【正文】 ∴△ABC的面積=AB?AC=125=30．　第42頁（共42頁）。AD是斜邊BC上的中線，∴AD=BD=CD，又∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形．　26．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論．（3）在（2）問的結論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面積．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出∠OEC=∠OCE，證出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出△ACE的面積=AEEC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積=AB?AC，代入數(shù)據(jù)即可得到結論．【解答】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中點，∴AO=CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC=90176。時，求證：四邊形ADCE是菱形．【考點】平行四邊形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90176。BC==2；故答案為：135176。+45176。=20（天）．答：20天才能把隧道AC鑿通．　24．如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC=　135176。AB=5km，BC=4km，問幾天才能把隧道AC鑿通？【考點】勾股定理的應用．【分析】根據(jù)勾股定理可得AC的長，代入數(shù)進行計算即可．【解答】解：∵∠ACB=90176。BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF=OD=，故答案為：．　三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計算：（1）247。四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B選項正確．C、因為AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以是菱形．故C選項正確．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四邊形AEDF是正方形，故D選項錯誤．故選：D．　12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且DC≠AD，過點O作OE⊥BD交BC于點E，若△CDE的周長為6cm，則平行四邊形ABCD的周長為（　?。〢．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考點】平行四邊形的性質．【分析】利用平行四邊形對角線互相平分，再結合線段垂直平分線的性質得出BE=DE，則可得出BC+DC的值，進而求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，又∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周長為6cm，∴DE+EC+DC=BE+EC+DC=BC+DC=6cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：12cm．故選：D．　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把下列各題的正確答案填寫在相應題號的答題卡上.13．化簡： =　?。究键c】二次根式的性質與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡．【解答】解：由題意得4a≥0，∴a≥0∴原式==2．　14．如果有意義，那么x的取值范圍是　x≥﹣1　．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．　15．在?ABCD中，AB=4，BC=3，則?ABCD的周長為　14?。究键c】平行四邊形的性質．【分析】由平行四邊形的性質得出CD=AB=4，AD=BC=3，即可得出結果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2（4+3）=14；故答案為：14．　16．“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是：　三對邊相等的三角形是全等三角形?。究键c】命題與定理．【分析】根據(jù)互逆命題的定義進行解答即可．【解答】解：∵命題“全等三角形的對應邊相等”的題設是：如果兩個三角形是全等三角形，結論是：這兩個三角形的對應邊相等．∴此命題的逆命題是：三對邊相等的三角形是全等三角形．故答案為：三對邊相等的三角形是全等三角形．　17．已知：x=1﹣，y=1+，則x2﹣y2=　﹣4　．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】先求出x+y和x﹣y的值，再根據(jù)平方差公式把要求的式子x2﹣y2變形為（x+y）（x﹣y），然后代值計算即可得出答案．【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，∴x+y=2，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2（﹣2）=﹣4；故答案為：﹣4．　18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=　　cm．【考點】矩形的性質；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質得出∠ABC=90176。那么四邊形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個角是90176?！螦=30176。∠A=30176。=60176?！唷螦OB=∠OBC+∠ACB=30176。 D．120176。 B．60176。故選：C．　9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30176。﹣72176?！連C=BD，∴∠C=∠BDC=72176?！摺螩=72176?！究键c】平行四邊形的性質．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180176。 C．36176。則∠ADB的度數(shù)是（　?。〢．18176。AB=5km，BC=4km，問幾天才能把隧道AC鑿通？24．如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC=　　，BC=　??；（2）若點A在網(wǎng)格所在的坐標平面里的坐標為（﹣2，0），請你在圖中找出一點D，使以A、B、C、D四個點為頂點的平行四邊形，滿足條件的D點的坐標可以是　?。▽懗鲆粋€即可）．25．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=90176。那么四邊形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且DC≠AD，過點O作OE⊥BD交BC于點E，若△CDE的周長為6cm，則平行四邊形ABCD的周長為（　?。〢．6cm B．8cm C．10cm D．12cm　二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把下列各題的正確答案填寫在相應題號的答題卡上.13．化簡： =　?。?4．如果有意義，那么x的取值范圍是　　．15．在?ABCD中，AB=4，BC=3，則?ABCD的周長為　?。?6．“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是：　　．17．已知：x=1﹣，y=1+，則x2﹣y2=　　．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=　　cm．　三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計算：（1）247?！螦=30176。 D．120176。 B．60176。9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30176。 C．36176。則∠ADB的度數(shù)是（　?。〢．18176。∴∠ADG+∠ADE=90176。點D是BC的中點，∴BD=CD=AD，∵在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE；（2）證明：連接AD，∵Rt△BAC中，D為斜邊BC的中點，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90176。小于或等于360176。．∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案為：2：1．【點評】此題主要考查了矩形的性質，以及菱形的判定和正方形的判定，關鍵是掌握菱形和正方形的判定方法．　27．如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176。﹣45176?！唷螮MF=180176。又∵M是AD的中點，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四邊形MENF是菱形．證明如下：∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，∴NE∥MF，NE=MF．∴四邊形MENF是平行四邊形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四邊形MENF是菱形．（3）解：當AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形．理由：∵M為AD中點，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45176。再根據(jù)M是AD的中點，可得AM=DM，然后再利用SAS證明△ABM≌△DCM；（2）四邊形MENF是菱形．首先根據(jù)中位線的性質可證明NE∥MF，NE=MF，可得四邊形MENF