【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 半徑OC平分∠ACB，射線CO交弦AB于點(diǎn)K．（1）如圖1，求證：∠A=∠B．（2）如圖2，點(diǎn)D在圓周上，它與搭建C位于弦AB的兩側(cè)，連接BO并延長(zhǎng)BO，交弦AD于點(diǎn)E，連接BD，若∠BAD=2∠BAC，求證：AD=2AE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長(zhǎng)AO，交⊙O于點(diǎn)F，交弦CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DG，若BG=CB，AC=，求線段DG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）延長(zhǎng)CO交圓O于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD．由角平分線的定義可知∠ACD=∠BCD，接下來(lái)，依據(jù)圓周角定理可知∠DAB=∠DBA，∠CAD=∠CBD=90176。，依據(jù)等式的性質(zhì)可得到∠CAB=∠CBA，從而可證明AC=BC．（2）連結(jié)OA、OD．先證明∠ADB=∠COB，然后再證明∠COB=∠BAD，從而得到AB=BD，接下來(lái)依據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明OB是AD的垂直平分線即可；（3）連結(jié)BF、DF，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AG，垂足為M．由（1）可知AC=BC．依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明AK=BK，CK⊥AB，從而可知OK是△ABF的中位線，然后結(jié)合平行線分線段成比例定理可得到OC=2BF=4OK．設(shè)OK=x．先求得AK的長(zhǎng)，然后在△ACK中，依據(jù)勾股定理可求得k的值，從而得到OA=OC=OF=FG=4，BK=AK=，接下來(lái)依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求得AE、AM的長(zhǎng)，最后在△AMD和△GDM中依據(jù)勾股定理可求得DG的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1所示：延長(zhǎng)CO交圓O于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD．∵OC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．∵∠DAB=∠CCB，∠ABD=∠ACD，∴∠DAB=∠DBA．∵CD為⊙O的直徑，∴∠CAD=∠CBD=90176。．∴∠CAD﹣∠BAD=∠CBD﹣∠ABD，即∠CAB=∠CBA．∴AC=BC．（2）如圖2所示：連結(jié)OA、OD．∵由（1）可知：∠CAB=∠CBA，∴∠AOC=∠BOC．∴∠COB=∠AOB．∵∠ADB=∠AOB，∴∠ADB=∠COB．∵∠COB=2∠BAC，∠BAD=2∠BAC，∴∠COB=∠BAD．∴AB=BD．又∵OA=OD，∴OB是AD的垂直平分線．∴AD=2AE．（3）如圖3所示：連結(jié)BF、DF，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AG，垂足為M．由（1）可知AC=BC．又∵OC平分∠ACB，∴AK=BK，CK⊥AB．∵OA=OF，AK=BK，∴OK是△ABF的中衛(wèi)線，∴OK∥BF，BF=2OK．∵BC=BG，OK∥BF，∴OF=GF，∴OC=2BF=4OK．設(shè)OK=x．∵在△AKO中，AK==k，∴BK=AK=K．∵在△ACK中，AC2=AK2+CK2，即（k）2+（3k）2=（2）2，解得：k=1，∴OA=OC=OF=FG=4，BK=AK=．∴sin∠OBK==，即=，解得：AE=．∴AD=．∵cos∠DAM==，∴=，解得：AM=．∴MG=12﹣=．∵AD2﹣AM2=DG2﹣MG2，∴15﹣（）2=DG2﹣（）2，解得：DG=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、三角形的中衛(wèi)線定理、平行線分線段成比例定理，AM、AD、MG的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．　27．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a（x+3）（x﹣4）與x軸從左到有依次交于A，B兩點(diǎn)，于y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且AB﹣OC=1．（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，BD=5，點(diǎn)E在第二象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)△BDE的面積為S求S與t間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)S=15時(shí)，將ED沿直線BE折疊，DE折疊后所在的直線交拋物線于點(diǎn)G，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）可先求得A、B坐標(biāo)，再結(jié)合條件可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得a的值；（2）可先求得D點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)E作ET⊥y軸于點(diǎn)T，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BE的解析式，從而可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，則可求得DF，可用t表示出S；（3）由條件可先求得E、D、F的坐標(biāo)，可求得直線DE的解析式，設(shè)DE交x軸于點(diǎn)K，連接KF，作EM⊥y軸于點(diǎn)H，GM⊥EM于點(diǎn)M，EN∥y軸于點(diǎn)N，可求得K點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合條件可證明△FOK≌△EHF，從而可求得∠FEK=∠FKE=45176。，可得到∠GEM=∠DEN，再利用角的正切值可得到=，設(shè)出G點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出GM和EM，代入可求得G點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，則有a（x+3）（x﹣4）=0，解得x=﹣3或x=4，∴A（﹣3，0），B（4，0），∴AB=7，由AB﹣OC=1，∴OC=6，∴C（0，6），代入拋物線解析式可得﹣12a=6，解得a=﹣；（2）如圖1，過(guò)E作ET⊥y軸于點(diǎn)T，∵B（4，0），∴OB=4，∵BD=5，∴OD=3，∴D（0，3），∵a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x+3）（x﹣4），設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則其縱坐標(biāo)為﹣（t+3）（t﹣4），設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，把B、E坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BE的解析式為y=﹣（t+3）x+2（t+3），令x=0可得y=2（t+3），∴F（0，2t+6），∴DF=2t+6﹣（﹣3）=2t+9，∴S=（2t+9）（4﹣t）=﹣t2﹣t+18，∵E點(diǎn)在第二象限，∴t的取值范圍為﹣3≤t≤0；（3）由﹣t2﹣t+18=15可解得t=（舍去）或t=﹣2，∴E（﹣2，3），F(xiàn)（0，2），設(shè)直線DE的解析式為y=sx+t，把D、E坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線DE的解析式為y=﹣3x﹣3，如圖2，設(shè)DE交x軸于點(diǎn)K，連接KF，作EM⊥y軸于點(diǎn)H，GM⊥EM于點(diǎn)M，EN∥y軸于點(diǎn)N，則K（﹣1，0），∴EH=2=OF，HF=OK=1，且∠FOK=∠EHF=90176。，在△FOK和△EHF中∴△FOK≌△EHF（SAS），∴EF=KF，∠EFH=∠FKO，∵∠FKO+∠KFO=∠EFH+∠KFO=90176。，∴∠EFK=90176。，∴∠FEK=∠FKE=45176。，∴∠GED=90176。，∵∠MEN=90176。，∴∠GEM+∠MED=∠DEN+∠MED，∴∠GEM=∠DEN，∴tan∠GEM=tan∠DEN，∴=，設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣ m2+m+6），則M（m，3），N（﹣2，﹣3），∴GM=﹣m2+m+6﹣3=﹣m2+m+3，EM=m+2，DN=2，EN=6，∴=，解得m=﹣2（舍去）或m=，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、勾股定理、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等．在（1）中求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中用t表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中證得∠GEM=∠DEN是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．　中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．如果+□=0，則“□”表示的數(shù)應(yīng)是（　　）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．下列運(yùn)算正確的是（　?。〢．x2+x3=x6 B．（x3）2=x6 C．2x+3y=5xy D．x6247。x3=x23．校園文化藝術(shù)節(jié)期間，有19位同學(xué)參加了校十佳歌手比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取前10位同學(xué)獲得十佳歌手稱號(hào)，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己是否獲得十佳歌手稱號(hào)，他只需知道這1 9位同學(xué)的（　?。〢．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．5．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（　?。〢． B． C． D．6．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（　?。〢． B． C． D．7．如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC．則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（　?。〢． B． C． D．8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè)．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　?。〢． B． C． D．10．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，DE的中點(diǎn)G，EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得EF，問(wèn)CE為多少時(shí)A、C、F在一條直線上（　?。〢． B． C． D．　二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）11．分解因式：2a2﹣2=　?。?2．光的速度大約是300000千米/秒，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。?3．已知一圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是4，它的側(cè)面積是　?。?4．已知x2﹣2=y，則2x（x﹣3y）+2y（3x﹣1）﹣2是　?。?5．李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線段AB，實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M，如圖1；將AB折成正三角形，使點(diǎn)A，B重合于點(diǎn)P，如圖2；建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），PM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），如圖3．當(dāng)m=時(shí)，n=　　．16． Rt△ABD的兩頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，其中∠ABD=90176。，∠D=30176。，AB=4，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最小值為　　，頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值為　?。∪⒔獯痤}（本大題有8小題，第17～19題每題6分，第21題每題8分，第223題每題10分，第24題12分，共66分）17．計(jì)算：（）﹣2+﹣2cos60176。；（2）化簡(jiǎn)：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．小明解方程﹣=1的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若∠D=60176。，AB=6時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．20．已知：一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2= 相交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，求x的取值范圍．21． “端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整．（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)煮熟后，小王吃了倆個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率？22．如圖，一扇窗戶垂直打開(kāi)，即OM⊥OP，AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35176。到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25176。，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為40cm． （1）求B點(diǎn)到OP的距離；（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．（）（數(shù)據(jù)：sin25176?！郑琧os25176?！?，tan25176?！?，sin55176?！?，cos55176?！?，tan55176?！郑?3．如圖1是立方體和長(zhǎng)方體模型，立方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體底面各邊長(zhǎng)都為1，長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2，現(xiàn)用50張長(zhǎng)為6寬為4的長(zhǎng)方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開(kāi)圖，有兩種方法：方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開(kāi)圖；方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個(gè)長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖（圖中只畫(huà)出1個(gè)）． 設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長(zhǎng)方體，共做兩種模型y個(gè)．（1）在圖3中畫(huà)出第二個(gè)長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖，用陰影表示；（2）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設(shè)每只模型（包括立方體和長(zhǎng)方體）均獲利為w（元），w滿足函數(shù)w=﹣若想將模型作為教具賣(mài)出，且制作的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)不超過(guò)立方體的個(gè)數(shù)，則應(yīng)該制作立方體和長(zhǎng)方體各多少個(gè)，使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．如圖：已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4）．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且與x軸的交點(diǎn)為E、F．點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H，直線OH交直線BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）求b、c的值及點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，求證：OP=CD；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC中點(diǎn)時(shí)，能否將△AOP繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90176。后使得△AOP的兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線上？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)；若不