【正文】 ∠BED=∠BCD。﹣α）=150176。﹣∠CBD﹣∠BCD=180176。﹣α，∴∠BCD=30176。+α．理由如下：同①，延長BA到點E，使BE=BC，連接ED，EC，如圖3所示：∵∠ACD=30176。∴∠ACE=∠ACD=30176。=60176。﹣150176。=∠CED，∴CE=CD，∴BC=BE+CE=AB+CD；（2）①BC=AB+AD，思路如下：延長BA到點E，使BE=BC，連接ED，EC，如圖2所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△BED≌△BCD（SAS），∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150176。=74176?！唷螩ED=180176。∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=∠ABC=21176?！唷螦=180176。+α．【解答】解：（1）BC=AB+DC，理由如下：在BC上截取BE=BA，連接DE，如圖1所示：∵∠ABC=42176。AC垂直平分DE．證出AD=AE，得出∠ADE=∠BED=30176?！螧ED=∠BCD=30176。AC垂直平分DE．由線段垂直平分線的性質得出AD=AE，即可得出結論；②同①，延長BA到點E，使BE=BC，連接ED，EC，由三角形內角和定理求出∠BDC=150176。再由三角形的外角性質得出∠CDE=∠CED，證出CE=CD，即可得出結論；（2）①延長BA到點E，使BE=BC，連接ED，EC，由SAS證明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150176。由SAS證明△BDE≌△BDA，得出∠BED=∠A=106176。﹣∠ABC﹣∠ACB=106176。直接寫出AB，AD和BC之間的數(shù)量關系，并寫出結論成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60176。請直接寫出AB，DC和BC之間的數(shù)量關系．（2）如圖2，當點D在△ABC內部，且∠ACD=30176。）（1）如圖1，當點D在AC邊上時，若∠ABC=42176。25%=200人；（2）持反對態(tài)度的學生家長有200﹣50﹣120=30人，補全統(tǒng)計圖如圖：（3）如：飲食清淡，多吃蔬菜，少開門窗，減少出門，口罩要戴．故答案為：（1）200．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．我們定義：關于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a叫做一對交換函數(shù)，例如y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù)（1）寫出一次函數(shù)y=﹣2x+b的交換函數(shù)　y=bx﹣2　．（2）當b≠﹣2時，寫出（1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標　1?。?）如果（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，求b的值．【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）根據(jù)交換函數(shù)的定義即可求解；（2）將y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，解關于x的方程即可求出x的值；（3）根據(jù)（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，結合三角形的面積公式的求法即可得出答案．【解答】解：（1）一次函數(shù)y=﹣2x+b的交換函數(shù)為y=bx﹣2．故答案為y=bx﹣2；（2）將y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，得﹣2x+b=bx﹣2，整理得，（b+2）x=b+2，∵b≠﹣2，∴b+2≠0，方程兩邊同時除以b+2，得x=1，故（1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標為1．故答案為1；（3）設函數(shù)y=﹣2x+b與y軸的交點A的坐標為（0，b），函數(shù)y=bx﹣2與y軸的交點B的坐標為（0，﹣2）．∵兩函數(shù)圖象與y圍成三角形的面積為3，兩直線交點到y(tǒng)軸的距離為1，∴AB1=3，∴AB=6，∴b﹣（﹣2）=6或﹣2﹣b=6，∴b=4或b=﹣8．【點評】此題考查了兩條直線相交的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．理解交換函數(shù)的意義是解題的關鍵．也考查了三角形面積的計算．　25．在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示．已知此圖象經過A（m，n），B（2，2）兩點．過點B作BD⊥y軸于點D，過點A作AC⊥x軸于點C，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BC∥AE，求BC的長．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）由點B（2，2）在y=的圖象上，求得k=4，根據(jù)已知條件得到A點的坐標為（，3），解方程組即可得到結論；（2）設A點的坐標為（m，），則C點的坐標為（m，0），推出四邊形BCED為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到CE=BD=2，DE=BC，∠ADF=∠AEC，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結論．【解答】解：（1）如圖1，∵點B（2，2）在y=的圖象上，∴k=4，∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為（0，2），OD=2．∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為3，∵點A在的圖象上，∴A點的坐標為（，3），∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A、D，∴解得∴a=，b=2，（2）如圖2，設A點的坐標為（m，），則C點的坐標為（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，DE=BC，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴，解得m=1，∴C點的坐標為（1，0），∴BC=．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的判定和性質，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵．　26．如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作⊙O的切線交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）如果sinC=，AE的長為2．求⊙O的半徑．【考點】切線的性質．【分析】（1）連接OD．由切線的性質可知OD⊥DF．接下來由AC=AB，OB=OD可證明∠∠ODB=∠C，從而可證明OD∥AC，由平行線的性質可證明DF⊥AC；（2）連結BE，AD．先證明FD∥BE，由平行線分線段成比例定理可知：F是CE的中點．設⊙O的半徑為r，則AB=AC=2r．則CE=2r+2，AF=r﹣1，在△ABD中由銳角三角函數(shù)的定義可知AD=．最后依據(jù)sin∠ADF=列出關于r的方程求解即可．【解答】（1）證明：如圖1所示：連接OD．∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB．∵AB=AC．∴∠B=∠C．∴∠ODB=∠C．∴OD∥AC．∴DF⊥AC．（2）解：連結BE，AD．∵AB是直徑，∴∠ADB=∠AEB=90176。DE=AB，F(xiàn)E=CB．小蕓的作圖步驟如下：如圖2：（1）作線段FE=CB；（2）過點F作GF⊥FE于點F；（3）以點E為圓心、AB的長為半徑作弧，交射線FG于點D，連接DE，所以△DEF即為所求作的直角三角形．老師說：“小蕓的作圖步驟正確，且可以得到DF=AC”．請回答：得到DF=AC的依據(jù)是　斜邊、直角邊（基本事實），全等三角形對應邊相等，或全等三角形對應邊相等，勾股定理?。究键c】作圖—復雜作圖．【分析】由作法直接得到判斷Rt△ACB≌Rt△DFE的條件即可．【解答】解：由作法得，F(xiàn)E=CB，DE=AB，GF⊥FE，∴∠DFE=∠ACB=90176。．故選D．【點評】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用是解此題的關鍵．　7．，其中6個時刻的數(shù)值如表：時刻4時5時6時7時8時9時（毫克∕立方米）342342333329325324則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。〢．331； B．329； C．331；332 D．333；332【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結合選項選出正確答案即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：324，325，329，333，342，342，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=331，平均數(shù)==，故選A．【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握其概念．　8．函數(shù)y=kx﹣k與在同一坐標系中的大致圖象是（　?。〢． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】比例系數(shù)相等，那么這兩個函數(shù)圖象必有交點，進而根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點判斷正確選項即可．【解答】解：當k＞0時，一次函數(shù)過一三四象限，反比例函數(shù)過一三象限，符合選項C，故選C．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質：比例系數(shù)相等，必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點是一次函數(shù)的常數(shù)項．　9．在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經濟實惠的計費方式成為了人們所關心的具有實際意義的問題．下表是兩種移動電話的計費方式：月使用費（元）主叫限定時間（分鐘）主叫超時費/（元/分）被叫方式一58150免費方式二88350免費若小明的爸爸每月打電話的時間在300分鐘，請問選擇哪種方式省錢（　?。〢．方式一 B．方式二 C．兩種方式一樣 D．無法確定【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】應用題；實數(shù)．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出兩種方式的費用，比較即可．【解答】解：方式一費用為：58+150=；方式二費用為：88元，則方式二省錢．故選B【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清兩種方式計費方法是解本題的關鍵．　10．如圖，正方形ABCD的頂點A（0，），B（，0），頂點C，D位于第一象限，直線x=t，（0≤t≤），將正方形ABCD分成兩部分，設位于直線l左側部分（陰影部分）的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是（　　）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】壓軸題．【分析】通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．【解答】解：根據(jù)圖形知道，當直線x=t在BD的左側時，如果直線勻速向右運動，左邊的圖形是三角形；因而面積應是t的二次函數(shù)，并且面積增加的速度隨t的增大而增大；直線x=t在B點左側時，S=t2，t在B點右側時S=﹣（t﹣）2+1，顯然D是錯誤的．故選C．【點評】讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程．　二、填空題（本大題共18分，每小題3分）：11．分解因式y(tǒng)3﹣2y2+y=　y（y﹣1）2?。究键c】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：y3﹣2y2+y，=y（y2﹣2y+1），=y（y﹣1）2．故答案為：y（y﹣1）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．　12．如圖，公園內有一小湖，為了測量湖邊B、C兩點間的距離，小明設計如下方案，選取一個合適的A點，分別找到AB、AC的中點D、E，若測得DE的長為35米，則B、C兩點間的距離為　70　米．【考點】三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知DE=BC，由此即可解決問題．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∵DE=35m，∴BC=70m，故答案為70．【點評】本題考查三角形中位線性質，解題的關鍵是靈活應用三角形中位定理識解決問題，屬于中考?？碱}型．　13．隨著北京公交票制票價調整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用．新版站牌每一個站名上方都有一個對應的數(shù)字，將上下車站站名所對應數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價．具體來說：乘車路程計價區(qū)段0﹣1011﹣1516﹣20…對應票價（元）234…另外，一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu)惠，．一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應的數(shù)字是6，下車時站名上對應的數(shù)字是24，那么，張老師乘車的費用是　2　元．【考點】有理數(shù)的減法；絕對值．【分析】先求得上下車站站名所對應數(shù)字之差的絕對值，然后根據(jù)表格可得到對應的票價，然后再打5折即可．【解答】解：|24﹣6|=18，∵16＜18＜20，∴對應票價為4元．∵一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu)惠，∴張老師乘車的費用=4=2元．故答案為：2．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法、絕對值，求得張老師本題乘車對應的票價是解題的關鍵．　14．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則△ABC的面積為　　．【考點】三角形的面積．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)圖象可以利用割補法，得到△ABC的面積等于大正方形的面積減去三個直角三角形的面積．【解答】解：∵在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，∴△ABC的面積為：33﹣﹣﹣=，故答案為：．【點評】本題考查三角形的面積，解題的關鍵是明確三角形面積的計算公式，會運用割補法求三角形的面積．　15．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：已知：如圖1，Rt△ABC，∠C=90176。∴∠ABD=90176?！摺螩=40176。 D．50176。 B．90176。=5，故這個正多邊形的邊數(shù)是5．故選：A．【點