20xx年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編5數(shù)列word版(編輯修改稿)
2024-12-08 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (Ⅱ ) 證明13 *)61 (nnSnS? ??N. 【答案】 18．（ 2020年高考北京卷（文）） 本小題共 13 分 )給定數(shù)列 12 na a a， ， ， .對 1,2, , 1in??,該數(shù)列前 i 項(xiàng) 的 最 大值 記 為 iA , 后 ni? 項(xiàng) 12i i na a a??， ， ， 的 最 小 值記 為iB , i i id A B??. (Ⅰ) 設(shè)數(shù)列 ??na 為 3,4,7,1,寫出 1d , 2d , 3d 的值 。 (Ⅱ) 設(shè) 12 na a a， ， ， ( 4n? )是公比大于 1 的等比數(shù)列 ,且 1 0a? .證明 : 1d , 2d , 1nd? 是等比數(shù)列 。 (Ⅲ) 設(shè) 1d , 2d , 1nd? 是公差大于 0 的等差數(shù)列 ,且 1 0d? ,證明 :1a , 2a , 1na? 是等差數(shù)列 【答案】 解 :(I) 1 2 32, 3, 6d d d? ? ?. (II)因?yàn)?1 0a? ,公比 1q? ,所以 12 na a a， ， ， 是 遞增數(shù)列 . 因此 ,對 1,2, , 1in??, iiAa? , 1iiBa?? . 于 是對 1,2, , 1in??, 111 (1 ) ii i i i id A B a a a q q ??? ? ? ? ? ?. 因此 0id? 且 1iid qd? ? ( 1,2, , 2in??),即 1d , 2d , 1nd? 是等比數(shù)列 . (III)設(shè) d 為 1d , 2d , 1nd? 的公差 . 對 12in? ? ? , 因?yàn)?1iiBB?? , 0d? , 所以1 1 1i i iA B d? ? ??? iiB d d? ? ? iiBd??= iA . 又因?yàn)?? ?11m ax ,i i iA A a??? ,所以 11i i i ia A A a??? ? ?. 從而 1 2 1na a a ?， ， ， 是 遞增數(shù)列 ,因此 iiAa? ( 1,2, , 2in??). 又因?yàn)?1 1 1 1 1 1B A d a d a? ? ? ? ?,所以 1 2 1nB a a ?? ? ?. 因此 1naB? . 所以 1 2 1nnB B B a?? ? ? ?. 所以 iiaA? = i i n iB d a d? ? ? . 因此對 1,2, , 2in??都有 11i i i ia a d d d??? ? ? ?,即 1a , 2a , 1na? 是等差數(shù)列 . 19．（ 2020 年高考山東卷（文）） 設(shè)等差數(shù)列??n的前 項(xiàng)和為 nS,且 244SS ?,122 ?? nn aa (Ⅰ) 求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式 (Ⅱ) 設(shè)數(shù)列??nb滿足*121211,2n nnbbb nNa a a? ? ? ? ? ? ,求??nb的前 項(xiàng)和 nT 【答案】 20． （ 2020 年高考浙江卷（文）） 在公差為 d 的等差數(shù)列 {an}中 ,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列 . (Ⅰ) 求 d,an。 (Ⅱ) 若 d0,求 |a1|+|a2|+|a3|++|an| . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由已知得到 : 2 2 22 1 3 1 1( 2 2 ) 5 4 ( 1 ) 5 0 ( 2 ) ( 1 1 ) 2 5 ( 5 )a a a a d a d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 4112 1 22 12 5 25 3 4 0 4 6 11nnddd d d d d a n a n? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? 或。 (Ⅱ) 由 (1)知 ,當(dāng) 0d? 時(shí) , 11nan??, ① 當(dāng) 1 11n?? 時(shí) , 1 2 3 1 2 3 ( 1 0 1 1 ) ( 2 1 )0 | | | | | | | | 22n n n n n n na a a a a a a a a ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ② 當(dāng) 12n? 時(shí) , 1 2 3 1 2 3 1 1 1 2 1 321 2 3 1 1 1 2 30 | | | | | | | | ( )1 1 ( 2 1 1 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 2 02 ( ) ( ) 22 2 2n n nna a a a a a a a a a a an n n na a a a a a a
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