【正文】 2022 年 九年級上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 二 附答案解析 九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、填空題（本大題共 10 小題，共 30 分） 1．化簡： | |= ． 2．將方程 x2﹣ 4x﹣ 1=0 化為（ x﹣ m） 2=n 的形式，其中 m， n 是常數(shù)，則 m+n= ． 3．在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 ． 4．半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 ． 5．點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（﹣ 4， b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= ． 6．設(shè) x1， x2 是一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩根，則 x12+x22= ． 7．已知 AB 是 ⊙ O 的弦， AB=8cm， OC⊥ AB 與 C， OC=3cm，則 ⊙ O 的半徑為 cm． 8．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的兩點(diǎn)，若 ∠ BCD=28176。，則 ∠ ABD= 176。． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+k 與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且 AB∥ x 軸，則以 AB 為邊的等邊三角形 ABC 的周長為 ． 10．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，中心為點(diǎn) O，有一邊長大小不定的正六邊形 EFGHIJ 繞點(diǎn) O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形 ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng) 這個(gè)正六邊形的邊長最大時(shí)， AE 的最小值為 ． 二、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 11．等式 ? = 成立的條件是（ ） A． x≥ 1 B． x≥ ﹣ 1 C．﹣ 1≤ x≤ 1 D． x≥ 1 或 x≥ ﹣ 1 12．下列四個(gè)圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 13．下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A． B． C． D． 14．若在 “正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形 ”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 15．已知 ⊙ O 的半徑為 6， A 為線段 PO 的中點(diǎn)，當(dāng) OP=10 時(shí)，點(diǎn) A 與 ⊙ O 的位置關(guān)系為（ ） A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定 16．如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， ∠ OBC=40176。，則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A． 80176。 B． 100176。 C． 110176。 D． 130176。 17．如圖，邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有一邊長為 a 的正三角形，則 =（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 18．如圖，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 19．將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是 8cm，水的最大深度是 2cm，則杯底有水部分的面積是（ ） A．（ π﹣ 4 ） cm2 B．（ π﹣ 8 ） cm2 C．（ π﹣ 4 ） cm2 D．（π﹣ 2 ） cm2 20．如圖， ⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD 的對角線長為 6， OA=4．若將 ⊙ O 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 360176。，在旋轉(zhuǎn)過程中， ⊙ O 與正方形 ABCD 的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ） A． 3 次 B． 4 次 C． 5 次 D． 6 次 三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 5 分） 21．（ 5 分）計(jì)算：（ ）（ 5 ） 四、解答題（本大題共 6 小題，共 45 分） 22．（ 9 分）閱讀下面問題： ； ； ． 試求：（ 1） 的值； （ 2） （ n 為正整數(shù)）的值． （ 3）計(jì)算： ． 23．（ 7 分）如圖， CD 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB，垂足為點(diǎn) F， AO⊥ BC，垂足為點(diǎn) E， AO=1． （ 1）求 ∠ C 的大小； （ 2）求陰影部分的面積． 24．（ 7 分）如圖， AC 是矩形 ABCD 的對角線，過 AC 的中點(diǎn) O 作 EF⊥ AC，交BC 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，連接 AE， CF． （ 1）求證：四邊形 AECF 是菱形； （ 2）若 AB= ， ∠ DCF=30176。，求四邊形 AECF 的面積．（結(jié)果保留根號） 25．（ 8 分）如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤B 的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4．轉(zhuǎn)動 A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）． （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率． 26．（ 7 分）某地區(qū) 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2900 萬元， 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3509萬元． （ 1）求 2022 年至 2022 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； （ 2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到 2022 年需投入教育經(jīng)費(fèi) 4250萬元，如果按（ 1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到 2022 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到 4250 萬元？請說明理由． （參考數(shù)據(jù)： =， =， =， =） 27．（ 7 分）如圖， ⊙ O 的直徑為 AB，點(diǎn) C 在圓周上（異于 A， B）， AD⊥ CD． （ 1）若 BC=3， AB=5，求 AC 的值； （ 2）若 AC 是 ∠ DAB 的平分線，求證：直線 CD 是 ⊙ O 的切線． 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 28．（ 10 分）在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別在邊 BC， CD 上，且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。． （ 1）將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ ABG（如圖 ① ），求證： △ AEG≌△ AEF； （ 2）若直線 EF與 AB， AD 的延長線分別交于點(diǎn) M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關(guān)系． 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 10 小題，共 30 分） 1．化簡： | |= ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 要先判斷出 ＜ 0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解． 【解答】 解： ∵ ＜ 0 ∴ | |=2﹣ ． 故答案為： 2﹣ ． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了絕對值的性質(zhì)．要注意負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)． 2．將方程 x2﹣ 4x﹣ 1=0 化為（ x﹣ m） 2=n 的形式，其中 m， n 是常數(shù)，則 m+n= 7 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 移項(xiàng)后配方得出（ x﹣ 2） 2=5，即可求出 m、 n 的值，代入 m+n 求出即可． 【解答】 解： x2﹣ 4x﹣ 1=0， 移項(xiàng)得： x2﹣ 4x=1， 配方得： x2﹣ 4x+4=1+4， （ x﹣ 2） 2=5， ∴ m=2， n=5， ∴ m+n=5+2=7， 故答案為： 7． 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程的方法﹣配方法，解此題的關(guān)鍵是求出 m、n 的值，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 3．在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥ 0 且 x≠ 2 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于 0 列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解：由題意得， x≥ 0 且 x﹣ 2≠ 0， x+1≠ 0， 解得 x≥ 0 且 x≠ 2， x≠ ﹣ 1， 所以， x≥ 0 且 x≠ 2． 故答案為： x≥ 0 且 x≠ 2． 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)． 4．半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 ． 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距． 【解答】 解：如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接等邊三角形， OB=1， OD⊥ BC． ∵ 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合， ∴ OB 平分 ∠ ABC，則 ∠ OBD=30176。； ∵ OD⊥ BC， OB=1， ∴ OD= ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 考查了等邊三角形的性質(zhì)．注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點(diǎn)的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑． 5．點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（﹣ 4， b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= 1 ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則 a+（﹣ 4） =0 且 3+b=0，從而得出 a， b，推理得出結(jié)論． 【解答】 解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)， ∴ a+（﹣ 4） =0， 3+b=0， 即： a=4 且 b=﹣ 3， ∴ a+b=1． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡單． 6．設(shè) x1， x2 是一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩根，則 x12+x22= 10 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系確定出原式的值即可． 【解答】 解： ∵ x1， x2 是一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩根， ∴ x1+x2=2， x1x2=﹣ 3， 則原式 =（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=4+6=10， 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 7．已知 AB 是 ⊙ O 的弦， AB=8cm， OC⊥ AB 與 C， OC=3cm，則 ⊙ O 的半徑為 5 cm． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 根據(jù)垂徑定理可將 AC 的長求出，再根據(jù)勾股定理可將 ⊙ O 的半徑求出． 【解答】 解：由 OC⊥ AB，可得 AC=BC= AB=4cm， 在 Rt△ ACO 中， AC=4， OC=3， 由勾股定理可得， AO= =5（ cm）， 即 ⊙ O 的半徑為 5cm． 故答案為： 5． 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了圓的垂徑定理 與勾股定理的運(yùn)用．垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。? 8．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的兩點(diǎn)，若 ∠ BCD=28176。，則 ∠ ABD= 62 176。． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到 ∠ ACB=90176。，求出 ∠ BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∵∠ BCD=28176。， ∴∠ ACD=62176。， 由圓周角定理得， ∠ ABD=∠ ACD=62176。， 故答案為： 62． 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+k 與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且 AB∥ x 軸，則以 AB 為邊的等邊三角形 ABC 的周長為 18 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸為 x=3，再根據(jù)拋物線的對稱性求出 AB的長度，然后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+k 的對稱軸為 x=3，且 AB∥ x 軸， ∴ AB=2 3=6， ∴ 等邊 △ ABC 的周長 =3 6=18． 故答案為： 18． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的周長計(jì)算，熟練掌握拋物線的對稱軸與兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，中心為點(diǎn) O，有一邊長大小不定的正六邊形 EFGHIJ 繞點(diǎn) O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形 ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長最大時(shí)， AE 的最小值為 ． 【考點(diǎn)】 軌跡．