【文章內(nèi)容簡介】 C=∠MBN≠90176。，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180176。﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180176。﹣∠BAC）=90176。﹣∠BAC．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，（1）②與（2）中，先根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似求出兩邊比值相等，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等得到另兩個相似三角形是解題的關(guān)鍵．　25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相平分，可得P點的縱坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值與自變量的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標(biāo)．【解答】解：（1）將B、C兩點的坐標(biāo)代入得，解得．所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖，存在點P，使四邊形POP′C為菱形．設(shè)P點坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），PP′交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC=PO．連接PP則PE⊥CO于E．∴OE=CE=，∴y=．∴解得x1=，x2=（不合題意，舍去）∴P點的坐標(biāo)為．（3）如圖1，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P（x，﹣x2+2x+3）易得，直線BC的解析式為y=﹣x+3．則Q點的坐標(biāo)為（x，﹣x+3）．PQ=﹣x2+3x．S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB?OC+QP?BF+QP?OF=43+（﹣x2+3x）3=﹣（x﹣）2+，當(dāng)時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標(biāo)為，四邊形ABPC面積的最大值為．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用零星的性質(zhì)得出P點的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵．　中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）：下列各題均有四個選項，其中只有一個使符合題意的，請把正確答案的字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1．小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．617105 B．106 C．107 D．1082．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（　　）A．b B．d C．a(chǎn) D．c3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．4．小明擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，那么向上一面的點數(shù)大于4的概率為（　?。〢． B． C． D．5．如果一個正多邊形的每個外角為72176。，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（　?。〢．5 B．6 C．7 D．86．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，如果∠C=40176。，那么∠ABD的度數(shù)為（　?。〢．40176。 B．90176。 C．80176。 D．50176。7．，其中6個時刻的數(shù)值如表：時刻4時5時6時7時8時9時（毫克∕立方米）342342333329325324則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。〢．331； B．329； C．331；332 D．333；3328．函數(shù)y=kx﹣k與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。〢． B． C． D．9．在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟(jì)實惠的計費方式成為了人們所關(guān)心的具有實際意義的問題．下表是兩種移動電話的計費方式：月使用費（元）主叫限定時間（分鐘）主叫超時費/（元/分）被叫方式一58150免費方式二88350免費若小明的爸爸每月打電話的時間在300分鐘，請問選擇哪種方式省錢（　?。〢．方式一 B．方式二 C．兩種方式一樣 D．無法確定10．如圖，正方形ABCD的頂點A（0，），B（，0），頂點C，D位于第一象限，直線x=t，（0≤t≤），將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是（　　）A． B． C． D．　二、填空題（本大題共18分，每小題3分）：11．分解因式y(tǒng)3﹣2y2+y=　?。?2．如圖，公園內(nèi)有一小湖，為了測量湖邊B、C兩點間的距離，小明設(shè)計如下方案，選取一個合適的A點，分別找到AB、AC的中點D、E，若測得DE的長為35米，則B、C兩點間的距離為　　米．13．隨著北京公交票制票價調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費用．新版站牌每一個站名上方都有一個對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘車路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票價．具體來說：乘車路程計價區(qū)段0﹣1011﹣1516﹣20…對應(yīng)票價（元）234…另外，一卡通普通卡刷卡實行5折優(yōu)惠，．一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是6，下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是24，那么，張老師乘車的費用是　　元．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則△ABC的面積為　?。?5．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：已知：如圖1，Rt△ABC，∠C=90176。．求作：Rt△DEF，使∠DFE=90176。，DE=AB，F(xiàn)E=CB．小蕓的作圖步驟如下：如圖2：（1）作線段FE=CB；（2）過點F作GF⊥FE于點F；（3）以點E為圓心、AB的長為半徑作弧，交射線FG于點D，連接DE，所以△DEF即為所求作的直角三角形．老師說：“小蕓的作圖步驟正確，且可以得到DF=AC”．請回答：得到DF=AC的依據(jù)是　?。?6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個電動玩具從坐標(biāo)原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P1，使得點P1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關(guān)于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關(guān)于點B成中心對稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點P5的坐標(biāo)為　　，點P2016的坐標(biāo)為　?。∪?、解答題（本大題共72分，其中第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17．計算：．18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代數(shù)式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的長．21．為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款．已知第一次捐款總額為9000元，第二次捐款總額為12000元，兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人．求該校第二次捐款的人數(shù)．22．已知：如圖，?ABCD，延長邊AB到點E，使BE=AB，連接DE、BD和EC，設(shè)DE交BC于點O，∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．23．當(dāng)霧霾出現(xiàn)紅色預(yù)警時，全市中小學(xué)就隨即展開“停課不停學(xué)”的活動，這一活動倍受家長們的關(guān)注．為此某媒體記者隨機調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對“停課不停學(xué)”的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：贊成；C：反對），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了　　名中學(xué)生家長；（2）將圖①補充完整；（3）請就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問題說說你的看法．24．我們定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a叫做一對交換函數(shù)，例如y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù)（1）寫出一次函數(shù)y=﹣2x+b的交換函數(shù)　　．（2）當(dāng)b≠﹣2時，寫出（1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)　　．（3）如果（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，求b的值．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示．已知此圖象經(jīng)過A（m，n），B（2，2）兩點．過點B作BD⊥y軸于點D，過點A作AC⊥x軸于點C，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點E．（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BC∥AE，求BC的長．26．如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作⊙O的切線交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）如果sinC=，AE的長為2．求⊙O的半徑．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B在x軸上，且P為AB中點，S△CAP=1．（1）求經(jīng)過A、D、B三點的拋物線的表達(dá)式．（2）把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個新的圖象G，點Q在此新圖象G上，且S△APQ=S△APC，求點Q坐標(biāo)．（3）若一個動點M自點N（0，﹣1）出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點（設(shè)為點E），再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點D，求使點M運動的總路程最短的點E、點F的坐標(biāo)．28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60176。）（1）如圖1，當(dāng)點D在AC邊上時，若∠ABC=42176。，∠ACB=32176。，請直接寫出AB，DC和BC之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)點D在△ABC內(nèi)部，且∠ACD=30176。時，①若∠BDC=150176。，直接寫出AB，AD和BC之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60176。﹣α，請直接寫出∠ADB的度數(shù)（用含α的式子表示）．29．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件．（2）問題探究小紅提出了一個猜想：對角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形．她的猜想正確嗎？請說明理由．（3）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90176。，AC，BD為對角線，．試探究線段BC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）：下列各題均有四個選項，其中只有一個使符合題意的，請把正確答案的字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1．小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．617105 B．106 C．107 D．108【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：107．故選C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．　2．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（　?。〢．b B．d C．a(chǎn) D．c【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出實數(shù)a，b，c，d的取值范圍，然后再根據(jù)倒數(shù)比較大?。窘獯稹拷猓河蓴?shù)軸可得：a=﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d=4，故這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是c，故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出實數(shù)a，b，c，d的取值范圍．　3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．　4．小明擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，那么向上一面的點數(shù)大于4的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵點數(shù)大于4的數(shù)為：5，6，∴向上一面的點數(shù)大于4的概率==．故選C．【點評】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)