【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C=∠MBN≠90176。，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180176。﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180176。﹣∠BAC）=90176。﹣∠BAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，（1）②與（2）中，先根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似求出兩邊比值相等，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等得到另兩個(gè)相似三角形是解題的關(guān)鍵．　25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得．所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖，存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），PP′交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC=PO．連接PP則PE⊥CO于E．∴OE=CE=，∴y=．∴解得x1=，x2=（不合題意，舍去）∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，﹣x2+2x+3）易得，直線BC的解析式為y=﹣x+3．則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x+3）．PQ=﹣x2+3x．S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB?OC+QP?BF+QP?OF=43+（﹣x2+3x）3=﹣（x﹣）2+，當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用零星的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵．　中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）：下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)使符合題意的，請(qǐng)把正確答案的字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1．小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．617105 B．106 C．107 D．1082．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，倒數(shù)最大的是（　?。〢．b B．d C．a(chǎn) D．c3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．4．小明擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，那么向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為（　?。〢． B． C． D．5．如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為72176。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（　?。〢．5 B．6 C．7 D．86．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點(diǎn)在⊙O上，如果∠C=40176。，那么∠ABD的度數(shù)為（　?。〢．40176。 B．90176。 C．80176。 D．50176。7．，其中6個(gè)時(shí)刻的數(shù)值如表：時(shí)刻4時(shí)5時(shí)6時(shí)7時(shí)8時(shí)9時(shí)（毫克∕立方米）342342333329325324則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　　）A．331； B．329； C．331；332 D．333；3328．函數(shù)y=kx﹣k與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。〢． B． C． D．9．在科技迅猛發(fā)展的今天，移動(dòng)電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的計(jì)費(fèi)方式成為了人們所關(guān)心的具有實(shí)際意義的問(wèn)題．下表是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)（元）主叫限定時(shí)間（分鐘）主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分）被叫方式一58150免費(fèi)方式二88350免費(fèi)若小明的爸爸每月打電話的時(shí)間在300分鐘，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種方式省錢（　?。〢．方式一 B．方式二 C．兩種方式一樣 D．無(wú)法確定10．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（0，），B（，0），頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線x=t，（0≤t≤），將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是（　?。〢． B． C． D．　二、填空題（本大題共18分，每小題3分）：11．分解因式y(tǒng)3﹣2y2+y=　?。?2．如圖，公園內(nèi)有一小湖，為了測(cè)量湖邊B、C兩點(diǎn)間的距離，小明設(shè)計(jì)如下方案，選取一個(gè)合適的A點(diǎn)，分別找到AB、AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)得DE的長(zhǎng)為35米，則B、C兩點(diǎn)間的距離為　　米．13．隨著北京公交票制票價(jià)調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站牌，乘客在乘車時(shí)可以通過(guò)新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用．新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對(duì)應(yīng)數(shù)字相減取絕對(duì)值就是乘車路程，再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參照票制規(guī)則計(jì)算票價(jià)．具體來(lái)說(shuō)：乘車路程計(jì)價(jià)區(qū)段0﹣1011﹣1516﹣20…對(duì)應(yīng)票價(jià)（元）234…另外，一卡通普通卡刷卡實(shí)行5折優(yōu)惠，．一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是6，下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是24，那么，張老師乘車的費(fèi)用是　　元．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則△ABC的面積為　　．15．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：已知：如圖1，Rt△ABC，∠C=90176。．求作：Rt△DEF，使∠DFE=90176。，DE=AB，F(xiàn)E=CB．小蕓的作圖步驟如下：如圖2：（1）作線段FE=CB；（2）過(guò)點(diǎn)F作GF⊥FE于點(diǎn)F；（3）以點(diǎn)E為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線FG于點(diǎn)D，連接DE，所以△DEF即為所求作的直角三角形．老師說(shuō)：“小蕓的作圖步驟正確，且可以得到DF=AC”．請(qǐng)回答：得到DF=AC的依據(jù)是　?。?6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1，使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P5的坐標(biāo)為　　，點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為　?。∪?、解答題（本大題共72分，其中第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17．計(jì)算：．18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代數(shù)式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的長(zhǎng)．21．為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款．已知第一次捐款總額為9000元，第二次捐款總額為12000元，兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人．求該校第二次捐款的人數(shù)．22．已知：如圖，?ABCD，延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE、BD和EC，設(shè)DE交BC于點(diǎn)O，∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．23．當(dāng)霧霾出現(xiàn)紅色預(yù)警時(shí)，全市中小學(xué)就隨即展開“停課不停學(xué)”的活動(dòng)，這一活動(dòng)倍受家長(zhǎng)們的關(guān)注．為此某媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“停課不停學(xué)”的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無(wú)所謂；B：贊成；C：反對(duì)），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了　　名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問(wèn)題說(shuō)說(shuō)你的看法．24．我們定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a叫做一對(duì)交換函數(shù)，例如y=3x+4與y=4x+3就是一對(duì)交換函數(shù)（1）寫出一次函數(shù)y=﹣2x+b的交換函數(shù)　?。?）當(dāng)b≠﹣2時(shí)，寫出（1）中兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)　?。?）如果（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，求b的值．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示．已知此圖象經(jīng)過(guò)A（m，n），B（2，2）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC與BD交于點(diǎn)F．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BC∥AE，求BC的長(zhǎng)．26．如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）如果sinC=，AE的長(zhǎng)為2．求⊙O的半徑．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B在x軸上，且P為AB中點(diǎn)，S△CAP=1．（1）求經(jīng)過(guò)A、D、B三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．（2）把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個(gè)新的圖象G，點(diǎn)Q在此新圖象G上，且S△APQ=S△APC，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)N（0，﹣1）出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，求使點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)．28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60176。）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上時(shí)，若∠ABC=42176。，∠ACB=32176。，請(qǐng)直接寫出AB，DC和BC之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且∠ACD=30176。時(shí)，①若∠BDC=150176。，直接寫出AB，AD和BC之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論成立的思路．②若∠ABC=2α，∠ACB=60176。﹣α，請(qǐng)直接寫出∠ADB的度數(shù)（用含α的式子表示）．29．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件．（2）問(wèn)題探究小紅提出了一個(gè)猜想：對(duì)角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形．她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90176。，AC，BD為對(duì)角線，．試探究線段BC，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．　參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）：下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)使符合題意的，請(qǐng)把正確答案的字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1．小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．617105 B．106 C．107 D．108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：107．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．　2．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，倒數(shù)最大的是（　?。〢．b B．d C．a(chǎn) D．c【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的取值范圍，然后再根據(jù)倒數(shù)比較大?。窘獯稹拷猓河蓴?shù)軸可得：a=﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d=4，故這四個(gè)數(shù)中，倒數(shù)最大的是c，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的取值范圍．　3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．　4．小明擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，那么向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)為：5，6，∴向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)