【正文】 時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90176。時，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案為：．（2）如圖2，當(dāng)0176。時，∵Rt△ABC中，∠B=90176。時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180176?！堞粒?60176。時， =　　；②當(dāng)α=180176?！鄑an∠DAC=．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．　23．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90176。=90176。﹣45176。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　19．已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想．【分析】（1）根據(jù)CO與DE可得出A比B后出發(fā)1小時；由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出OC、DE的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由圖可知，A比B后出發(fā)1小時；B的速度：60247。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD的長度，然后利用勾股定理求出BC的長度，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=24=8，∵∠DBC=30176。16100%=% （2）職工人數(shù)約為：28000=10500人 答：估計(jì)其中約有10500名職工．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．　18．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：BD=BE；（2）若∠DBC=30176。BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=，∴AP=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．　三、解答題（本題有7個小題，共66分）17．學(xué)習(xí)成為商城人的時尚，義烏市新圖書館的啟用，吸引了大批讀者．有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了2011年10月至2012年3月期間到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時間內(nèi)，共有　16　萬人到市圖書館閱讀，其中商人所占百分比是　%　，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（溫馨提示：）；（2）若今年4月到市圖書館的讀者共28000名，估計(jì)其中約有多少名職工？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用商人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到商人所占的百分比；（2）用總?cè)藬?shù)乘以職工占總?cè)藬?shù)的百分比即可得到職工人數(shù)．【解答】解：（1）4247。BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90176。=，EB=AB﹣AE=4﹣2=2，∴陰影部分的面積=S平行四邊形ABCD﹣S扇形DAE﹣S△BCE=4﹣﹣2=4﹣﹣=3﹣．故答案為：3﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．　15．如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PA=x，PB=y，則（x﹣y）的最大值是　2　．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】作直徑AC，連接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，當(dāng)x=4時，x﹣y有最大值是2．【解答】解：如圖，作直徑AC，連接CP，∴∠CPA=90176。以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則弧，線段DC、EC圍成的面積是　3﹣　 （結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．可求?ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計(jì)算即可求解．【解答】解：如圖所示，過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．∵AD=2，AB=4，∠A=45176?！堞粒?60176。時， =　?。虎诋?dāng)α=180176。BO=4，求四邊形ABED的面積．19．已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？20．一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．21．已知某商品每件的成本為20元，第x天（x≤90）的售價和銷量分別為y元/件和（180﹣2x）件，設(shè)第x天該商品的銷售利潤為w元，請根據(jù)所給圖象解決下列問題：（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天當(dāng)天的銷售利潤不低于4200元？22．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸的一個交點(diǎn)A（3，0）．（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，請?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖．若點(diǎn)E（﹣2，n）在直線BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；（3）請?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值．23．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90176。得到△A′O′P′，且P′、A′兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+x+4上，設(shè)O′（x，y），則P′（x，y﹣2），A′（x+4，y）∴，解得，作MG⊥O′A′于G，MH⊥OC于H，設(shè)M（a，b），∵△O′MG≌△MOH，∴O′G=MH=b，MG=OH=a，∴，解得，∴M（1，3）．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1． 2016年預(yù)計(jì)大學(xué)畢業(yè)人數(shù)有770萬，將770萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。〢．77105 B．106 C．77106 D．1052．下列運(yùn)算正確的是（　?。〢．a(chǎn)+2a=2a2 B． += C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x63．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。〢． B． C． D．4．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。〢．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=05．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y=kx﹣b的大致圖象為（　　）A． B． C． D．6．湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高氣溫（℃）統(tǒng)計(jì)如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高氣溫℃28252530322827則這七天最高氣溫的中位數(shù)為（　?。〢．25℃ B．27℃ C．28℃ D．30℃7．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（　?。〢． B． C． D．8．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤29．如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動點(diǎn)（不與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）A． B． C． D．10．如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。〢．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8　二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．已知代數(shù)式x2+6x+5與x﹣1的值相等，則x=　?。?2．若非0有理數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程﹣1=無解，則a=　?。?3．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是　?。?4．在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45176。∠HOP+∠APO=90176。∠BAD＜45176?！逴H⊥AP，∴∠COD+∠APO=90176。后使得△AOP的兩個頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出b、c，即可得解；（2）表示出PO、PC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAP=∠CPG，然后求出△AOP和△PCG全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可求得；（3）分三種情況分別討論，①當(dāng)P點(diǎn)在線段OC上，因?yàn)镺A=AB，△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時，則這兩個三角形全等，求得OP=BD．②點(diǎn)P在線段CF上，通過△AOP與三角形DBA相似，以及△AOP與△OCD全等即可求得；③點(diǎn)P在線段OE上通過△AOP與三角形DBA相似，以及△AOP與△OCD全等即可求得．（4）設(shè)O′的坐標(biāo)為（x，y），則P′（x，y﹣2），A′（x+4，y），然后將P′、A′代入拋物線的解析式，求得x、y的值，最后通過三角形O′MG與三角形MQH全等即可求得．【解答】（1）解：把（0，4），（4，4）分別代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得；令y=0得﹣x2+x+4=0，∴x1=2+2，x2=﹣2+2；∴E（﹣2+2，0），F(xiàn)（2+2，0）（2）證明：∵正方形OABC，∴OA=OC，∠AOP=∠OCD=90176?！?，tan55176?！郑瑃an55176?！?，sin55176?！郑琧os25176。到達(dá)ON位置，此時，點(diǎn)A、C的對應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測量出∠ODB為25176?！?=2π．【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定和弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．　20．已知：一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2= 相交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）當(dāng)y1＞y2時，求x的取值范圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）將A點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y=x+2，求出A點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，求出k的值即可；（2）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S△DOB和S△AOD，再分別計(jì)算即可【解答】解：（1）∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴x+2=4，x=2，A（2，4）．將A（2，4）代入y=得，k=xy=24=8，函數(shù)解析式為y=．將y=x+2與y=組成方程組得解得，或故A（2，4），B（﹣4，﹣2）．（2）∵y=x+2與y軸交于（0，2）點(diǎn)，∴D（0，2）．S△AOB=S△DOB+S△AOD=24+22=4+2=6；（3）如圖，根據(jù)圖象可得：﹣4＜x＜0或x＞2．【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法