【正文】 示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x（人），甲旅行社收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社收費(fèi)為y乙（元），兩家旅行社的收費(fèi)各是多少？（2）哪家旅行社收費(fèi)較為優(yōu)惠？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)我校區(qū)級(jí)“三好學(xué)生”的人數(shù)為x人．則選甲旅行社時(shí)總費(fèi)用=400+40050%x，選乙旅行社時(shí)總費(fèi)用=40060%（x+1）；（2）當(dāng)400+40050%x＜40060%（x+1）時(shí)，甲旅行社較為優(yōu)惠．反之，乙旅行社優(yōu)惠，相等時(shí)，兩旅行社一樣．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，甲旅行社時(shí)總費(fèi)用：y甲=400+40050%x，乙旅行社時(shí)總費(fèi)用：y乙=40060%（x+1）；（2）設(shè)我校區(qū)級(jí)“三好學(xué)生”的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：400+40050%x＜40060%（x+1），解得：x＞10，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)10人，甲旅行社比較優(yōu)惠，當(dāng)學(xué)生人數(shù)10人之內(nèi)，乙旅行社比較優(yōu)惠，剛好10人，兩個(gè)旅行社一樣．　23．如圖，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)P點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因?yàn)閂P≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和CQ的長(zhǎng)即可求得Q的運(yùn)動(dòng)速度；（2）因?yàn)閂Q＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D為AB中點(diǎn)，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD與△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t===（秒），此時(shí)VQ===4（厘米/秒）．（2）因?yàn)閂Q＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后P與Q第一次相遇，依題意得4x=3x+212，解得x=24（秒）此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了243=72（厘米）又∵△ABC的周長(zhǎng)為33厘米，72=332+6，∴點(diǎn)P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過(guò)了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇．八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．下列事件中，為必然事件的是（　?。〢．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告C．拋一牧捌幣，正面向上D．一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球3．代數(shù)式，中分式有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若分式有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞25．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿(mǎn)足（　?。〢．對(duì)角線(xiàn)相等 B．對(duì)角線(xiàn)互相平分C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分6．已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線(xiàn)之比3：4，則菱形面積為（　?。〢．962 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm27．如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（　?。〢．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸減少C．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變D．線(xiàn)段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)8．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是（　?。〢．4 B．3 C．2 D．1　二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．某電視臺(tái)綜藝節(jié)目接到熱線(xiàn)電話(huà)3000個(gè)，現(xiàn)要從中抽取“幸運(yùn)觀眾”50名，小明打通了一次熱線(xiàn)電話(huà)，那么他成為“幸運(yùn)觀眾”的概率為　?。?0．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%，則口袋中紅色球的個(gè)數(shù)很可能是　　個(gè)．11．已知，在?ABCD中，∠A=∠B，則∠A=　?。?2．矩形兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60176?！唷螩BE=∠ABE=30176?！唷螩BE=∠ABC﹣∠ABE=30176。﹣∠A=60176?！螦=30176。求得∠CBE=∠ABE=30176?？汕蟮谩螦BC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30176。AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（1）求證：AE=2CE；（2）求證：DE=EC．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90176。∠A=30176。AC=AB=5，∴sinA=，∴A1C=AC=5，又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，∴∠A1CC1=∠A，∴在Rt△A1C1C中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，A1C1=5（）2，以此類(lèi)推，則A3C3=5（）6；∴AnCn，5（）2n；故答案為：，5（）6，5（）2n．　三、解答題（本題共7小題，共52分）17．計(jì)算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（3）先提取公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：（1）去括號(hào)得，x﹣2x+1≤3，移項(xiàng)得，x﹣2x≤3﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式組的解集為：﹣3≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．　18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】先分解因式，再代入求值．【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]，=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），當(dāng)x=，m=3時(shí)，原式=（3﹣1）（7﹣33）=2（﹣3）=﹣6．　19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，Rt△OAB的B點(diǎn)在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，直角頂點(diǎn)A在y軸，畫(huà)出△OAB．①點(diǎn)B的坐標(biāo)是?。ī?，﹣3）?。虎诎选鱋AB向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△O1A1B1，畫(huà)出△O1A1B1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)是　（﹣4，1）　；③把△OAB繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。AB=10，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A1⊥AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線(xiàn)段A1C1，A2C2，…，則A1C1=　5（）2　；則A3C3=　5（）6　；則AnCn=　5（）2n　．【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先求出∠A的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)，然后再總結(jié)出規(guī)律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30176。故答案為：12176。﹣30176。=30176。﹣∠B=90176?！逜D⊥BC，∴∠ADB=90176?！唷螧AE=∠BAC=84176。則∠DAE=　12176。．故選A．　5．已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】解：已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故選：A．　6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義回答即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．故選：D．　7．若a﹣b=2，ab=3，則ab2﹣a2b的值為（　?。〢．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考點(diǎn)】因式分解提公因式法．【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式將已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，則b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3（﹣2）=﹣6．故選：C．　8．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（　?。〢．16 B．18 C．20 D．16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20．故選：C．　9．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】本題可對(duì)a＞﹣1，與a＜﹣1的情況進(jìn)行討論．不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變，據(jù)此可解本題．【解答】解：（1）當(dāng)a＞