【正文】 又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，將待求線(xiàn)段放到兩個(gè)三角形中，通過(guò)證明三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．　第49頁(yè)（共49頁(yè)）。OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90176。OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90176。．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．　24．如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖（2）若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AM⊥BE于點(diǎn)M，AM交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其他條件不變，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)垂直且平分，得到OB=OA，又因?yàn)锳M⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90176。﹣45176。CE=CF，∴∠EFC=45176。∴∠BCD=∠DCF，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠BEC=∠DFC=60176。從而可求∠EFD的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCD=90176。又CE=CF，根據(jù)邊角邊定理即可證明△BCE和△DCF全等；（2）由（1）可知△BCE≌△DCF得∠BEC=∠DFC=60176。（5分）四邊形的面積=SRt△ABC+SRt△ADC===36（m2）答：這塊草坪的面積是36m2．（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．　23．已知：如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE=CF．（1）△BCE與△DCF全等嗎？說(shuō)明理由；（2）若∠BEC=60176。AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的長(zhǎng)可判斷出△ACD是直角三角形，根據(jù)兩三角形的面積可求出草坪的面積．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90176。是解此題的關(guān)鍵．　17．直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)是　?。究键c(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半計(jì)算即可．【解答】解：∵直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，∴斜邊==13，則斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．　18．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG=　4?。究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，連接0E，由正方形的性質(zhì)和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8，得出OA=OB=4；進(jìn)一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO，整理得出答案解決問(wèn)題．【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=4，又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，∴OA?OB=OA?EF+OB?EG，即44=4（EF+EG）∴EF+EG=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線(xiàn)段與已知線(xiàn)段的關(guān)系，進(jìn)一步解決問(wèn)題．　三、解答題（共62分）19．計(jì)算：（1）﹣（2）（3﹣2）（3+2）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣2；（2）原式=（3）2﹣（2）2=18﹣12=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能熟記二次根式的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．　20．在解答“判斷由長(zhǎng)為、的線(xiàn)段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的解：設(shè)a=，b=2，c=，又因?yàn)閍2+b2=（）2+22=≠=c2．所以由a、b、c組成的三角形不是直角三角形，你認(rèn)為小明的解答正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：小明的做法不正確，理由是：∵（）2+（）2=22，∴三角形是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，注意：如果兩邊（兩小邊）的平方和等于第三邊（大邊）的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．　21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．求證：AE=CF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD∥BC，則利用BE=DF得到AF=EC，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AD﹣AF=BC﹣BF，即AF=EC，而AF∥EC，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．也考查了平行四邊形的判定．　22．如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長(zhǎng)AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90176。=90176?！唷?+∠2=180176。時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．　12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（　　）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)，求出斜邊的長(zhǎng)，即得OA的長(zhǎng)，可求出x的值．【解答】解：由圖中可知直角三角形的兩直角邊為：1，1，那么斜邊長(zhǎng)為： =，那么0到A的距離為，在原點(diǎn)的左邊，則x=﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意：確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的數(shù)的大小是距離原點(diǎn)的距離．　13．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4，高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是（　?。〢．9 B．10 C． D．【考點(diǎn)】平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】將長(zhǎng)方體展開(kāi)，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長(zhǎng)，最短者即為所求．【解答】解：如圖（1），AB==；如圖（2），AB===10．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解題的依據(jù)．　14．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為（　?。〢．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．　二、填空題15．化簡(jiǎn)的結(jié)果為　3　．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】首先把27分解成93，再把9開(kāi)方即可．【解答】解：原式==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．　16．如圖，三個(gè)正方形的面積分別為S1=3，S2=2，S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1+∠2=　90　度．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)面積得出AC2+BC2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ACB=90176?！究键c(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【解答】解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90176。 C．90176。求∠EFD．24．如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖（2）若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AM⊥BE于點(diǎn)M，AM交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其他條件不變，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿(mǎn)分42分）1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x≥ B．x≥﹣ C．x＞ D．x≠【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式