【正文】 B 于 N，如圖，設(shè) P（ 0， t），OP=2 ， OM=BN=PM=2， CM=t﹣ 2，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 PC=PD， ∠ CPD=90176。，再證明 △ PCM≌△ DPN 得到 PN=CM=2﹣ t， DN=PM=2，于是得到 D（ t， 4），接著利用△ OPC≌△ ADP 得到 AD=OP=2 ，則 A（ t， 4+2 ），于是利用 y=x 圖象上點的坐標特征得到 t=4+2 ，所以 C（ 0， 4+2 ）， D（ 4+2 ， 4），接下來利用待定系數(shù)求出直線 CD 的解析式為 y=（ 1﹣ ） x+4+2 ，則通過解方程組可得 Q 點坐標． 【解答】 解：過 P 點作 x 軸的平行線交 y 軸于 M，交 AB 于 N，如圖，設(shè) P（ 0，t）， ∴ P（ 2， 2）， ∴ OP=2 ， OM=BN=PM=2， CM=t﹣ 2， ∵ 線段 PC 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。至線段 PD， ∴ PC=PD， ∠ CPD=90176。， ∴∠ CPM+∠ DPN=90176。， 而 ∠ CPM+∠ PCM=90176。， ∴∠ PCM=∠ DPN， 在 △ PCM 和 △ DPN 中 ， ∴△ PCM≌△ DPN， ∴ PN=CM=2﹣ t， DN=PM=2， ∴ MN=2﹣ t+2=t， DB=2+2=4， ∴ D（ t， 4）， ∵△ OPC≌△ ADP， ∴ AD=OP=2 ， ∴ A（ t， 4+2 ）， 把 A（ t， 4+2 ）代入 y=x 得 t=4+2 ， ∴ C（ 0， 4+2 ）， D（ 4+2 ， 4）， 設(shè)直線 CD 的解析式為 y=kx+b， 把 C（ 0， 4+2 ）， D（ 4+2 ， 4）代入得 ，解得 ， ∴ 直線 CD 的解析式為 y=（ 1﹣ ） x+4+2 ， 解方程組 得 ， ∴ Q（ 2 +2， 2 +2）． 故答案為（ 0， 4+2 ），（ 2 +2， 2 +2）． 二、解答題 26．春天來了，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā) 小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家 1 小時 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程 y（ km）與小明離家時間 x（ h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3 倍． （ 1）直接寫出小明開始騎車的 小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)解析式 y=20x ． （ 2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？ （ 3）若媽媽比小明早 12 分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程． 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)小明開始騎車的 小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)解析式 y=kx，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論； （ 2）求得線段 BC 所在直線的解析式和 DE 所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被媽媽追上的時間． （ 3）設(shè)從家到乙地的路程為 m（ km），根據(jù)題意列方程，求得 m 值即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)小明開始騎車的 小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)解析式 y=kx， ∴ 10=， ∴ k=20， ∴ 小明開始騎車的 小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=20x； 故答案為： y=20x； （ 2）媽媽駕車速度： 20 3=60（ km/h） 設(shè)直線 BC 解析式為 y=20x+b1， 把點 B（ 1， 10）代入得 b1=﹣ 10 ∴ y=20x﹣ 10 設(shè)直線 DE 解析式為 y=60x+b2，把點 D（ ， 0） 代入得 b2=﹣ 80∴ y=60x﹣ 80… ∴ 解得 ∴ 交點 F（ ， 25）． 答：小明出發(fā) 小時被媽媽追上，此時離家 25km． （ 3）設(shè)從家到乙地的路程為 m（ km） 則點 E（ x1， m），點 C（ x2， m）分別代入 y=60x﹣ 80， y=20x﹣ 10 得： x1= ， x2= ∵ x2﹣ x1= = ， ∴ ﹣ = ， ∴ m=30． ∴ 從家到乙地的路程為 30（ km）． 27．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整． 原題：如圖 1，點 E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC、 CD 上， ∠ EAF=45176。，連結(jié)EF，試猜想 EF、 BE、 DF 之間的數(shù)量關(guān)系． （ 1）思路梳理 把 △ ABE繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ADG，可使 AB與 AD重合，由 ∠ ADG=∠ B=90176。，得 ∠ FDG=180176。，即點 F、 D、 G 共線，易證 △ AFG≌ △ AFE ，故 EF、 BE、 DF之間的數(shù)量關(guān)系 為 EF=DF+BE ． （ 2）類比引申 如圖 2，點 E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 CB、 DC 的延長線上， ∠ EAF=45176。，連結(jié)EF，試猜想 EF、 BE、 DF 之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=DF﹣ BE ，并給出證明． （ 3）聯(lián)想拓展 如圖 3，在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。， AB=AC，點 D、 E 均在邊 BC 上，且 ∠ BAD+∠EAC=45176。，若 BD=3， EC=6，求 DE 的長． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得： ∠ ADG=∠ A=90176。，計算 ∠ FDG=180176。，即點 F、 D、 G共線，再根據(jù) SAS 證明 △ AFE≌△ AFG，得 EF=FG，可得結(jié)論 EF=DF+DG=DF+AE； （ 2）如圖 2，同理作輔助線：把 △ ABE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ADG，證明 △EAF≌△ GAF，得 EF=FG，所以 EF=DF﹣ DG=DF﹣ BE； （ 3）如圖 3，同理作輔助線：把 △ ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ACG，證明 △DAE≌△ GAE，得 DE=EG，先由勾股定理求 EG 的長，從而得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）思路梳理： 如圖 1，把 △ ABE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ADG，可使 AB 與 AD 重合，即 AB=AD， 由旋轉(zhuǎn)得： ∠ ADG=∠ A=90176。， BE=DG， ∠ DAG=∠ BAE， AE=AG， ∴∠ FDG=∠ ADF+∠ ADG=90176。+90176。=180176。， 即點 F、 D、 G 共線， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴∠ BAD=90176。， ∵∠ EAF=45176。， ∴∠ BAE+∠ FAD=90176。﹣ 45176。=45176。， ∴∠ FAD+∠ DAG=∠ FAG=45176。， ∴∠ EAF=∠ FAG=45176。， 在 △ AFE 和 △ AFG 中， ∵ ， ∴△ AFE≌△ AFG（ SAS）， ∴ EF=FG， ∴ EF=DF+DG=DF+AE； 故答案為： △ AFE， EF=DF+AE； （ 2）類比引申： 如圖 2， EF=DF﹣ BE，理由是： 把 △ ABE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ADG，可使 AB 與 AD 重合，則 G 在 DC 上， 由旋轉(zhuǎn)得： BE=DG， ∠ DAG=∠ BAE， AE=AG， ∵∠ BAD=90176。， ∴∠ BAE+∠ BAG=90176。， ∵∠ EAF=45176。， ∴∠ FAG=90176。﹣ 45176。=45176。， ∴∠ EAF=∠ FAG=45176。， 在 △ EAF 和 △ GAF 中， ∵ ， ∴△ EAF≌△ GAF（ SAS）， ∴ EF=FG， ∴ EF=DF﹣ DG=DF﹣ BE； （ 3）聯(lián)想拓展： 如圖 3，把 △ ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ACG，可使 AB 與 AC 重合，連接 EG， 由旋轉(zhuǎn)得： AD=AG， ∠ BAD=∠ CAG， BD=CG， ∵∠ BAC=90176。， AB=AC， ∴∠ B=∠ ACB=45176。， ∴∠ ACG=∠ B=45176。， ∴∠ BCG=∠ ACB+∠ ACG=45176。+45176。=90176。， ∵ EC=6， CG=BD=3， 由勾股定理得： EG= = =3 ， ∵∠ BAD=∠ CAG， ∠ BAC=90176。， ∴∠ DAG=90176。， ∵∠ BAD+∠ EAC=45176。， ∴∠ CAG+∠ EAC=45176。=∠ EAG， ∴∠ DAE=45176。， ∴∠ DAE=∠ EAG=45176。， ∵ AE=AE， ∴△ AED≌△ AEG， ∴ DE=EG=3 ． 28．如圖 1，在平面直角坐標系中，點 A 坐標為（﹣ 4， 4），點 B 的坐標為（ 4，0）． （ 1）求直線 AB 的解析式； （ 2）點 M 是坐標軸上的一個點，若 AB 為直角邊構(gòu)造直角三角形 △ ABM，請求出滿足條件的所有點 M 的坐標； （ 3）如圖 2，以點 A 為直角頂點作 ∠ CAD=90176。，射線 AC 交 x 軸的負半軸與點 C，射線 AD 交 y 軸的負半軸與點 D，當 ∠ CAD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)時， OC﹣ OD 的值是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范圍（不要解題過程）． 【考點】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由 A、 B 兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得直線 AB 的解析式； （ 2）分別過 A、 B 兩點作 AB 的垂線，與坐標軸的交點即為所求的 M 點，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求得 OM 的長即可求得點 M 的坐標； （ 3）過 A 分別作 x 軸和 y 軸的垂線，垂足分別為 E、 F，可證明 △ AEC≌△ AFD，可得到 EC=FD，從而可把 OC﹣ OD 轉(zhuǎn)化為 FD﹣ OD，再利用線段的和差可求得 OC﹣ OD=OE+OF=8； 【解答】 解： （ 1）設(shè)直線 AB 的解析式為： y=kx+b（ k≠ 0）． ∵ 點 A（﹣ 4， 4），點 B（ 0， 2）在直線 AB 上， ∴ ，解得 ， ∴ 直線 AB 的解析式為： y=﹣ x+2； （ 2） ∵△ ABM 是以 AB 為直角邊的直角三角形， ∴ 有 ∠ BAM=90176?；?∠ ABM=90176。， ① 當 ∠ BAM=90176。時，如圖 1， 過 A 作 AB 的垂線，交 x 軸于點 M1，交 y 軸于點 M2， 則可知 △ AEM1∽△ BEA， ∴ = ， 由（ 1）可知 OE=OB=AE=4， ∴ = ，解得 M1E=2， ∴ OM1=2+4=6， ∴ M1（﹣ 6， 0）， ∵ AE∥ y 軸， ∴ = ，即 = ，解得 OM2=12， ∴ M2（ 0， 12）； ② 當 ∠ ABM=90176。時，如圖 2， 過 B 作 AB 的垂線，交 y 軸于點 M3， 設(shè)直線 AB 交 y 軸于點 E，則由（ 1）可知 E（ 0， 2）， ∴ OE=2， OB=4， 由題意可知 △ BOE∽△ M3OB， ∴ = ，即 = ，解得 OM3=8， ∴ M3（ 0，﹣ 8）， 綜上可知點 M 的坐標為（﹣ 6， 0）或（ 0， 12）或（ 0，﹣ 8）； （ 3）不變． 理由如下： 過點 A 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足分別為 G、 H，如圖 3． 則 ∠ AGC=∠ AHD=90176。， 又 ∵∠ HOC=90176。， ∴∠ GAH=90176。， ∴∠ DAG+∠ DAH=90176。， ∵∠ CAD=90176。， ∴∠ DAG+∠ CAG=90176。， ∴∠ CAG=∠ DAH． ∵ A（﹣ 4， 4）， ∴ OG=AH=AG=OH=4． 在 △ AGC 和 △ AHD 中 ∴△ AGC≌△ AHD（ ASA）， ∴ GC=HD． ∴ OC﹣ OD=（ OG+GC）﹣（ HD﹣ OH） =OG+OH=8． 故 OC﹣ OD 的值不發(fā)生變化，值為 8．