湖北省武漢科技大學(xué)附中20xx版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元突破：圓錐曲線與方程(參考版)
2024-08-05 04:29本頁面
【正文】 ∵，∴ 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因?yàn)? 所以 所以 即 ，解得 ∵，∴ 故存在點(diǎn)使得與的面積相等， 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.21．已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．(Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；(Ⅱ）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值． 【答案】（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為； 若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為(2)當(dāng)時(shí)，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為 解方程組得，同理可求得， 面積= 令則令 所以，即當(dāng)時(shí)，可求得,故， 故的最小值為，最大值為122．設(shè)拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=－m(m0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A,B．(Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，－l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；(Ⅱ)當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA ⊥MB?若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請說明理由，【答案】（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0，1)的距離為2，從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．易知此圓與直線l：y=1相切.(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)分別為、直線l上的點(diǎn)為
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