【正文】 =∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證Rt△AOF≌Rt△BOE是解題的關(guān)鍵．　第51頁(yè)（共51頁(yè)）。=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；（2）OE=OF成立；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90176。a==，當(dāng)a=+1時(shí)，原式===．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值和分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．　四、解答題（共5小題，總分45分）20．如圖正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)求△ABC的面積．【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】先得到△ABC的面積等于大矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù)三角形面積公式矩形計(jì)算．【解答】解：△ABC的面積=44﹣12﹣43﹣42=16﹣1﹣6﹣4=5．答：△ABC的面積 為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半解答．　21．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)．【分析】首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根據(jù)對(duì)角線互相相平分的四邊形是平行四邊形．【解答】證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　22．如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，通過(guò)證四邊形BOEC是平行四邊形，得OE=BC；根據(jù)菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC的面積．【解答】解：（1）四邊形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．（2）連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），又∵CE∥BD，∴四邊形BCEO是平行四邊形；∴OE=BC=8（7分）∴S四邊形OCED=OE?CD=86=24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定，菱形面積的求法；菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．　23．（10分）（2016春?六合區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：如圖，連接BM，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．【點(diǎn)評(píng)】本考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．　24．（10分）（2016春?六合區(qū)校級(jí)期中）如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．（1）試說(shuō)明OE=OF；（2）如圖21，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)可以證明OA=OB，（1）求證∠1=∠2，進(jìn)而證明Rt△BOE≌Rt△AOF，即可得OE=OF．（2）求證∠E=∠F，進(jìn)而證明Rt△AOF≌Rt△BOE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得OE=OF．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠BOE=∠AOF=90176。2（3）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=+1．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算的順序依次計(jì)算可得；（2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的二次根式并合并同類二次根式，再計(jì)算除法即可得；（3）先化簡(jiǎn)分式，再代入計(jì)算可得．【解答】解：（1）原式=4﹣+9﹣（2）2=4﹣+9﹣12=4﹣﹣3；（2）原式=（6﹣+4）=247。．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識(shí)．　18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為?。ǎ﹏﹣1．?。究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】首先求出AC、AE、AG的長(zhǎng)度，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問(wèn)題；【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90176。則∠PFE的度數(shù)是　18　度．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明△EPF是等腰三角形．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18176。．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】矩形的兩對(duì)角線所夾的角為60176。較短的邊長(zhǎng)為12cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為　24　cm．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線一半長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可．【解答】解：如圖：AB=12cm，∠AOB=60176。=176。=45176?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=45176。 C．30176。．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角相等是解答此題的關(guān)鍵．　5．下列說(shuō)法中正確的是（　?。〢．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】多邊形．【分析】根據(jù)矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定，可得答案．【解答】解：A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)，特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．　6．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（　?。〢．12 B．16 C．20 D．24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=23=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=46=24．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．　7．如圖，正方形ABCD中，以對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB等于（　?。〢．176。=60176。∠A=∠C，再由∠A：∠B=1：2可求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180176。 D．120176。 B．45176。則∠PFE的度數(shù)是　　度．18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為　　．　三、計(jì)算題（15分）19．（15分）（1）（2）（3﹣2+）247。8．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（　?。〢．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　?。〢．6 B．8 C．10 D．1210．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（　?。〢．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD11．等腰三角形的一腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，則它的面積為（　　）A．65 B．60 C．120 D．13012．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=；乙的解答為：原式=．在兩人的解法中（　　）A．甲正確 B．乙正確 C．都不正確 D．無(wú)法確定　二、填空13．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則點(diǎn)A 坐標(biāo)為　?。?4．在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，則BC邊上的高AD=　　cm．15．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60176。 C．30176。