【文章內(nèi)容簡介】 半徑OC平分∠ACB，射線CO交弦AB于點K．（1）如圖1，求證：∠A=∠B．（2）如圖2，點D在圓周上，它與搭建C位于弦AB的兩側(cè)，連接BO并延長BO，交弦AD于點E，連接BD，若∠BAD=2∠BAC，求證：AD=2AE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長AO，交⊙O于點F，交弦CB的延長線于點G，連接DG，若BG=CB，AC=，求線段DG的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）延長CO交圓O于點D，連結(jié)AD、BD．由角平分線的定義可知∠ACD=∠BCD，接下來，依據(jù)圓周角定理可知∠DAB=∠DBA，∠CAD=∠CBD=90176。，依據(jù)等式的性質(zhì)可得到∠CAB=∠CBA，從而可證明AC=BC．（2）連結(jié)OA、OD．先證明∠ADB=∠COB，然后再證明∠COB=∠BAD，從而得到AB=BD，接下來依據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明OB是AD的垂直平分線即可；（3）連結(jié)BF、DF，過點D作DM⊥AG，垂足為M．由（1）可知AC=BC．依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明AK=BK，CK⊥AB，從而可知OK是△ABF的中位線，然后結(jié)合平行線分線段成比例定理可得到OC=2BF=4OK．設OK=x．先求得AK的長，然后在△ACK中，依據(jù)勾股定理可求得k的值，從而得到OA=OC=OF=FG=4，BK=AK=，接下來依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求得AE、AM的長，最后在△AMD和△GDM中依據(jù)勾股定理可求得DG的長．【解答】解：（1）如圖1所示：延長CO交圓O于點D，連結(jié)AD、BD．∵OC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．∵∠DAB=∠CCB，∠ABD=∠ACD，∴∠DAB=∠DBA．∵CD為⊙O的直徑，∴∠CAD=∠CBD=90176。．∴∠CAD﹣∠BAD=∠CBD﹣∠ABD，即∠CAB=∠CBA．∴AC=BC．（2）如圖2所示：連結(jié)OA、OD．∵由（1）可知：∠CAB=∠CBA，∴∠AOC=∠BOC．∴∠COB=∠AOB．∵∠ADB=∠AOB，∴∠ADB=∠COB．∵∠COB=2∠BAC，∠BAD=2∠BAC，∴∠COB=∠BAD．∴AB=BD．又∵OA=OD，∴OB是AD的垂直平分線．∴AD=2AE．（3）如圖3所示：連結(jié)BF、DF，過點D作DM⊥AG，垂足為M．由（1）可知AC=BC．又∵OC平分∠ACB，∴AK=BK，CK⊥AB．∵OA=OF，AK=BK，∴OK是△ABF的中衛(wèi)線，∴OK∥BF，BF=2OK．∵BC=BG，OK∥BF，∴OF=GF，∴OC=2BF=4OK．設OK=x．∵在△AKO中，AK==k，∴BK=AK=K．∵在△ACK中，AC2=AK2+CK2，即（k）2+（3k）2=（2）2，解得：k=1，∴OA=OC=OF=FG=4，BK=AK=．∴sin∠OBK==，即=，解得：AE=．∴AD=．∵cos∠DAM==，∴=，解得：AM=．∴MG=12﹣=．∵AD2﹣AM2=DG2﹣MG2，∴15﹣（）2=DG2﹣（）2，解得：DG=．【點評】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、三角形的中衛(wèi)線定理、平行線分線段成比例定理，AM、AD、MG的長度是解答本題的關(guān)鍵．　27．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a（x+3）（x﹣4）與x軸從左到有依次交于A，B兩點，于y軸的正半軸交于點C，且AB﹣OC=1．（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，點D在y軸的負半軸上，BD=5，點E在第二象限的拋物線上，其橫坐標為t，設△BDE的面積為S求S與t間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖3，在（2）的條件下，當S=15時，將ED沿直線BE折疊，DE折疊后所在的直線交拋物線于點G，求G點的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）可先求得A、B坐標，再結(jié)合條件可求得C點坐標，代入拋物線解析式可求得a的值；（2）可先求得D點坐標，過E作ET⊥y軸于點T，可設出E點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BE的解析式，從而可求得點F的坐標，則可求得DF，可用t表示出S；（3）由條件可先求得E、D、F的坐標，可求得直線DE的解析式，設DE交x軸于點K，連接KF，作EM⊥y軸于點H，GM⊥EM于點M，EN∥y軸于點N，可求得K點坐標，結(jié)合條件可證明△FOK≌△EHF，從而可求得∠FEK=∠FKE=45176。，可得到∠GEM=∠DEN，再利用角的正切值可得到=，設出G點坐標，可表示出GM和EM，代入可求得G點坐標．【解答】解：（1）當y=0時，則有a（x+3）（x﹣4）=0，解得x=﹣3或x=4，∴A（﹣3，0），B（4，0），∴AB=7，由AB﹣OC=1，∴OC=6，∴C（0，6），代入拋物線解析式可得﹣12a=6，解得a=﹣；（2）如圖1，過E作ET⊥y軸于點T，∵B（4，0），∴OB=4，∵BD=5，∴OD=3，∴D（0，3），∵a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x+3）（x﹣4），設E點橫坐標為t，則其縱坐標為﹣（t+3）（t﹣4），設直線BE解析式為y=kx+b，把B、E坐標代入可得，解得，∴直線BE的解析式為y=﹣（t+3）x+2（t+3），令x=0可得y=2（t+3），∴F（0，2t+6），∴DF=2t+6﹣（﹣3）=2t+9，∴S=（2t+9）（4﹣t）=﹣t2﹣t+18，∵E點在第二象限，∴t的取值范圍為﹣3≤t≤0；（3）由﹣t2﹣t+18=15可解得t=（舍去）或t=﹣2，∴E（﹣2，3），F(xiàn)（0，2），設直線DE的解析式為y=sx+t，把D、E坐標代入可得，解得，∴直線DE的解析式為y=﹣3x﹣3，如圖2，設DE交x軸于點K，連接KF，作EM⊥y軸于點H，GM⊥EM于點M，EN∥y軸于點N，則K（﹣1，0），∴EH=2=OF，HF=OK=1，且∠FOK=∠EHF=90176。，在△FOK和△EHF中∴△FOK≌△EHF（SAS），∴EF=KF，∠EFH=∠FKO，∵∠FKO+∠KFO=∠EFH+∠KFO=90176。，∴∠EFK=90176。，∴∠FEK=∠FKE=45176。，∴∠GED=90176。，∵∠MEN=90176。，∴∠GEM+∠MED=∠DEN+∠MED，∴∠GEM=∠DEN，∴tan∠GEM=tan∠DEN，∴=，設G點坐標為（m，﹣ m2+m+6），則M（m，3），N（﹣2，﹣3），∴GM=﹣m2+m+6﹣3=﹣m2+m+3，EM=m+2，DN=2，EN=6，∴=，解得m=﹣2（舍去）或m=，∴G點坐標為（，）．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、勾股定理、函數(shù)圖象與坐標軸的交點、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等．在（1）中求得C點坐標是解題的關(guān)鍵，在（2）中用t表示出F點的坐標是解題的關(guān)鍵，在（3）中證得∠GEM=∠DEN是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．　中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．如果+□=0，則“□”表示的數(shù)應是（　　）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．下列運算正確的是（　?。〢．x2+x3=x6 B．（x3）2=x6 C．2x+3y=5xy D．x6247。x3=x23．校園文化藝術(shù)節(jié)期間，有19位同學參加了校十佳歌手比賽，所得的分數(shù)互不相同，取前10位同學獲得十佳歌手稱號，某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己是否獲得十佳歌手稱號，他只需知道這1 9位同學的（　?。〢．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B． C． D．5．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（　?。〢． B． C． D．6．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為（　　）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC．則下列四種不同方法的作圖中準確的是（　?。〢． B． C． D．8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有當a=時，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P縱坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　?。〢． B． C． D．10．已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90176。得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上（　?。〢． B． C． D．　二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）11．分解因式：2a2﹣2=　　．12．光的速度大約是300000千米/秒，將300000用科學記數(shù)法表示為　?。?3．已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，它的側(cè)面積是　　．14．已知x2﹣2=y，則2x（x﹣3y）+2y（3x﹣1）﹣2是　　．15．李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對應線段AB，實數(shù)m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3．當m=時，n=　?。?6． Rt△ABD的兩頂點A、B分別在x軸和y軸上運動，其中∠ABD=90176。，∠D=30176。，AB=4，則頂點D到原點O的距離的最小值為　　，頂點D到原點O的距離的最大值為　?。∪?、解答題（本大題有8小題，第17～19題每題6分，第21題每題8分，第223題每題10分，第24題12分，共66分）17．計算：（）﹣2+﹣2cos60176。；（2）化簡：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．小明解方程﹣=1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若∠D=60176。，AB=6時，求劣弧的長（結(jié)果保留π）．20．已知：一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2= 相交于A、B兩點且A點的縱坐標為4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）當y1＞y2時，求x的取值范圍．21． “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將不完整的條形圖補充完整．（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個煮熟后，小王吃了倆個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率？22．如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35176。到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D．測量出∠ODB為25176。，點D到點O的距離為40cm． （1）求B點到OP的距離；（2）求滑動支架的長．（）（數(shù)據(jù)：sin25176?！?，cos25176?！?，tan25176?！?，sin55176?！郑琧os55176?！?，tan55176?！郑?3．如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，長方體側(cè)棱長為2，現(xiàn)用50張長為6寬為4的長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖；方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖（圖中只畫出1個）． 設用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個．（1）在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖，用陰影表示；（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設每只模型（包括立方體和長方體）均獲利為w（元），w滿足函數(shù)w=﹣若想將模型作為教具賣出，且制作的長方體的個數(shù)不超過立方體的個數(shù)，則應該制作立方體和長方體各多少個，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．如圖：已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上，點B坐標為（4，4）．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，且與x軸的交點為E、F．點P在線段EF上運動，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D，連接AD．（1）求b、c的值及點E和點F的坐標；（2）當點P在線段OC上時，求證：OP=CD；（3）在點P運動過程中，當△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求點P的坐標；（4）在點P運動到OC中點時，能否將△AOP繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)90176。后使得△AOP的兩個頂點落在x軸上方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標；若不