備考高考數(shù)學模擬題(編輯修改稿)
2025-07-04 18:18 本頁面
【文章內容簡介】 距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；(Ⅲ)某運動員按(Ⅰ)中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？20．（本小題滿分14分）在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）. (Ⅰ)求曲線C的方程； (Ⅱ)是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由.21．（本小題滿分14分）已知數(shù)列中的各項均為正數(shù)，數(shù)列的前項和為，且 . (Ⅰ)數(shù)列和的通項公式； (Ⅱ)求證：.【答案及詳細解析】一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，只有一項是符合題目要求的。 1．B．解析：由有．2．C．解析：由得，從而, 選C．若直接用通項公式和求和公式求解較復雜，解答中應用等差數(shù)列的性質+ =+ ，結論巧妙產生，過程簡捷，運算簡單．3．D．解析：由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實數(shù)， xy =8+x+y（當且僅當x=y等號成立）即xy28，可解得,即xy16故xy的最小值為16．解決本題的關鍵是先變形，再利用基本不等式來構造一個新的不等式．4．C．解析：如圖（1），在平面內不可能有符合題意的點；如圖（2），直線a、b到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點；如圖（3），直線a、b所在平面與已知平面平行，則符合題意的點為一條直線，從而選C． 5．B．解析：由向量和共線知①，由②，由cba知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 6．A．解析：當時，此時；當時，此時；當時，此時；當時，此時；當時，此時；此時只要p的值為15即可使得判斷框取“否”，從而輸出n的值為5.處理此類問題時，一定要注意多寫幾步，從中觀察得出答案；本題若將與的位置調換一下，則情況又如何呢？同學們可以考慮一下.7．D．解析：易知當且僅當時兩條直線只有一個交點，而的情況有三種： （此時兩直線重合）；（此時兩直線平行）；（此時兩直線平行）.而投擲兩次的所有情況有種，所以兩條直線相交的概率；兩條直線平行的概率為=，所對應的點為，易判斷在的左下方，選D.本題 融合了直線、線性規(guī)劃、概率及復數(shù)等有關知識，在處理方法上可采用枚舉法處理，注意不等忽視了直線重合這種情況，否則會選C.8．A．解析：設，由導數(shù)不難知道直線的斜率分別為進一步得①②，由①②可得點，（1）因為在上，所以，所以，所以；（2）若， ，即，從而點在上.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（912題）9．．解析：，從而.10．解析：，當取得極值，得
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