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重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷兩套合編十二附答案及試題解析(參考版)

2025-01-16 22:34本頁面
  

【正文】 ∠COD=∠HOP,∴∠ODC=∠APO,∵∠ODC>∠ADB,∴∠APO>∠ADB,∴若△AOP∽△ABD,則=,在△AOP與△OCD中∴△AOP≌△OCD(AAS),∴OP=CD,∴DB=PC=4﹣t,∴=,解得t=2+2(舍去)或t=2﹣2,∴P3(2﹣2,0).(4)(2,2),(1,3),(﹣,);解:如圖3所示:設(shè)△AOP繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?!呷簟鰽OP∽△ABD,AO=AB,∴OP=BD,∴OP=BD=CD=2,∴t=2∴P1(2,0).②點(diǎn)P在線段CF上時(shí),如圖1所示:∵∠ADB>∠ODC,∵∠APO=∠ODC,∴∠ABD>∠APO,∴若△AOP∽△ABD,則=,在△AOP與△OCD中∴△AOP≌△OCD(AAS),∴OP=CD,∴DB=PC=t﹣4,∴=,解得t=2﹣2(舍去)或t=2+2,∴P2(2+2,0).③點(diǎn)P在線段OE上時(shí),如圖2所示;∵∠COD+∠ODC=90176?!唷螼AP=∠COD,在△AOP與△OCD中,∴△AOP≌△OCD(AAS),∴OP=CD.(3)解:設(shè)P(t,0)①當(dāng)P點(diǎn)在線段OC上時(shí),如原圖所示;∵∠OAP<45176?!唷螼AP+∠APO=90176。≈,∴BE≈14cm.故B點(diǎn)到OP的距離大約為14cm;(2)在Rt△BDE中,BD=≈..【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,構(gòu)造出合適的直角三角形,利用銳角三角函數(shù)解答. 23.如圖1是立方體和長方體模型,立方體棱長和長方體底面各邊長都為1,長方體側(cè)棱長為2,現(xiàn)用50張長為6寬為4的長方形卡紙,剪出這兩種模型的表面展開圖,有兩種方法:方法一:如圖2,每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開圖;方法二:如圖3,每張卡紙剪出2個(gè)長方體表面展開圖(圖中只畫出1個(gè)). 設(shè)用x張卡紙做立方體,其余卡紙做長方體,共做兩種模型y個(gè).(1)在圖3中畫出第二個(gè)長方體表面展開圖,用陰影表示;(2)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)設(shè)每只模型(包括立方體和長方體)均獲利為w(元),w滿足函數(shù)w=﹣若想將模型作為教具賣出,且制作的長方體的個(gè)數(shù)不超過立方體的個(gè)數(shù),則應(yīng)該制作立方體和長方體各多少個(gè),使獲得的利潤最大?最大利潤是多少?【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;幾何體的展開圖;剪紙問題.【分析】(1)在圖3中,畫出長方體的展開圖即可.(2)根據(jù)題意y=立方體的個(gè)數(shù)+長方體的個(gè)數(shù),由此即可解決問題.(3)設(shè)總利潤為Z,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解:(1)圖如圖所示,(2)y=3x+2(50﹣x)=x+100 (3)設(shè)總利潤為Z,∵2(50﹣x)≤3x∴x≥20Z=yw=(x+100)( ﹣)=﹣x2++160=﹣(x﹣30)2+169當(dāng)x=30時(shí),Z最大=169,330=90,2(50﹣30)=40∴應(yīng)該制作立方體90個(gè)和長方體40個(gè)時(shí),獲得的利潤最大,最大利潤是169元.【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、幾何體的展開圖等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題,屬于中考??碱}型. 24.如圖:已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,4).二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,且與x軸的交點(diǎn)為E、F.點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動,過點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H,直線OH交直線BC于點(diǎn)D,連接AD.(1)求b、c的值及點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),求證:OP=CD;(3)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,當(dāng)△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(4)在點(diǎn)P運(yùn)動到OC中點(diǎn)時(shí),能否將△AOP繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90176?!郑究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出DE和OE的長,從而可以求得BE的長度,本題得以解決;(2)根據(jù)第(1)文中BE的長,可以利用銳角三角函數(shù)求得BD的長,本題得以解決.【解答】(1)解:作BE⊥OD于點(diǎn)E,如右圖所示,在Rt△BOE中,OE=,在Rt△BDE中,DE=,則,∵tan25176?!郑琧os55176?!?,tan25176。點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為40cm. (1)求B點(diǎn)到OP的距離;(2)求滑動支架的長.()(數(shù)據(jù):sin25176。40%=600(人);(2)C類的人數(shù)是:600﹣180﹣60﹣240=120(人).(3)愛吃D粽的人數(shù)是:800040%=3200(人); (4).則P=.【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.(10分)(2016?舟山校級模擬)如圖,一扇窗戶垂直打開,即OM⊥OP,AC是長度不變的滑動支架,其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處,另一端在OP上滑動,將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35176?!唷螦OC=120176?!摺螮AC=∠B,∴∠CAE+∠BAC=90176。從而可得直線AE是⊙O的切線;(2)連接CO,計(jì)算出AO長,再利用圓周角定理可得∠AOC的度數(shù),然后利用弧長公式可得答案.【解答】解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90176。進(jìn)而可得∠CBA+∠CAB=90176。;(2)化簡:(2a+1)(2a﹣1)﹣4a(a﹣1)【考點(diǎn)】平方差公式;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1)依據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值求解即可;(2)先依據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,然后再合并同類項(xiàng)即可.【解答】解:(1)原式=4+2﹣1=5;(2)原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1.【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方差公式的應(yīng)用、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、特殊銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可. 18.小明解方程﹣=1的過程如圖.請指出他解答過程中的錯(cuò)誤,并寫出正確的解答過程.【考點(diǎn)】解分式方程.【專題】圖表型.【分析】小明的解法有三處錯(cuò)誤,步驟①去分母有誤; 步驟②去括號有誤;步驟⑥少檢驗(yàn),寫出正確的解題過程即可.【解答】解:小明的解法有三處錯(cuò)誤,步驟①去分母有誤; 步驟②去括號有誤;步驟⑥少檢驗(yàn);正確解法為:方程兩邊乘以x,得:1﹣(x﹣2)=x,去括號得:1﹣x+2=x,移項(xiàng)得:﹣x﹣x=﹣1﹣2,合并同類項(xiàng)得:﹣2x=﹣3,解得:x=,經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解,則方程的解為x=.【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 19.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠B.(1)求證:直線AE是⊙O的切線;(2)若∠D=60176。AB=4,∴AD=8,OC=BC=AC=2,BD===4,∴CD===2,∴CD﹣OC≤OD≤CD≤CD+OC,∴2﹣2≤OD≤2+2.∴則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最小值為2﹣2,頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值為2+2.故答案為:2﹣2,2+2.【點(diǎn)評】本題考查勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,直角三角形中30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半,可以求得BD、BC的長,從而可以求得OD的最小值和最大值,本題得以解決.【解答】解:取AB的中點(diǎn)C,連接OC、CD、OD,如下圖所示,∵∠ABD=90176?!螪=30176?!唷鰿NF是等腰直角三角形,∴CN=NF,∴CE=NE==,故選:C.【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定等知識,求線段的長度經(jīng)常運(yùn)用相似三角形的知識解決,同學(xué)們應(yīng)學(xué)會這種方法. 二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.)11.分解因式:2a2﹣2= 2(a+1)(a﹣1)?。究键c(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】先提取公因式2,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止. 12.光的速度大約是300000千米/秒,將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 .【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【解答】解:105.故答案為:105.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 13.已知一圓錐的底面半徑是1,母線長是4,它的側(cè)面積是 4π?。究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【專題】壓軸題.【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247?!唷螪EC=∠EFN,∴Rt△FNE∽Rt△ECD,∵DE的中點(diǎn)G,EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?!螪EC+∠NEF=90176?!逥E⊥x軸,∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴DE=BE,即||==2,又∵b=﹣2a,c=﹣3a,∴||=2,a>0,解得a=,∴只有當(dāng)a=時(shí),△ABD是等腰直角三角形,∴結(jié)論④正確.要使△ACB為等腰三角形,則AB=BC=4,AB=AC=4,或AC=BC,Ⅰ、當(dāng)AB=BC=4時(shí),在Rt△OBC中,∵OB=3,BC=4,∴OC2=BC2﹣OB2=42﹣32=16﹣9=7,即c2=7,∵拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,∴c<0,c=﹣,∴a=﹣=.Ⅱ、當(dāng)AB=AC=4時(shí),在Rt△OAC中,∵OA=1,AC=4,∴OC2=AC2﹣OA2=42﹣12=16﹣1=15,即c2=15,∵拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,∴c<0,c=﹣,∴a=﹣=.Ⅲ、當(dāng)AC=BC時(shí),∵OC⊥AB,∴點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∴AO=BO,這與AO=1,BO=3矛盾,∴AC=BC不成立.∴使△ACB為等腰三角形的a值可以有兩個(gè):.∴結(jié)論⑤不正確.綜上,可得正確的結(jié)論有兩個(gè):③④.故選:A.【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0,c).(2)此題還考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,要熟練掌握,解答此類問題的關(guān)鍵是要明確二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系. 9.如圖,已知A、B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動點(diǎn)P縱坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C勻速運(yùn)動,終點(diǎn)為C,過點(diǎn)P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M、N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(  )A. B. C. D.【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】通過兩段的判斷即可得出答案,①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí),此時(shí)四邊形OMPN的面積不變,可以排除B、D;②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí),S減小,S與t的關(guān)系為一次函數(shù),從而排除C.【解答】解:①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí),此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K,保持不變,故排除B、D;②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí),設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l,點(diǎn)P的速度為a,則S=OCCP=OC(l﹣at),因?yàn)閘,OC,a均是常數(shù),所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系.故排除C.故選A【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解答此類題目并不需要求出函數(shù)解析式,只要判斷出函數(shù)的增減性,或者函數(shù)的性質(zhì)即可,注意排除法的運(yùn)用. 10.已知正方形ABCD的邊長為5,E在BC邊上運(yùn)動,DE的中點(diǎn)G,EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。x3=x3,錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)評】此題考查同類項(xiàng)、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法,關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算. 3.校園文化藝術(shù)節(jié)期間,有19位同學(xué)參加了校十佳歌手比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取前10位同學(xué)獲得十佳歌手稱號,某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己是否獲得十佳歌手稱號,他只需知道這1 9位同學(xué)的( ?。〢.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】根據(jù)題意,可知19名學(xué)生取前10名,只需要知道第10名同學(xué)的成績即可,本題得以解決.【解答】解:由題意可得,19位同學(xué)取前10名,只要知道這19名同學(xué)的中位數(shù),即排名第10的同學(xué)的成績即可,故選B.【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇,解題的關(guān)鍵是明確題意,選取合適的統(tǒng)計(jì)量. 4.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。〢. B. C. D.【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.【專題】存在型.【分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解:移項(xiàng)得,5x﹣2x>5+1,合并同類項(xiàng)得,3x>6,系數(shù)化為1得,
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