【正文】 時(shí)， y＞ 0． 【解答】 解： ①∵ 開口向下， ∴ a＜ 0， ∵ 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)， ∴ ﹣ ＞ 0， ∴ b＞ 0， ∵ 拋物線與 y 軸交于正半軸， ∴ c＞ 0， ∴ abc＜ 0，故正確； ②∵ 對(duì)稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在 2 與 3 之間， ∴ 另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 0 與﹣ 1 之間； ∴ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=a﹣ b+c＜ 0，故正確； ③∵ 對(duì)稱軸 x=﹣ =1， ∴ 2a+b=0， ∴ b=﹣ 2a， ∵ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=a﹣ b+c＜ 0， ∴ a﹣（﹣ 2a） +c=3a+c＜ 0，故正確； ④ 如圖，當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y 不只是大于 0．故錯(cuò)誤． ∴ 正確的有 3 個(gè)． 第 13 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 故選 C． 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．如圖， P 是 ∠ α 的邊 OA 上一點(diǎn)，且點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 4），則 sinα= ． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得出 sinα= ，再利用勾股定理求出即可． 【解答】 解： ∵ P 是 ∠ α 的邊 OA 上一點(diǎn)，且點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， ∴ DP=4， DO=3， PO=5， ∴ sinα= = ， 故答案為： ． 12．試寫出圖象位于第二、四象限的一個(gè)反比例函數(shù)的解析式 y=﹣ ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 位于二、四象限的反比例函數(shù)比例系數(shù) k＜ 0，據(jù)此寫出一個(gè)函數(shù)解析式即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù)位于二、四象限， ∴ k＜ 0， 解析式為： y=﹣ ． 故答案為 y=﹣ ，答案不唯一． 第 14 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 13．設(shè)點(diǎn) C 是長(zhǎng)度為 8cm 的線段 AB 的黃金分割點(diǎn)（ AC＞ BC），則 AC 的長(zhǎng)為 4﹣ 4 cm． 【考點(diǎn)】 黃金分割． 【分析】 根據(jù)黃金比值為 計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) C 是長(zhǎng)度為 8cm 的線段 AB 的黃金分割點(diǎn)， AC＞ BC， ∴ AC= AB=4 ﹣ 4（ cm）， 故答案為： 4 ﹣ 4． 14．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=10，點(diǎn) D 是 BC 邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合），∠ ADE=∠ B=∠ α， DE 交 AB 于點(diǎn) E，且 tan∠ α= ，有以下的結(jié)論： ①△ DBE∽△ACD； ②△ ADE∽△ ACD； ③△ BDE 為直角三角形時(shí)， BD 為 8 或 ； ④ 0＜ BE≤ 5，其中正確的結(jié)論是 ①③ （填入正確結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 ① 根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可證明． ② 根據(jù)只有一組對(duì)應(yīng)角相等且的兩三角形不一定相似，即可證得． ③ 分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得． ④ 依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得． 【解答】 解： ①∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， 又 ∵∠ ADE=∠ B ∴∠ ADC=180176。） ﹣ 1． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖所示，在 △ ABC 與 △ ADE 中， AB?ED=AE?BC，要使 △ ABC 與 △ ADE 相似，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是 （只加一個(gè)即可）并證明． 18．如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)按要求完成下面的問題： （ 1）以圖中的點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到 △ A1B1C1； （ 2）若 △ ABC內(nèi)一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， b），則位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn) P′的坐標(biāo)是 ． 第 4 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．如圖，一次函數(shù) y1=ax+b 的圖象與反比例 函數(shù) y2= 的圖象交于 M， N 兩點(diǎn)． （ 1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，比較 y1 與 y2 的大小． 20．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 60176。第 1 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷兩套匯編 八 附答案解析 20222022 學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1．拋物線 y=﹣（ x﹣ 2） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 2， 3） B．（ 2， 3） C．（﹣ 2，﹣ 3） D．（ 2，﹣ 3） 2．下列各組中的四條線段成比例的是（ ） A． 1cm、 2cm、 20cm、 30cm B． 1cm、 2cm、 3cm、 4cm C． 5cm、 10cm、 10cm、 20cm D． 4cm、 2cm、 1cm、 3cm 3．將拋物線 y=﹣ x2 向左平移 2 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） A． y=﹣（ x+2） 2 B． y=﹣ x2+2 C． y=﹣（ x﹣ 2） 2 D． y=﹣ x2﹣ 2 4．在 Rt△ ABC 中，若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大 3 倍，則銳角 A 的正弦值（ ） A．不變 B．?dāng)U大 3 倍 C．縮小到原來的 D．不能確定 5．將二次函數(shù) y= x2+x﹣ 1 化為 y=a（ x+h） 2+k 的形式是（ ） A． y= B． y= （ x﹣ 2） 2﹣ 2 C． y= （ x+2） 2﹣ 2 D． y= （ x﹣ 2）2+2 6．如圖，在 ?ABCD 中若 BE： EC=4： 5，則 BF： FD=（ ） A． 4： 5 B． 4： 10 C． 4： 9 D． 5： 9 7．如圖，點(diǎn) M 是 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn) M 分別作直線平行于 △ ABC 的各邊，所形成的三個(gè)小三角形 △ 1， △ 2， △ 3（圖中陰影部分）的面積分別是 4， 9 和 16，則△ ABC 的面積是（ ） 第 2 頁(yè)（共 56 頁(yè)） A． 49 B． 64 C． 100 D． 81 8．已知 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）， P3（ x3， y3）是反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點(diǎn)，且 x1＜ x2＜ 0＜ x3，則 y y y3 的大小關(guān)系是 （ ） A． y3＜ y2＜ y1 B． y2＜ y1＜ y3 C． y1＜ y2＜ y3 D． y2＜ y3＜ y1 9．如圖， AB 是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳 B 距墻角 ，樓上點(diǎn) D 距離墻 ，BD 長(zhǎng) ，則梯子的長(zhǎng)為（ ） A． B． 4m C． D． 10．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示則 ① abc＜ 0； ② a﹣ b+c＜ 0； ③ 3a+c＜ 0； ④ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＞ 0．其中判斷正確的有（ ）個(gè)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．如圖， P 是 ∠ α 的邊 OA 上一點(diǎn)，且點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 4），則 sinα= ． 12．試寫出圖象位于第二、四象限的一個(gè)反比例函數(shù)的解析式 ． 第 3 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 13．設(shè)點(diǎn) C是長(zhǎng)度為 8cm的線段 AB的黃金分割點(diǎn)（ AC＞ BC），則 AC的長(zhǎng)為 cm． 14．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=10，點(diǎn) D 是 BC 邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合），∠ ADE=∠ B=∠ α， DE 交 AB 于點(diǎn) E，且 tan∠ α= ，有以下的結(jié)論： ①△ DBE∽△ACD； ②△ ADE∽△ ACD； ③△ BDE 為直角三角形時(shí)， BD 為 8 或 ； ④ 0＜ BE≤ 5，其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號(hào)） 三、 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分 ) 15．已知 a、 b、 c 為 △ ABC 的三邊長(zhǎng)，且 a+b+c=36， = = ，求 △ ABC 三邊的長(zhǎng)． 16．計(jì)算： |﹣ 2|+2sin30176。﹣（﹣ ） 2+（ tan45176。方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔 P 的北偏東 45176。﹣ α﹣ ∠ BDE， ∵∠ BED=180176。時(shí)，由 ① 可知： △ ADE∽△ ABD， ∴∠ ADB=∠ AED， ∵∠ AED=90176。 即 AD⊥ BC， ∵ AB=AC， ∴ BD=CD， ∴∠ ADE=∠ B=α 且 cosα= ， AB=10， BD=8． 當(dāng) ∠ BDE=90176。 ∴∠ CAD=90176。﹣（﹣ ） 2+（ tan45176。方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔 P 的北偏東 45176。將 △ ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 55176。 B． 23176。 D． 25176。后，第 26 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 得到如圖 ② ，測(cè)得 CG=6 ，則 AC 長(zhǎng)是（ ） A． 6+2 B． 9 C． 10 D． 6+6 6．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是（ ） A． DE= BC B． = C． △ ADE∽△ ABC D． S△ ADE： S△ ABC=1： 2 7．如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象，則下列說法： ① a＞ 0 ② 2a+b=0 ③ a+b+c＞ 0 ④ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＞ 0 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．如圖，已知 AB、 CD、 EF 都與 BD 垂直，垂足分別是 B、 D、 F，且 AB=1， CD=3，那么 EF 的長(zhǎng)是（ ） 第 27 頁(yè)（共 56 頁(yè)） A． B． C． D． 9．如圖，點(diǎn) D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 ⊙ A 上， BD 是 ⊙ A 的一條弦，則 sin∠ OBD=（ ） A． B． C． D． 10．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2，點(diǎn) E 在邊 AD 上， ∠ ABE=45176。連接 OC，點(diǎn) P 是半徑 OC 上任意一點(diǎn)，連接 DP， BP，則 ∠ BPD 可能為 度（寫出一個(gè)即可）． 14．如圖，在 △ ABC 中， BD⊥ AC 于點(diǎn) D， CE⊥ AB 于點(diǎn) E， BD， CE 交于點(diǎn) O， F為 BC 的中點(diǎn)，連接 EF， DF， DE，則下列結(jié)論： ① EF=DF； ② AD?AC=AE?AB； ③△ DOE∽△ COB； ④ 若 ∠ ABC=45176?！?CBE=45176。 CD⊥ AB，垂足為 D， E， F 分別是 AC， BC 邊上一點(diǎn)． （ 1）求證： = ； （ 2）若 CE= AC， BF= BC，求 ∠ EDF 的度數(shù)． 七、解答題（本題滿分 12 分） 22．如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) O 在對(duì)角線 AC 上，以 OA 的長(zhǎng)為半徑的圓 O 與AD、 AC 分別交于點(diǎn) E、 F，且 ∠ ACB=∠ DCE． （ 1）判斷直線 CE 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 tan∠ ACB= ， BC=2，求 ⊙ O 的半徑． 八、解答題（本題滿分 14 分） 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 10， 0）， B（ 4， 8）， C（ 0， 8），連接 AB， BC，點(diǎn) P 在 x 軸上，從原點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 A﹣ B﹣ C 向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè) P， M 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒． （ 1）求 AB 長(zhǎng)； 第 32 頁(yè)（共 56 頁(yè)） （ 2）設(shè) △ PAM 的面積為 S，當(dāng) 0≤ t≤ 5 時(shí)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出 S 取最大值時(shí)，點(diǎn) P 的位置； （ 3） t 為何值時(shí)， △ APM 為直角三角形？ 第 33 頁(yè)（共 56 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1．如果將拋物線 y=x2+3 向下平移 1 個(gè)單位，那么所得新拋物線的解析式是（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2+3 B． y=（ x+1） 2+3 C． y=x2+2 D． y=x2+4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先確定拋物線 y=x2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（ 0， 3）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式．