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八級下學期期中數學試卷兩套合集十附答案解析(參考版)

2025-01-17 02:37本頁面
  

【正文】 ∴∠ADG+∠ADE=90176。點D是BC的中點,∴BD=CD=AD,∵在△BDG和△ADE中,∴△BDG≌△ADE(SAS),∴BG=AE;(2)證明:連接AD,∵Rt△BAC中,D為斜邊BC的中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90176。小于或等于360176。.∵四邊形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.故答案為:2:1.【點評】此題主要考查了矩形的性質,以及菱形的判定和正方形的判定,關鍵是掌握菱形和正方形的判定方法. 27.如圖①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90176。﹣45176?!唷螮MF=180176。又∵M是AD的中點,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)解:四邊形MENF是菱形.證明如下:∵E,F,N分別是BM,CM,CB的中點,∴NE∥MF,NE=MF.∴四邊形MENF是平行四邊形.由(1),得BM=CM,∴ME=MF.∴四邊形MENF是菱形.(3)解:當AD:AB=2:1時,四邊形MENF是正方形.理由:∵M為AD中點,∴AD=2AM.∵AD:AB=2:1,∴AM=AB.∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45176。再根據M是AD的中點,可得AM=DM,然后再利用SAS證明△ABM≌△DCM;(2)四邊形MENF是菱形.首先根據中位線的性質可證明NE∥MF,NE=MF,可得四邊形MENF是平行四邊形,再根據△ABM≌△DCM可得BM=CM進而得ME=MF,從而得到四邊形MENF是菱形;(3)當AD:AB=2:1時,四邊形MENF是正方形,證明∠EMF=90176。在△BEC和△CFB中,∴△BEC≌△CFB(AAS),∴BE=CF.【點評】本題考查了矩形的性質和全等三角形的性質和判定的應用,能靈活利用定理進行推理是解此題的關鍵,注意:矩形的對角線相等,矩形的對邊相等. 25.在?ABCD中,點O是對角線AC、BD的交點,AC垂直于BC,且AB=10cm,AD=8cm.求:(1)AC的長;(2)求OB的長.【考點】平行四邊形的性質;勾股定理.【分析】根據平行四邊形的性質得到BC=AD=8cm,根據勾股定理即可得到結論.【解答】解:在?ABCD中BC=AD=8cm,(1)∵AC垂直于BC,∴∠ACB=90176。;(3)3000(25%+4%)=870(人).答:估計該校3000名學生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數約為870人.故答案為:(1)100,25.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3.一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球,這些球處顏色外都相同,將球攪勻,從中任意摸出1個球.(1)會出現哪些可能的結果?(2)能夠確定摸到的一定是紅球嗎?(3)你認為摸到哪種顏色的球可能性最大?哪種顏色的球可能性最小?(4)怎樣改變袋子中紅球、綠球和白球的個數,使摸到這三種顏色的球的概率相同?【考點】概率公式.【分析】(1)由一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球,即可求得答案;(2)由隨機事件的意義可求得答案;(3)由一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球,即可知摸到哪種顏色的球可能性最大?哪種顏色的球可能性最???(4)將袋子中的紅球、綠球與白球的個數設計一樣多,則摸到這三種顏色的球的概率相同.【解答】解:(1)∵一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球,∴會出現可能的結果有:紅球、綠球、白球;(2)不能;(3)摸到白球可能性最大,紅球可能性最??;(4)將袋子中的紅球、綠球與白球的個數設計一樣多,則摸到這三種顏色的球的概率相同.【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比. 24.如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于O點,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求證:(1)∠ACB=∠DBC;(2)BE=CF.【考點】矩形的性質;全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】(1)根據矩形的性質得出AC=BD,AB=DC,根據SSS推出△ABC≌△DCB,根據全等三角形的性質得出即可;(2)求出∠BEC=∠CFB=90176。10%=100(人),課外閱讀時間在6﹣8小時之間的人數為:10025%=25(人),補全圖形如下:(2)m==40,E組對應的圓心角為:360176。調查總人數100,E組對應的圓心角度數=E組占調查人數比例360176?!逜B∥CD,∴∠A=∠D,在△AEB與△DFC中,∴△AEB≌△DFC(ASA),∴BE=CF;(2)∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CF,∵BE=CF,∴四邊形BECF是平行四邊形.【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 22.某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況,隨機調查了部分學生,對學生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖:根據圖中提供的信息,解答下列問題:(1)共隨機調查了 100 名學生,課外閱讀時間在6﹣8小時之間有 25 人,并補全頻數分布直方圖;(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數;(3)請估計該校3000名學生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數.【考點】扇形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布直方圖.【分析】(1)A組人數247?!郃D∥BC即得ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=3,BC=AD=6,∴四邊形ABCD的周長=26+23=18;解法二:連接AC,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,又∵∠B=∠D,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴AB=CD=3,BC=AD=6,∴四邊形ABCD的周長=26+23=18;解法三:連接BD,∵AB∥CD∴∠ABD=∠CDB,又∵∠ABC=∠CDA,∴∠CBD=∠ADB,∴AD∥BC即ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=3,BC=AD=6(5分)∴四邊形ABCD的周長=26+23=18.【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質,熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應,每種方法都對應著一種性質,在應用時應注意它們的區(qū)別與聯系. 20.如圖,作出將△ABC繞點O逆時針旋轉180176。.【點評】本題考查了正方形的性質,先求出∠BAE的度數,再求出∠AEB,最后求出答案. 17.如圖,在?ABCD中,AD=6,點E、F分別是BD、CD的中點,則EF= 3?。究键c】三角形中位線定理;平行四邊形的性質.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形的對邊相等,可得BC=AD=8,又由點E、F分別是BD、CD的中點,利用三角形中位線的性質,即可求得答案.【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6,∵點E、F分別是BD、CD的中點,∴EF=BC=6=3.故答案為:3.【點評】此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質.此題比較簡單,注意掌握數形結合思想的應用. 18.如圖,在長方形ABCD中,E是AD的中點,F是CE的中點.若△BDF的面積是5平方厘米,則長方形ABCD的面積是 40 平方厘米.【考點】三角形的面積.【分析】設這個長方形ABCD的長為a厘米,寬為b厘米.即BC=a,AB=b,則其面積為ab平方厘米,過F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分別交CD于G、BC于Q,求出則FQ=b,FG=a,得到△BFC的面積,同理求出△FCD的面積,根據△BDF的面積=△BCD的面積﹣(△BFC的面積+△CDF的面積),得到6=ab﹣(ab+ab)=ab,可求出ab的值,即可得到答案.【解答】解:設這個長方形ABCD的長為a厘米,寬為b厘米.即BC=a,AB=b,則其面積為ab平方厘米.∵E為AD的中點,F為CE的中點,∴過F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分別交CD于G、BC于Q,則FQ=CD=b,FG=a.∵△BFC的面積=BC?FQ=a?b,同理△FCD的面積=?b?a,∴△BDF的面積=△BCD的面積﹣(△BFC的面積+△CDF的面積),即:5=ab﹣(ab+ab)=ab∴ab=40.∴長方形ABCD的面積是40平方厘米.故答案為:40.【點評】本題主要考查了三角形的面積,矩形的性質,三角形的中位線,解一元一次方程等知識點,根據已知求出ab的值是解此題的關鍵. 三、解答題(共9小題,滿分74分)19.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四邊形ABCD的周長.【考點】平行四邊形的判定與性質.【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再利用平行四邊形的性質可求出四邊形ABCD的周長.【解答】解:解法一:∵AB∥CD∴∠B+∠C=180176。=45176?!螧ED=∠DAE﹣∠AEB=60176。﹣∠BAE)247。=150176。.∠BAE=∠BAD+∠DAE=90176。?。究键c】正方形的性質;等邊三角形的性質.【分析】根據正方形的性質,可得AB與AD的關系,∠BAD的度數,根據等邊三角形的性質,可得AE與AD的關系,∠AED的度數,根據等腰三角形的性質,可得∠AEB與∠ABE的關系,根據三角形的內角和,可得∠AEB的度數,根據角的和差,可得答案.【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90176。使四邊形ABCD是矩形.【解答】解:若四邊形ABCD的對角線相等,則由AB=DC,AD=BC可得.△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD,所以四邊形ABCD的四個內角相等分別等于90176?!嗨倪呅蜤MON是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形),∴∠MEN=90176。2=12∵BC:AB=3:1∴AB=3cm故答案為3.【點評】本題利用了平行四邊形的對邊相等的性質,設適當的參數建立方程求解. 11.袋中共有2個紅球,4個黃球,從中任取一個球是白球,這個事件是 不可能 事件.【考點】隨機事件.【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.【解答】解:袋中共有2個紅球,4個黃球,從中任取一個球是白球,這個事件是不可能事件;故答案為:不可能.【點評】本題考查了隨機事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 12.袋子里有5只紅球,3只白球,每只球除顏色以外都相同,從中任意摸出1只球,是紅球的可能性 大于?。ㄟx填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性.【考點】可能性的大小.【分析】根據“哪種球的數量大哪種球的可能性就打”直接確定答案即可.【解答】解:∵袋子里有5只紅球,3只白球,∴紅球的數量大于白球的數量,∴從中任意摸出1只球,是紅球的可能性大于白球的可能性.故答案為:大于.【點評】本題考查了可能性的大小,可能性大小的比較:只要總情況數目相同,誰包含的情況數目多,誰的可能性就大;反之也成立;若包含的情況相當,那么它們的可能性就相等. 13.若四邊形的兩條對角線垂直,則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是 矩形?。究键c】中點四邊形.【分析】首先根據題意畫出圖形,寫出已知和求證,再根據三角形中位線的性質,可得到這個四邊形是平行四邊形,再由對角線垂直,能證出有一個角等于90176。﹣(∠CDE+∠C)=75176?!嘤烧郫B的性質得到∠CDE=∠PDE=45176?!逷為AB的中點,∴DP為∠ADB的平分線,即∠ADP=∠BDP=30176?!唷鰽BD為等邊三角形,∠ADC=120176。由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45176?!螩=60176。得到三角形ABD為等邊三角形,P為AB的中點,利用三線合一得到DP為角平分線,得到∠ADP=30176。 D.45176。 B.75
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