【正文】 =2πx2． 當(dāng) x=5 時(shí)， y=2π 25=50π． 故選： D． 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9．一枚質(zhì)地勻均的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字： 1， 2， 3， 4， 5， 6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 直接利用概率公式計(jì)算． 【解答】 解：投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率 = = ． 第 40 頁（共 57 頁） 故答案為 ． 10．已知 ⊙ O 的半徑為 5cm，當(dāng)線段 OA=5cm 時(shí)，點(diǎn) A 和 ⊙ O 的位置關(guān)系是 點(diǎn)A 在 ⊙ O 上 ． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A 到圓心 O 的距離 d=5cm=r， ∴ 點(diǎn) A 在 ⊙ O 上． 故答案為：點(diǎn) A 在 ⊙ O 上． 11．某學(xué)校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績有三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)占10%，體育理論測試占 30%，體育技能占 60%．王明的三項(xiàng)成績依次為 90 分，85 分， 90 分，則王明學(xué)期的體育成績是 分． 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)早鍛煉及體育課外活動(dòng)占 10%，體育理論測試占 30%，體育技能占60%，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案． 【解答】 解：王明學(xué)期的體育成績是 90 10%+85 30%+90 60%=（分）． 故答案為： ． 12．二次函數(shù) y=（ x﹣ 2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 2， 1） ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)頂點(diǎn)式的意義直接解答即可． 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x﹣ 2） 2+1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 1）． 故答案為（ 2， 1）． 13．用一條長 40cm的繩子圍成一個(gè)面積為 64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為 xcm，則可列方程為 x（ 20﹣ x） =64 ． 第 41 頁（共 57 頁） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 本題可根據(jù)長方形的周長可以用 x 表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程． 【解答】 解：設(shè)矩形的一邊長為 xcm， ∵ 長方形的周長為 40cm， ∴ 寬為 =（ 20﹣ x）（ cm）， 得 x（ 20﹣ x） =64． 故答案為： x（ 20﹣ x） =64． 14．如圖 △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形， ∠ BAC=45176。， BC=5，則 ⊙ O 的直徑為 5 ． 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；等腰直角三角形；圓周角定理． 【分析】 首先作 ⊙ O 的直徑 CD，連接 BD，可得 ∠ CBD=90176。，由已知條件得出 △BCD 是等腰直角三角形，得出 CD= BC=5 即可． 【解答】 解：如圖，作 ⊙ O 的直徑 CD，連接 BD，則 ∠ CBD=90176。， ∵∠ D=∠ BAC=45176。， ∴△ BCD 是等腰直角三角形， ∴ CD= BC=5 ， 即 ⊙ O 的直徑為 5 ． 故答案為： 5 ． 15．如圖， △ ABC 是等邊三角形， AB=2，分別以 A， B， C 為圓心，以 2 為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是 2π﹣ 3 ． 第 42 頁（共 57 頁） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的面積公式求出正 △ ABC 的面積，根據(jù)扇形的面積公式S= 求出扇形的面積，求差得到答案． 【解答】 解： ∵ 正 △ ABC 的邊長為 2， ∴△ ABC 的面積為 2 = ， 扇形 ABC 的面積為 = π， 則圖中陰影部分的面積 =3 （ π﹣ ） =2π﹣ 3 ， 故答案為： 2π﹣ 3 ． 16．如圖，在 △ ABC 中， AB=5， AC=4， BC=3，以邊 AB 的中點(diǎn) O 為圓心，作半圓與 AC 相切，點(diǎn) P、 Q 分別是邊 BC 和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接 PQ，則 PQ 長的最大值與最小值的和是 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 設(shè) ⊙ O 與 AC 相切于點(diǎn) E，連接 OE，作 OP1⊥ BC 垂足為 P1 交 ⊙ O 于 Q1，此時(shí)垂線段 OP1 最短， P1Q1 最小值為 OP1﹣ OQ1，求出 OP1，如圖當(dāng) Q2 在 AB 邊上時(shí)， P2 與 B 重合時(shí)， P2Q2 最大值 =+=4，由此不難解決問題． 【解答】 解：如圖，設(shè) ⊙ O 與 AC 相切于點(diǎn) E，連接 OE，作 OP1⊥ BC 垂足為 P1交 ⊙ O 于 Q1， 此時(shí)垂線段 OP1 最短， P1Q1 最小值為 OP1﹣ OQ1， ∵ AB=5， AC=4， BC=3， ∴ AB2=AC2+BC2， 第 43 頁（共 57 頁） ∴∠ C=90176。， ∵∠ OP1B=90176。， ∴ OP1∥ AC ∵ AO=OB， ∴ P1C=P1B， ∴ OP1= AC=2， ∴ P1Q1 最小值為 OP1﹣ OQ1=， 如圖，當(dāng) Q2 在 AB 邊上時(shí)， P2 與 B 重合時(shí)， P2Q2 經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長， P2Q2 最大值 =+=4， ∴ PQ 長的最大值與最小值的和是 ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 11 題，共 102 分） 17．解方程： （ 1）（ x+1） 2=1 （ 2） x2﹣ 6x+4=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法；解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 （ 1）直接開平方法求解可得； （ 2）將常數(shù)項(xiàng)已知等式的右邊，再在等式的兩邊都配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用配方法求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ （ x+1） 2=1， ∴ x+1=1 或 x+1=﹣ 1， 第 44 頁（共 57 頁） 解得： x=0 或 x=﹣ 2； （ 2） ∵ x2﹣ 6x=﹣ 4， ∴ x2﹣ 6x+9=﹣ 4+9，即（ x﹣ 3） 2=5， ∴ x﹣ 3=177。 ， 則 x=3 ． 18．已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax﹣ 2=0． （ 1）求證：不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若該方程的一個(gè)根為 2，求 a 的值及該方程的另一根． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】 （ 1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 △ =a2+8≥ 8，由此即可證出不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）將 x=2 代入原方程求出 a 值，設(shè)方程的另一個(gè)根為 m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 2m=﹣ 2，解之即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）在方程 x2+ax﹣ 2=0 中， △ =a2﹣ 4 1 （﹣ 2） =a2+8， ∵ a2+8≥ 8， ∴ 不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 2）將 x=2 代入原方程， 4+2a﹣ 2=0， 解得： a=﹣ 1． 設(shè)方程的另一個(gè)根為 m， 由根與系數(shù)的關(guān)系得： 2m=﹣ 2， 解得： m=﹣ 1． ∴ a 的值為﹣ 1，方程的另一根為﹣ 1． 19．某人了解到某公司員工的月工資情況如下： 員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 職員G 月工資 / 12022 8000 3200 2600 2400 2200 2200 2200 1200 第 45 頁（共 57 頁） 元 在調(diào)查過程中有 3 位員工對月工資給出了下列 3 種說法： 甲：我的工資是 2400 元，在公司中屬中等收入． 乙：我們有好幾個(gè)人的工資都是 2200 元． 丙：我們公司員工的收入比較高，月工資有 4000 元． （ 1）上述 3 種說法分別用了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中哪一個(gè)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢？ （ 2）在上述 3 種說法中你認(rèn)為那種說法可以較好地反映該公司員工月收入的一般水平？說說你的理由． 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義得出答案； （ 2）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的意義即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）甲所說的數(shù)據(jù) 2400 元，我們稱之為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 乙所說的數(shù)據(jù) 2200 元，我們稱之為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； 平均數(shù)為： 247。 9=4000； （ 2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義即可得出：甲、乙兩人的說法能較好地反映公司員工收入的一般水平． 20．甲、乙、丙、丁 4 位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選 2 名同學(xué)打第一場比賽． （ 1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余 3 名同學(xué)中隨機(jī)選取 1 名，恰好選中乙同學(xué)的概率是 ； （ 2）隨機(jī)選取 2 名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取 2 名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ 1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余 3 名同學(xué)中隨機(jī)選取 1名，恰好選中乙同學(xué)的概率 = ； 第 46 頁（共 57 頁） 故答案為 ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取 2 名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為 6， 所以有乙同學(xué)的概率 = = ． 21．如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓 O 上的兩點(diǎn)，且 OD∥ BC， OD 與AC 交于點(diǎn) E． （ 1）若 ∠ B=80176。，求 ∠ CAD 的度數(shù)； （ 2）若 AB=8， AC=6，求 DE 的長． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ∠ AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ∠ OAD，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ CAB，計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 BC，根據(jù)三角形中位線定理求出 OE，結(jié)合圖形計(jì)算． 【解答】 解：（ 1） ∵ OD∥ BC， ∴∠ AOD=∠ B=80176。， ∴∠ OAD=∠ ODA=50176。， ∵ AB 是半圓 O 的直徑， ∴∠ C=90176。， ∴∠ CAB=10176。， ∴∠ CAD=50176。﹣ 10176。=40176。； （ 2） ∵∠ C=90176。， AB=8， AC=6， ∴ BC= =2 ， 第 47 頁（共 57 頁） ∵ OD∥ BC， OA=OB， ∴ OE= BC= ， ∴ DE=4﹣ ． 22．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 是 ⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 B， OC 相交于點(diǎn) D，且CD=2， BC=4， （ 1）求 ⊙ O 的半徑； （ 2）連接 AD 并延長，交 BC 于點(diǎn) E，取 BE 的中點(diǎn) F，連接 DF，試判斷 DF 與 ⊙O 的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）設(shè) ⊙ O 的半徑為 R，由切線的性質(zhì)得出 ∠ OBC=90176。，由勾股定理得出方程，解方程即可； （ 2）連接 BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠ OBD=∠ ODB，由圓周角定理得出 ∠ADB=90176。，求出 ∠ BDE=90176。，由直角三角形的性質(zhì)得出 DF= BE=BF，得出 ∠ DBF=∠ BDF，證出 ∠ BDF+∠ ODB=90176。，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）設(shè) ⊙ O 的半徑為 R， ∵ BC 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OBC=90176。， ∴ OB2+BC2=OC2， 即 R2+42=（ R+2） 2， 解得： R=3， 即 ⊙ O 的半徑為 3； （ 2） DF 與 ⊙ O 相切；理由如下： 如圖所示：連接 BD， 第 48 頁（共 57 頁） ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ ODB， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴∠ BDE=90176。， ∵ F 是 BE 的中點(diǎn)， ∴ DF= BE=BF， ∴∠ DBF=∠ BDF， ∵∠ DBF+∠ OBD=90176。， ∴∠ BDF+∠ ODB=90176。， ∴ DF⊥ OD， ∴ DF 與 ⊙ O 相切． 23．已知二次函數(shù) y=x2﹣ 2x x … ﹣ 1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣ 1 0 3 … （ 1）請?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)； （ 2）請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出 y=x2﹣ 2x 的圖象； （ 3）當(dāng) x 再什么范圍內(nèi)時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； （ 4）觀察 y=x2﹣ 2x 的圖象，當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)， y＞ 0． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象