【正文】 AD 時， △ ADE 與 △ ABC 及 △ AMN 的面積之比；若不是，請說明理由． 27．已知，如圖 ① ，在 ?ABCD 中， AB=3cm， BC=5cm． AC⊥ AB． △ ACD 沿 AC 的方向勻速平移得到 △ PNM，速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運動，速度為 1cm/s，當 △ PNM 停止平移時，點 Q 也停止運動．如圖 ② ，設運動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 4）．解答下列問題： （ 1）當 t 為何值時， PQ∥ MN？ （ 2）設 △ QMC 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 S△ QMC： S 四邊形 ABQP=1： 4？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． （ 4）是否存在某一時刻 t，使 PQ⊥ MQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．若反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象經過點 A（ 3， m），則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 直接把點的坐標代入解析式即可． 【解答】 解：把點 A 代入解析式可知： m=﹣ ． 故選 C． 【點評】 主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．直接把點的坐標代入解析式即可求出點坐標中未知數(shù)的值． 2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選 C． 【點評】 本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后兩部分重合． 3．下列事件中，必然發(fā)生的是（ ） A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．拋一枚硬幣，落地 后正面朝上 C．擲一次骰子，向上的一面是 6 點 D．通常加熱到 100℃ 時，水沸騰 【考點】 隨機事件． 【分析】 根據(jù) “必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件 ”可判斷． 【解答】 解： A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件； B、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件； C、擲一次骰子，向上的一面是 6 點，隨機事件； D、通常加熱到 100℃ 時，水沸騰，是必然事件． 故選 D． 【點評】 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生 的事；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 4．如圖，直線 y=kx 與雙曲線 y=﹣ 交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點，則 2x1y2﹣ 8x2y1的值為（ ） A．﹣ 6 B．﹣ 12 C． 6 D． 12 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一元二次方程的解． 【分析】 將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中得出關于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 A、 B 點的橫坐標，再結合一次函數(shù)的解析式即可求出點 A、 B的坐標，將其代入 2x1y2﹣ 8x2y1中即可得出結論． 【解答】 解：將 y=kx 代入到 y=﹣ 中得： kx=﹣ ，即 kx2=﹣ 2， 解得： x1=﹣ ， x2= ， ∴ y1=kx1= ， y2=kx2=﹣ ， ∴ 2x1y2﹣ 8x2y1=2 （﹣ ） （﹣ ）﹣ 8 =﹣ 12． 故選 B． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及一元二次方程的解，解題的關鍵是求出點 A、 B 的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點的坐標是關鍵． 5．如圖，已知經過原點的 ⊙ P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 C 是劣弧 OB上一點，則 ∠ ACB=（ ） A． 80176。 D． 25176。再向下平移 3 8．若二次函數(shù) y=（ m+1） x2﹣ mx+m2﹣ 2m﹣ 3 的圖象經過原點，則 m 的值必為（ ） A．﹣ 1 或 3 B．﹣ 1 C． 3 D．﹣ 3 或 1 9．圓的面積公式 S=πR2中， S 與 R 之間的關系是（ ） A． S 是 R 的正比例函數(shù) B． S 是 R 的一次函數(shù) C． S 是 R 的二次函數(shù) D．以上答案都不對 10．如圖， P 是 ⊙ O 直徑 AB 延長線上的一點， PC 與 ⊙ O 相切于點 C，若 ∠ P=20176。 D．無法確定 6．在直徑為 200cm 的圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（ ） A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm 7．如圖，在平面直角坐標系中，點 B、 C、 E、在 y 軸上， Rt△ ABC 經過變換得到Rt△ ODE．若點 C 的坐標為（ 0， 1）， AC=2，則這種變換可以是（ ） A． △ ABC 繞點 C 順時針旋轉 90176。九年級上 學期 期末數(shù)學試卷 兩套匯編 五 附答案解析 九年級（上）期末數(shù)學 試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．若反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象經過點 A（ 3， m），則 m 的值是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列事件中，必然發(fā)生的是（ ） A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．拋一枚硬幣，落地后正面朝上 C．擲一次骰子，向上的一面是 6 點 D．通常加熱到 100℃ 時，水沸騰 4．如圖，直線 y=kx 與雙曲線 y=﹣ 交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點，則 2x1y2﹣ 8x2y1的值為（ ） A．﹣ 6 B．﹣ 12 C． 6 D． 12 5．如圖，已知經過原點的 ⊙ P 與 x、 y 軸分別交于 A、 B 兩點，點 C 是劣弧 OB上一點，則 ∠ ACB=（ ） A． 80176。再向下平移 3 B． △ ABC 繞點 C 順時針旋轉 90176。則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 40176。 11．如圖，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 S S2，那么 SS2的大小關系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． S S2的大小關系不確定 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個交點坐標為（﹣ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ① 4ac＜ b2； ② 方程 ax2+bx+c=0 的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3； ③ 3a+c＞ 0 ④ 當 y＞ 0 時， x 的取值范圍是﹣ 1≤ x＜ 3 ⑤ 當 x＜ 0 時， y 隨 x 增大而增大 其中結論正確的個數(shù)是（ ） A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13．把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 化為一般形式是 ． 14．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點的可能性都相同，那么它停在 1 號板上的概率是 ． 15．一個側面積為 16 πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個圓錐的高為 cm． 16．如果關于 x的一元二次方程 ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是 ． 17．如圖，以點 O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF，若 AD=OA，則 △ ABC與 △ DEF 的面積之比為 ． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 B． 90176。 ∴∠ ACB=90176。再向下平移 1 D． △ ABC 繞點 C 逆時針旋轉 90176。 B． 35176。 OA=OC，即可推出 ∠ A=35176。． 故選 B． 【點評】 本題主要考查了切線性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質，解題的關鍵在于確定 OC⊥ CP， OA=OC． 11．如圖，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 S S2，那么 SS2的大小關系是（ ） A． S1＞ S2 B． S1=S2 C． S1＜ S2 D． S S2的大小關系不確定 【考點】 正方形的性質；勾股定理． 【分析】 設大正方形的邊長為 x，根據(jù)等腰直角三角形的性質知 AC、 BC 的長，進而可求得 S2的邊長，由面積的求法可得答案． 【解答】 解：如圖，設大正方形的邊長為 x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質知， AC= BC， BC=CE= CD， ∴ AC=2CD， CD= ， ∴ S2的邊長為 x， S2的面積為 x2， S1的邊長為 ， S1的面積為 x2， ∴ S1＞ S2， 故選： A． 【點評】 本題利用了正方形的性質和等腰直角三角形的性質求解． 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=1，與 x 軸的一個交點坐標為（﹣ 1， 0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ① 4ac＜ b2； ② 方程 ax2+bx+c=0 的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3； ③ 3a+c＞ 0 ④ 當 y＞ 0 時， x 的取值范圍是﹣ 1≤ x＜ 3 ⑤ 當 x＜ 0 時， y 隨 x 增大而增大 其中結論正確的個數(shù)是（ ） A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】 利用拋物線與 x 軸的交點個數(shù)可對 ① 進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的一個交點坐標為（ 3， 0），則可對 ② 進行判斷；由對稱軸方程得到 b=﹣ 2a，然后根據(jù) x=﹣ 1 時函數(shù)值為 0 可得到 3a+c=0，則可對 ③ 進行判斷；根據(jù)拋物線在 x 軸上方所對應的自變量的范圍可對 ④ 進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質對 ⑤ 進行判斷． 【解答】 解： ∵ 拋物線與 x 軸有 2 個交點， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0，所以 ① 正確； ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 而點（﹣ 1， 0）關于直線 x=1 的對稱點的坐標為（ 3， 0）， ∴ 方程 ax2+bx+c=0 的兩個根是 x1=﹣ 1， x2=3，所以 ② 正確； ∵ x=﹣ =1，即 b=﹣ 2a， 而 x=﹣ 1 時， y=0，即 a﹣ b+c=0， ∴ a+2a+c=0，所以 ③ 錯誤； ∵ 拋物線與 x 軸的兩點坐標為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 當﹣ 1＜ x＜ 3 時， y＞ 0，所以 ④ 錯誤； ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， ∴ 當 x＜ 1 時， y 隨 x 增大而增大，所以 ⑤ 正確． 故選 B． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小：當 a＞ 0 時，拋物線向上開口；當 a＜ 0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 ab＞ 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 ab＜ 0），對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點位置：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 △ 決定： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； △ =b2﹣ 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； △ =b2﹣4ac＜ 0 時，拋物線與 x 軸沒有交點． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 13．把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 化為一般形式是 3x2﹣ 6x﹣ 4=0 ． 【考點】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a≠ 0，去括號，移項把方程的右邊變成 0 即可． 【解答】 解：把一元二次方程 3x（ x﹣ 2） =4 去括號，移項合并同類項，轉化為一般形式是 3x2﹣ 6x﹣ 4=0． 【點評】 本題需要同學們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號時要注意符號的變化． 14．一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這