【正文】 ∠ ACB=90176。第 1 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 中學(xué) 九年級(jí) 上學(xué)期 （上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編十一 附答案及試題解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)） 1．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 4 B． C． 2 = D． 3 2．若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x2﹣ 4x+c=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 c 的值是（ ） A．﹣ 1 B． 1 C．﹣ 4 D． 4 3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A．考察人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) B．了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C．了解一批燈泡的壽命 D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 4．在一個(gè)口袋中裝有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率為（ ） A． B． C． D． 5．如圖所示，矩形 ABCD 中， AB=9， BC=6，若矩形 AEFG 與矩形 ABCD 位似，位似比為 ，則 C、 F 之間的距離為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 12 6．如圖，在 △ ABC 中， AB=15， AC=12， BC=9，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 AB 相切的動(dòng)圓與 CB、 CA 分別相交于點(diǎn) E、 F，則線段 EF 長(zhǎng)度的最小值是（ ） 第 2 頁(yè)（共 56 頁(yè)） A． B． C． D． 8 7．將寬為 2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕 PQ的長(zhǎng)是（ ） A． cm B． cm C． cm D． 2cm 8．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸方程為 x=﹣ 1，給出下列結(jié)果： ① b2＞ 4ac； ② abc＞ 0； ③ 2a+b=0； ④ a+b+c＞ 0； ⑤ a﹣ b+c＜ 0，則正確的結(jié)論是（ ） A． ①②③④ B． ②④⑤ C． ①④⑤ D． ②③④ 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．若使二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 ． 10．有長(zhǎng)度分別為 2cm， 3cm， 4cm， 7cm 的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 ． 11．若 x1=﹣ 1是關(guān)于 x的方程 x2+mx﹣ 5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根 x2= ． 12．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 ． 13．如圖所示， DE 為 △ ABC 的中位線，點(diǎn) F 在 DE 上，且 ∠ AFB=90176。若 AB=5，第 3 頁(yè)（共 56 頁(yè)） BC=8，則 EF 的長(zhǎng)為 ． 14．已知方程 3x2﹣ 5x+m=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x x2，且分別滿足﹣ 2＜ x1＜ 1，1＜ x2＜ 3，則 m 的取值范圍是 ． 15．如圖， AB 為 ⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 B，連接 AO， AO 與 ⊙ O 交于點(diǎn) C， BD 為⊙ O 的直徑，連接 CD，若 ∠ A=30176。 AC=4， BC=6，以斜邊 AB 上的一點(diǎn) O 為圓心所作的半圓分別與 AC、 BC 相切于點(diǎn) D、 E，求 AD 的長(zhǎng)． 18．為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次 “整理錯(cuò)題集 ”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生 “整理錯(cuò)題集 ”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題： 整理情況 頻數(shù) 頻率 非常好 較好 70 一般 第 4 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 不好 36 （ 1）本次抽樣共調(diào)查了多少學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)． （ 3）該校有 1500 名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況 “非常好 ”和 “較好 ”的學(xué)生一共約多少名？ （ 4）某學(xué)習(xí)小組 4 名學(xué)生的錯(cuò)題集中，有 2 本 “非常好 ”（記為 A A2）， 1 本 “較好 ”（記為 B）， 1 本 “一般 ”（記為 C），這些錯(cuò)題集封面無(wú)姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的 3 本錯(cuò)題集中再抽取一本，請(qǐng)用 “列表法 ”或 “畫樹形圖 ”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是 “非常好 ”的概率． 19．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ 2m+1） x+m2﹣ 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）寫出一個(gè)滿足條件的 m 的值，并求此時(shí)方程的根． 20．某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為 米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手 AB 及兩根與 FG 垂直且長(zhǎng)為l 米的不銹鋼架桿 AD 和 BC（桿子的底端分別為 D， C），且 ∠ DAB=176?！?， 176?！?） 第 5 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 21．九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1≤ x≤ 90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1≤ x＜ 50 50≤ x≤ 90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200﹣ 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為 y 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果． 22．類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 原題：如圖 1，在 △ ABC 中，點(diǎn) D、 E、 Q 分別在 AB、 AC、 BC 上，且 DE∥ BC，AQ 交 DE 于點(diǎn) P，求證： = ． （ 1）嘗試探究：在圖 1 中，由 DP∥ BQ 得 △ ADP △ ABQ（填 “≌ ”或 “∽ ”），則= ，同理可得 = ，從而 = ． （ 2）類比延伸：如圖 2，在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。正方形 DEFG 的四個(gè)頂點(diǎn)在△ ABC的邊上，連接 AG、 AF分別交于 DE于 M、 N兩點(diǎn)， AB＜ AC，求證： MN2=DM?EN． 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣ 4 與 x 軸交于 A（﹣ 4， 0）、 B（ 2， 0）兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，連接 AC， BC． （ 1）求該拋物線的解析式； 第 6 頁(yè)（共 56 頁(yè)） （ 2）若點(diǎn) P 是 x 軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于 AB 之間，過(guò)點(diǎn) P 作 PE∥ AC，交 BC 于 E，連接 CP，設(shè) P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x， △ PCE 的面積為 S，請(qǐng)求出 S 關(guān)于 x 的解析式，并求 △ PCE 面積的最大值； （ 3）點(diǎn)為 D（﹣ 2， 0），若點(diǎn) M 是線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在 M 點(diǎn)，能使 △OMD 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 7 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)） 1．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 4 B． C． 2 = D． 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】 根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可． 【解答】 解： A、 4 ﹣ 3 = ，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 與 不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2 = ，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； D、 3+2 ≠ 5 ，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 2．若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x2﹣ 4x+c=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 c 的值是（ ） A．﹣ 1 B． 1 C．﹣ 4 D． 4 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 △ =42﹣ 4 4c=0，然后解一次方程即可． 【解答】 解： ∵ 一元二次方程 4x2﹣ 4x+c=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根， ∴△ =42﹣ 4 4c=0， ∴ c=1， 故選 B． 3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A．考察人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) B．了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C．了解一批燈泡的壽命 第 8 頁(yè)（共 56 頁(yè)） D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 【解答】 解： A、考察人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、了解一批燈泡的壽命，具有破壞性，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確； 故選： D． 4．在一個(gè)口袋中裝有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的結(jié)果數(shù)為10， 所以兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率 = = ． 故選 D． 第 9 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 5．如圖所示，矩形 ABCD 中， AB=9， BC=6，若矩形 AEFG 與矩形 ABCD 位似，位似比為 ，則 C、 F 之間的距離為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 12 【考點(diǎn)】 位似變換；矩形的性質(zhì)． 【分析】 連接 AF、 FC，根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 A、 F、 C 在同一條直線上，根據(jù)勾股定理求出 AC，根據(jù)位似比計(jì)算即可． 【解答】 解：連接 AF、 FC， ∵ 矩形 AEFG 與矩形 ABCD 位似， ∴ A、 F、 C 在同一條直線上， EF∥ BC， ∵ AB=9， BC=6， ∴ AC= =3 ， ∵ 矩形 AEFG 與矩形 ABCD 位似，位似比為 ， ∴ CF= AC= ， 故選： A． 6．如圖，在 △ ABC 中， AB=15， AC=12， BC=9，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 AB 相切的動(dòng)圓與 CB、 CA 分別相交于點(diǎn) E、 F，則線段 EF 長(zhǎng)度的最小值是（ ） 第 10 頁(yè)（共 56 頁(yè)） A． B． C． D． 8 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理；圓周角定理． 【分析】 利用勾股定理的逆定理可得 △ ABC 為 Rt△ ，即可得出 EF 為圓的直徑，又圓與 AB 相切，設(shè)切點(diǎn)為 D，當(dāng)弦 CD 是圓的直徑時(shí)，且 CD 最短時(shí)，圓的直徑最小，據(jù)此即可求解． 【解答】 解：結(jié)合題意，易知 △ ABC 為 RT△ ， ∠ C=90176。 ∴△ POQ 是等邊三角形， 在 Rt△ PQN 中， PQ= = = cm． 故選： B． 8．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸方程為 x=﹣ 1，給出下列結(jié)果： ① b2＞ 4ac； ② abc＞ 0； ③ 2a+b=0； ④ a+b+c＞ 0； ⑤ a﹣ b+c＜ 0，則正確的結(jié)論是（ ） A． ①②③④ B． ②④⑤ C． ①④⑤ D． ②③④ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸 x=﹣ 1 計(jì)算 2a+b 與 0 的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 圖象和 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0， ∴ b2＞ 4ac， ∴① 正確； ∵ 拋物線的開口向上， ∴ a＞ 0， ∵ ﹣ ＞ 0， 第 12 頁(yè)（共 56 頁(yè)） ∴ b＜ 0， ∵ 拋物線與 y 軸交于正半軸， ∴ c＞ 0， ∴ abc＜ 0， ② 錯(cuò)誤； ∵ 對(duì)稱軸為直線 x=1， ∴ ﹣ =1，即 2a+b=0， ③ 正確， ∵ 對(duì)稱軸為直線 x=﹣ 1， ∴ x=1 時(shí)， y＞ 0， ∴ a+b+c＞ 0， ④ 正確； ∵ x=﹣ 1 時(shí)， y=a﹣ b+c＜ 0， ∴⑤ 正確 則其中正確的有 ①④⑤ ． 故