【正文】 ∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△BCD與△ACE全等．　20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2）和點(diǎn)B（1，m），連接BO并延長與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）是否在雙曲線y=上存在一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形成為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出該平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k2的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k1與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對稱求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)和A、C、B的坐標(biāo)即可求得D的坐標(biāo)，作AM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，設(shè)直線AB交y軸于E，則E（0，﹣4），根據(jù)S△AOB=S△AOE+S△BOE求得△AOB的面積，進(jìn)而即可求得平行四邊形的面積．【解答】解：（1）將A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，則反比例解析式為y=﹣；將B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），將A與B坐標(biāo)代入y=k1x+b中，得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）存在，∵B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，B（1，﹣6），∴C（﹣1，6），∵四邊形ABDC是平行四邊形，∴CD∥AB，∴設(shè)直線CD的解析式為y=﹣2x+n，代入C（﹣1，6）得，6=2+n，解得n=4，解得或，∴D（3，﹣2）；作AM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，設(shè)直線AB交y軸于E，則E（0，﹣4），∴OE=4，∴S△AOB=S△AOE+S△BOE=OE?AM+OE?BN=43+41=8，∴S平行四邊形=4S=48=32．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．　21．農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化是我國“十三五”的重要規(guī)劃之一，某地農(nóng)民積極響應(yīng)政府號召，自發(fā)成立現(xiàn)代新型農(nóng)業(yè)合作社，適度擴(kuò)大玉米種業(yè)規(guī)模，今年，合作社600畝玉米喜獲豐收．合作社打算雇傭玉米收割機(jī)收割玉米，現(xiàn)有A、B兩種型號收割機(jī)可供選擇，如果單獨(dú)使用一臺收割機(jī)將600畝玉米全部收割完，A種型號收割機(jī)比B種型號收割機(jī)多用10天．（1）求A、B兩種型號收割機(jī)每臺每天收個玉米的畝數(shù)；（2）已知A種型號收割機(jī)收費(fèi)是45元/畝，B種型號收割機(jī)收費(fèi)是50元/畝，經(jīng)過研究，合作社計(jì)劃同時雇傭A、B兩種型號收割機(jī)各一臺合作完成600畝玉米的收割任務(wù)，則合作社需要支付的玉米收割總費(fèi)用為多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）利用單獨(dú)使用一臺收割機(jī)將600畝玉米全部收割完，A種型號收割機(jī)比B種型號收割機(jī)多用10天，進(jìn)而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求出完成600畝玉米的收割任務(wù)所用的時間，進(jìn)而求出總的費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)每臺A種型號收割機(jī)每天收割玉米x畝，由題意可得：﹣=10，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是原方程的解，=20=30，答：每臺A種型號收割機(jī)每天收割玉米20畝，則每臺B種型號收割機(jī)每天收割玉米30畝；（2）設(shè)A，B兩種型號收割機(jī)合作m天完成收割任務(wù)，則：（20+30）m=600，解得：m=12，則合作社的玉米收割總費(fèi)用=122045+123050=28800（元）答：合作社需要支付的玉米收割總費(fèi)用為28800元．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．　數(shù)學(xué)活動：拼圖中的數(shù)學(xué)22．問題背景：數(shù)學(xué)活動課上老師出?！郌C=AC?cos45176。；故答案為：50，；（2）C類的人數(shù)是：5040%=20（人），補(bǔ)圖如下：（3）小華的看法正確，小明的看法不正確，理由如下： 因?yàn)?0名同學(xué)報(bào)名類別的樣本是從八年級的報(bào)名中隨機(jī)抽出來的，所以對于八年級來說，具有代表性，而對于全校三個年級來說，不具有代表性，所以只能由此估算出八年級報(bào)名參加聲樂比賽的人數(shù)，而不能估算出整個初中年級報(bào)名參加聲樂比賽的人數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．　19．發(fā)現(xiàn)與探究：如圖，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45176。=4=2，∴S菱形ABEF=BE?AH=42=8；如圖2，設(shè)BD與EF交于點(diǎn)O，作DM⊥BC于M，則CM=BH=2，DM=AH=2．在直角△BDM中，∵∠M=90176。∴AH=AB?sin60176。故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．　15．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，若S△ADE=1，則四邊形DBCE的面積S△DBCE=　3?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE∥BC，且BE=BC；從而判定△ADE∽△ABC，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比是相似比的平方，則可得出S△ADE：S△ABC的比，則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積可求，已知△ADE的面積，即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，且BE=BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，∵相似三角形的面積比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC的比=1：4，則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積=1：3，∵S△ADE=1，∴四邊形DBCE的面積=3．故填3．【點(diǎn)評】本題主要考查中位線定理及相似三角形判定及及性質(zhì)，要牢記并熟練掌握．　三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（1）計(jì)算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解運(yùn)用公式法；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】因式分解；實(shí)數(shù)．【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根，立方根定義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2=﹣﹣2=﹣2；（2）原式=a2﹣4+4a+4+4=a2+4a+4=（a+2）2．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　17．實(shí)踐與操作：我們在學(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識時，認(rèn)識了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形，下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會它們之間的聯(lián)系．如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60176。）=75176?！逜B=BO，∴∠AOB=（180176?！摺鱋BC是等邊三角形，∴∠OBC=60176。）=75176。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOB=（180176。=，∴OB=AB，∴?AB?AB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S陰影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積等，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵．　二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．計(jì)算（）﹣1|﹣3|﹣（﹣4）的結(jié)果是　10?。究键c(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=23+4=6+4=10，故答案為：10【點(diǎn)評】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　12．計(jì)算： +=　x+1?。究键c(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣==x+1．故答案為：x+1【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　13．如圖，在45的點(diǎn)陣圖中，每兩個橫向和縱向相鄰陣點(diǎn)的距離均為1，該點(diǎn)陣圖中已有兩個陣點(diǎn)分別標(biāo)為A、B，請?jiān)诖它c(diǎn)陣圖中找一個陣點(diǎn)C，使得以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C有　5　個．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【分析】由已知條件，分別AB為腰找等腰三角形和AB為底找等腰三角形．【解答】解：畫出圖形得：故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定；分類討論的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵，要注意仔細(xì)找不要遺漏．　14．如圖，正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)O使得△OBC是等邊三角形，連接OA并延長，交以O(shè)為圓心OB長為半徑的⊙O于點(diǎn)E，連接BD并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，則∠EFB的度數(shù)為　　度．【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90176。根據(jù)面積求得AB的長，然后求得扇形的面積，即可求得陰影的面積．【解答】解：連接AB，BC，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOB=4=2，∴OB?AB=2，∵點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠OAB=60176。∵l1∥l2，∴∠3=∠4=40176?！?=10176。 D．30176。 B．40176。當(dāng)∠2=10176。x2=x，正確．D、（x3）2=x6，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方法則的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．　4．山西剪紙是一門古老的民間藝術(shù)，下面四幅剪紙藝術(shù)作品中，是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)共線，且BC：CE=2：1，連接AE、BD．（1）在不添加輔助線和字母的情況下，請?jiān)趫D中找出一對全等三角形（用“≌”表示），并加以證明；（2）求tan∠BDC的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2）和點(diǎn)B（1，m），連接BO并延長與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）是否在雙曲線y=上存在一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形成為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出該平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由．21．農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化是我國“十三五”的重要規(guī)劃之一，某地農(nóng)民積極響應(yīng)政府號召，自發(fā)成立現(xiàn)代新型農(nóng)業(yè)合作社，適度擴(kuò)大玉米種業(yè)規(guī)模，今年，合作社600畝玉米喜獲豐收．合作社打算雇傭玉米收割機(jī)收割玉米，現(xiàn)有A、B兩種型號收割機(jī)可供選擇，如果單獨(dú)使用一臺收割機(jī)將600畝玉米全部收割完，A種型號收割機(jī)比B種型號收割機(jī)多用10天．（1）求A、B兩種型號收割機(jī)每臺每天收個玉米的畝數(shù)；（2）已知A種型號收割機(jī)收費(fèi)是45元/畝，B種型號收割機(jī)收費(fèi)是50元/畝，經(jīng)過研究，合作社計(jì)劃同時雇傭A、B兩種型號收割機(jī)各一臺合作完成600畝玉米的收割任務(wù)，則合作社需要支付的玉米收割總費(fèi)用為多少元？　數(shù)學(xué)活動：拼圖中的數(shù)學(xué)22．問題背景：數(shù)學(xué)活動課上老師出示問題，如圖1，有邊長為a的正方形紙片一張，三邊長分別為a、b、c的全等直角三角形紙片兩張，且b．請你用這三張紙片拼出一個圖案，并將這個圖案的某部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移變換之后，提出一個問題（可以添加其他條件，例如可以給出a、b的值等等）．解決問題：下面是兩個學(xué)習(xí)小組拼出圖案后提出的問題，請你解決他們提出的問題．（1）“愛心”小組提出的問題是：如圖2，將△DFC繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在AD邊上的點(diǎn)D′處，猜想此時四邊形AEFD′是什么特殊四邊形，并加以證明；（2）“希望”小組提出的問題是：如圖3，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，將△DCF向左平移至DF恰好過點(diǎn)M時停止，且補(bǔ)充條件a=6，b=2，求△DCF平移的距離．自主創(chuàng)新：（3）請你仿照上述小組的同學(xué)，在下面圖4的空白處用實(shí)線畫出你拼出的圖案，用虛線畫出變換圖，并在橫線處寫出你提出的問題．（不必解答）你提出的問題：　　．23．綜合探究：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段AO上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l與拋物線交于點(diǎn)E，連接AE、EC．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接AC交直線l于點(diǎn)D，則在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)D為EP中點(diǎn)時，S△ADP：S△CDE=　??；（3）如圖2，當(dāng)EC∥x軸時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，此時，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A、E、G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．1．山西省某地某天的最低溫度為﹣7℃，且晝夜溫差為12℃，則最高溫度為（　?。〢．5℃ B．7℃ C．﹣12℃ D．﹣5℃【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答．【解答】解：∵最高溫度﹣?zhàn)畹蜏囟?溫差，∴最高溫度為：溫差+最低氣溫=12+（﹣7）=