹣ 3y）的值是多少即可． 【解答】 解：當 x=﹣ 1， y=2 時， （ x+y） 2﹣ 2x（ x+2y） +（ x+3y）（ x﹣ 3y） =x2+2xy+y2﹣ 2x2﹣ 4xy+x2﹣ 9y2 =﹣ 8y2﹣ 2xy =﹣ 8 22﹣ 2 （﹣ 1） 2 =﹣ 32+4 =﹣ 28 23．已知 與 都是方程 y=ax+b 的解 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若﹣ 1＜ x≤ 2，求 y 的取值范圍． 【考點】 二元一次方程的解． 【分析】 （ 1）把 與 代入方程 y=ax+b 解答即可； （ 2）根據(jù)不等式組的解法解答即可． 【解答】 解：（ 1）由題意可得： ， 解得： ， （ 2）由（ 1）得： y=﹣ 4x+1， 可得： x= ， 因為﹣ 1＜ x≤ 2， 所以可得： ， 解得：﹣ 7≤ y＜ 5． 24．已知：如圖， CD⊥ AB， FG⊥ AB，垂足分別為 D、 G，點 E 在 AC 上，且 ∠ 1=∠ 2，求證： ∠ B=∠ ADE （ 1）請將下面的證明過程補充完整： 證明： ∵ CD⊥ AB， FG⊥ AB（已知） 第 22 頁（共 26 頁） ∴∠ BDC=90176。， ∠ BGF=90176。（ 垂直定義 ） ∴∠ BDC=∠ BGF ∴ DC∥ GF（ 同位角相等，兩直線平行 ） ∴ FG∥ CD （兩直線平行，同位角相等） 又 ∵∠ 1=∠ 2（已知） ∴ ∠ 1=∠ DCB （等量代換） ∴ DE∥ BC （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ） ∴∠ B=∠ ADE（兩直線平行，同位角相等） （ 2）你在第（ 1）小題的證明過程中，應(yīng)用了哪兩個互逆的真命題？請直接寫出這一對互逆的真命題． 【考點】 平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行線的判定推出 FG∥ CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠ 2=∠ DCB，求出 ∠ 1=∠ DCB，根據(jù)平行線的判定推出 DE∥ BC 即可． 【解答】 證明： ∵ CD⊥ AB， FG⊥ AB， ∴∠ CDB=90176。， ∠ FGB=90176。（垂直定義）， ∴ FG∥ CD（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠ 2=∠ DCB（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠ 1=∠ 2（已知）， ∴∠ 1=∠ DCB（等量代換）， ∴ DE∥ BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）， ∴∠ B=∠ ADE（兩直線平行，同位角相等）， 故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行， FG∥ CD， ∠ 1=∠ DCB， ∠ DCB，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 25．拼圖是一種數(shù)學(xué)實驗，我們利用硬紙板拼圖，不僅可以探索整式乘法與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，還可以利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結(jié)論． （ 1）觀察下面圖 ①的硬紙板拼圖，寫出一個表示相等關(guān)系的式子： （ 2a+b）（ a+b）=2a2+3ab+b2 ． （ 2）用不同的方法表示圖 ②中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式為 （ a+b）（ a﹣ b）=a2﹣ b2 ． （ 3）兩個邊長為 a， b， c 的直角三角形硬紙板和一個兩條直角邊都是 c 的直角三角形硬紙板拼成圖 ③，用不同的方法計算這個圖形的面積．你能發(fā)現(xiàn) a， b， c 之間具有怎樣的相等關(guān)系？（用最簡形式表示） 第 23 頁（共 26 頁） 【考點】 因式分解的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用長方形的面積計算得出答案即可； （ 2）陰影部分拼接得到長為 a+b，寬為 a﹣ b 的長方形，面積就是兩個正方形的面積差； （ 3）用 梯形面積公式求出梯形面積；由三個三角形面積之和求出梯形面積；根據(jù)兩種求法得出的面積相等列出關(guān)系式，化簡即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）（ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2． （ 2）（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2． （ 3）梯形面積 = ab 2+ c2，或者梯形面積 = （ a+b） 2， ab 2+ c2= （ a+b） 2， 化簡，得 a2+b2=c2． 26．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民 “一戶一表 ”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息： 自來水銷售價格 污水處理價格 每戶每月用水量 單價：元 /噸 單價：元 /噸 17 噸及以下 a 超過 17 噸不超過 30 噸的部分 b 超過 30 噸的部分 [說明： ①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量， ②水費 =自來水費 +污水處理費 ] 已知張老師家 2022 年 4 月份用水 21 噸，交水費 71 元； 5 月份用水 28 噸，交水費 106 元． （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）隨著夏天的到來，用水量將大幅增加，張老師計劃把 6 月份水費控制在家庭月收入的2%，若張老師家月收入為 9200 元，則按計劃張老師家 6 月份最多能用水多少噸？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)表格收費標準，及張老師 5 兩月用水量、水費，可得出方程組，解出即可； （ 2）先判斷用水量超過 30 噸，繼而再由水費不超過 194，可得出不等式，解出即可． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 ， 解得： ， （ 2）當用水量為 30 噸時，水費為： 17 +13 =92 元， 9200 2%=184 元， ∵ 92＜ 194， ∴ 張老師家六月份的用水量超過 30 噸， 設(shè)張老師家 6 月份用水量為 x 噸， 第 24 頁（共 26 頁） 由題意得： 17 +13 +6（ x﹣ 30） +≤ 194， 解得： x≤ ， ∴ 張老師家六月份最多用水 41 噸． 27．如圖， △ ABC 中， ∠ ABC 的角平分線與 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分線交于 A1， （ 1）當 ∠ A 為 70176。時，則 ∠ A1 的度數(shù)是 35 176。；當 ∠ A=90176。時， ∠ A1 的度數(shù)是 40 176。； （ 2） ①探索 ∠ A 與 ∠ A1 之間數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論； ②若 ∠ A1BC 的角平分線與 ∠ A1CD 的角平分線交于 A2， ∠ A2BC 與 A2CD 的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得 A …、 An，請你直接寫出 ∠ An 與 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系 ∠ An= ∠ A ； （ 3）如圖，若 E 為 BA 延長線上一動點，連 EC， ∠ AEC 與 ∠ ACE 的角平分線交于 Q，隨著點 P 的運動， ∠ Q+∠ A1 的值是否變化？若變化，請說名理由；若不變，請求出其值． 【考點】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 ∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1，整理即可得解； （ 2） ①同（ 1）， ②由三角形的外角性質(zhì)易知： ∠ A=∠ ACD﹣ ∠ ABC， ∠ A1=∠ A1CD﹣ ∠A1BC，而 ∠ ABC 的角平分線與 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分線交于 A1，可得 ∠ A1= （ ∠ACD﹣ ∠ ABC） = ∠ A；根據(jù)上面的思路可知： ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， …∠ An= ∠ A，根據(jù)這個規(guī)律進行求解即可． （ 3）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知 2∠ A1=∠ AEC+∠ ACE=2（ ∠ QEC+∠ QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出 ∠ QEC+∠ QCE，即可得到 ∠ A1 和 ∠ Q 的關(guān)系． 【解答】 解：（ 1） ∵ A1B 是 ∠ ABC 的平分線， A1C 是 ∠ ACD 的平分線， ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD， 又 ∵∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1， ∴ （ ∠ A+∠ ABC） = ∠ ABC+∠ A1， ∴∠ A1= ∠ A， ∵∠ A=70176。， ∴∠ A1=35176。 ∵∠ A=80176。， ∴∠ A1=40176。； 第 25 頁（共 26 頁） 故答案為： 35， 40； （ 2） ①∵ A1B 是 ∠ ABC 的平分線， A1C 是 ∠ ACD 的平分線， ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CD= ∠ ACD， 又 ∵∠ ACD=∠ A+∠ ABC， ∠ A1CD=∠ A1BC+∠ A1， ∴ （ ∠ A+∠ ABC） = ∠ ABC+∠ A1， ∴∠ A1= ∠ A； ②同 ②可求得： ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， ∠ A3= ∠ A2= ∠ A， … 依此類推， ∠ An= ∠ A； 故答案為： ∠ An= ∠ A； （ 3） △ ABC 中，由三角形的外角性質(zhì)知： ∠ BAC=∠ AEC+∠ ACE=2（ ∠ QEC+∠ QCE）； 即： 2∠ A1=2， 化簡得： ∠ A1+∠ Q=180176。． 第 26 頁（共 26 頁）