【正文】 【解答】 解： ∵∠ ABD=∠ C， ∠ BAC=∠ DAB， ∴△ ABC∽△ ADB， ∴ = ， 即 = ， 解得 AC=9． 故答案為： 9． 18．二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 AB= 4 ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 令 y=0 求出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：令 y=0，則 x2﹣ 2x﹣ 3=0，解得 x=3 或﹣ 1， 不妨設(shè)點(diǎn) A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）， ∴ AB=4． 故答案為 4． 19． △ ABC 中， AB=4， BC= ， ∠ BAC=30176。 ∴∠ CAD=15176。），繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15176。 = =（ h）， ∴ （ 2）正確； （ 3）由函數(shù)圖象可知：當(dāng) x=0 時(shí)，兩車距離最遠(yuǎn)， ∴ （ 3）不正確； （ 4）由（ 2）可知：出租車的速度是客車速度的 100247。 行使時(shí)間 ”即可得出客車和出租車的速度，再由 “相遇時(shí)間 =兩地距離 247。 ∴∠ A+∠ B=90176。． （ 1）計(jì)算 AB 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）． （ 2）通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速．（注意：?jiǎn)挝粨Q算） 25．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。則 △ ABC 的面積為 ． 20．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。+2sin60176。第 1 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 2022 至 2022 學(xué)年重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集三附答案解析 XX 中 學(xué) 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ） A． y=3x B． y=3x﹣ 1 C． y=4﹣ 1x D． y= 2．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。= ． 13．如圖，已知 D、 E 分別是 △ ABC 的 AB、 AC 邊上的點(diǎn)， DE∥ BC， S△ ADE： S 四邊形DBCE=1： 8，那么 AE： AC 等于 ． 14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 3）， OP 與 x 軸夾角是 α，則 tanα= ． 15．如圖，將等腰直角 △ ABC（ ∠ C=90176。 ，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到Rt△ A′B′C，其中點(diǎn) B′正好落在 AB 上， A′B′與 AC 相交于點(diǎn) D，那么 = ． 第 4 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 三、解答題（其中 2125 題各 8 分， 2627 題各 10 分，共計(jì) 60 分） 21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中 x=y+2cos45176。 BC=4， AC=8，點(diǎn) D 在斜邊 AB 上，分別作DE⊥ AC， DF⊥ BC，垂足分別為 E、 F，得四邊形 DECF． （ 1）直接寫(xiě)出圖形中的相似三角形； （ 2）若點(diǎn) D 分 AB 為 3： 2 兩部分，求四邊形 DECF 的面積． 26．如圖， △ ABC 為等邊三角形，點(diǎn) P 是邊 AC 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 BP，作 ∠BPQ 等于 60176。 ∴ tanA?tanB=1， ∵ tanB= = ， 故選 D． 4．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC，則下列比例式中不正確的是（ ） A． BD： AB=EC： AC B． AB： AD=AC： AE C． AD： AE=DB： EC D． AE： EC=DE： BC 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 直接根據(jù)平行線分線段成比例定理可對(duì) A、 B、 D 進(jìn)行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)可對(duì) C 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴ BD： AB=EC： AC， AB： AD=AC： AE， AD： DB=AE： EC，所以 A、 B 選項(xiàng)的結(jié)論正確， D 選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤； ∴ AD： AE=DB： EC，所以 C 選項(xiàng)的結(jié)論正確． 故選 D． 5．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊為 3cm 和 4cm，如果它們的周長(zhǎng)差為 14cm，那么較大多邊形的周長(zhǎng)為（ ） A． 50cm B． 52cm C． 54cm D． 56cm 【考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)比，根據(jù)題意列出方程，解方程即可． 【解答】 解： ∵ 兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì) 應(yīng)邊為 3cm 和 4cm， ∴ 兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為 3： 4， 第 9 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 設(shè)較大的多邊形的周長(zhǎng)為 4x，則較小的多邊形的周長(zhǎng)為 3x， 由題意得， 4x﹣ 3x=14， 解得， x=14， 則 4x=56， 故選： D． 6．如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高 米的小明同學(xué)沿著旗桿在地面的影子 AB 由 A 向 B 走去，當(dāng)她走到點(diǎn) C 處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得 AC=2m， BC=8m，則旗桿的高度是（ ） A． B． 7m C． 8m D． 9 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 因?yàn)槿撕推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比解題即可． 【解答】 解：設(shè)旗桿高度為 h， 由題意得 ， 解得： h=9 米． 故選： D． 7．拋物線 y=﹣ 3x2+2x﹣ 1 與 y 軸的交點(diǎn)為（ ） A．（ 0， 1） B．（ 0，﹣ 1） C．（﹣ 1， 0） D．（ 1， 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 【解答】 解： x=0 時(shí)， y=﹣ 1， 所以，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）． 故選 B． 第 10 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 8．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 兩車速度和 ”由此即可得出（ 2）正確；（ 3）觀察函數(shù)圖象即可得出當(dāng) x=0 時(shí)，兩車距離最遠(yuǎn)，即（ 3）不正確；（ 4）結(jié)合（ 2）結(jié)論即可得出出租車與客車間速度的關(guān)系，由此得出（ 4）不正確．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y2=60 0=0，與圖象不符，（ 1）不正確； （ 2）出租車的速度為： 600247。 60= ， ∵ ≠ ， ∴ （ 4）不正確． 綜上可知正確的結(jié)論只有一個(gè)． 故選 A． 二、填空題（每題 3 分，共 30 分） 11．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x≠ ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列出不等式求解即可． 【解答】 解：由題意得， x+1≠ 0， 解得 x≠ ﹣ 1． 故答案為： x≠ ﹣ 1． 12．計(jì)算： 3tan30176。后得到 △ ADE，點(diǎn) D 與點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)，點(diǎn) E 與點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)，則 sin∠ DAB= ． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 ∠ DAB=30176。 ∴∠ DAB=45176。則 △ ABC 的面積為 或 3 ． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 分兩種情況：過(guò)點(diǎn) B 或 C 作 AC 或 AB 上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面積即可． 【解答】 解： ① 如圖 1， 過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥ AC， ∵∠ BAC=30176。 cosB= = ，設(shè) BC=3x，則 AB=5x， AC= =4x， 在 Rt△ HBC 中， cosB= = ，而 BC=3x， ∴ BH= x， ∵ Rt△ ABC 繞頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到 Rt△ A′B′C，其中點(diǎn) B′正好落在 AB 上， ∴ CA′=CA=4x， CB′=CB， ∠ A′=∠ A， ∵ CH⊥ BB′， ∴ B′H=BH= x， ∴ AB′=AB﹣ B′H﹣ BH= x， ∵∠ ADB′=∠ A′DC， ∠ A′=∠ A， ∴△ ADB′∽△ A′DC， ∴ = ，即 = ， ∴ = ． 第 18 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 故答案為 ． 三、解答題（其中 2125 題各 8 分， 2627 題各 10 分，共計(jì) 60 分） 21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中 x=y+2cos45176。． （ 1）計(jì)算 AB 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）． （ 2）通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速．（注意：?jiǎn)挝粨Q算） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出 AN， BN 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用 AB 的距離除以時(shí)間，得出速度，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ AMN=60176。 ∴ BN=MN=30（ m）， ∴ AB=30（ +1） m， 答： AB 的長(zhǎng)為 30（ +1） m； （ 2）由題意可得： 30（ +1） 247。 ∴ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， 同理： △ DBF∽△ ABC ∴△ ADE∽△ DBF∽△ ABC， （ 2） ∵ ， ∴ ， ∵ BC=4， ∵△ ADE∽△ ABC， ∴ ， ∴ DE= = ， 同理： DF= ， ∵ DE∥ BC， DF∥ AC， ∴ 四邊形 CEDF 是平行四邊形， ∵∠ C=90176。 ∵∠ ACB=∠ CBP+∠ CPB=60176。 ∠ PCD=60176。 ∵∠ MNP=∠ GNB=45176。 ，則弧 的長(zhǎng)為（ ） 第 28 頁(yè)（共 58 頁(yè)） A． π B． C． D． 5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 ，則 ∠ APC= 度． 16．設(shè) α 、 β 是方程 x2+x﹣ 2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 α 2+2α +β 的值為 ． 17．圓內(nèi)接四邊形 ABCD，兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn) E、 F，且 ∠ E=40176。 ． （ 1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（ 保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） ① 作 AC 的垂直平分線，交 AB于點(diǎn) O，交 AC于點(diǎn) D； ② 以 O為圓心， OA為半徑作圓，交 OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E． （ 2）在（ 1）所作的圖形中，解答下列問(wèn)題． ① 點(diǎn) B與 ⊙ O的位置關(guān)系是 ；（直接寫(xiě)出答案） ② 若 DE=2， AC=8，求 ⊙ O的半徑． 25．如圖， AB是 ⊙ O的直徑， AC 是弦，弦 AE平分 ∠ BAC， ED⊥ AC，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D． （ 1）求證： DE是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AB=10， AC=6，求 DE的長(zhǎng)． 26．已知，點(diǎn) P是正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PA， PB， PC．將 △ PAB繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，則弧 的長(zhǎng)為（ ） A． π B． C． D． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】由 PA、 PB 是 ⊙ O的切線， ∠ P=60176。 ， ∴ 弧 的長(zhǎng)為： = π ． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式．注意求得 ∠ AOB的度數(shù)，熟記弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵． 第 35 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為 18cm，圓心角為 240176。 ． 其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定；圓周角定理． 【分析】（ 1）利用切線的性質(zhì)得出 ∠ PCO=90176。 ，求出即可． 【解答】解：（ 1）連接 CO， DO， ∵ PC與 ⊙ O相切，切點(diǎn)為 C， ∴∠ PCO=90176。 ， ∴∠ CPO=30176。 ， 故（ 4）正確； 正確個(gè)數(shù)有 4個(gè)， 故選 A． 第 38 頁(yè)（共 58 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 8．如圖，將正六邊形 ABCDEF 放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)， A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B在原點(diǎn)，把正六邊形 ABCDEF沿 x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60176。 6=336， ∴ 經(jīng)過(guò) 2022次翻轉(zhuǎn)為第 336循環(huán)，點(diǎn) C在開(kāi)始時(shí)的位置， ∵ A（﹣ 2， 0）， ∴ AB=2， ∴ 翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離 =2 2022=4032， 如圖，過(guò)點(diǎn) C作 CG⊥ x于 G，則 ∠ CBG=60176。 ， 連接 OE、 OQ， 第 41 頁(yè)（共 58 頁(yè)） ∵ 圓 O是三角形 ABC的內(nèi)切圓， ∴ AE=AF， BQ=BF， ∠ OEC=∠ OQC=∠ C=90176。 ， ∴∠ APC=50176。 ，求 ∠ A= 40 176。 ﹣ ∠ A=∠ A+∠ E+∠ F，即 1801