湖北省武漢科技大學(xué)附中20xx版創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元突破：圓錐曲線與方程-資料下載頁
2025-07-25 04:29本頁面
【正文】 積的最大值和最小值． 【答案】（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為； 若，即，動點所在的曲線方程為(2)當(dāng)時，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為 解方程組得，同理可求得， 面積= 令則令 所以，即當(dāng)時，可求得,故， 故的最小值為，最大值為122．設(shè)拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=－m(m0)上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A,B．(Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，－l）時，求過M，A，B三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；(Ⅱ)當(dāng)m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA ⊥MB?若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由，【答案】（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為時，設(shè)過M點的切線方程為，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因為M到AB的中點(0，1)的距離為2，從而過三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．易知此圓與直線l：y=1相切.(Ⅱ）設(shè)切點分別為、直線l上的點為M，過拋物線上點的切線方程為，因為， ，從而過拋物線上點的切線方程為，又切線過點，所以得，即.同理可得過點的切線方程為，因為，且是方程的兩實根，從而，所以，當(dāng)，即時，直線上任意一點M均有MA⊥MB，當(dāng)，即m≠1時，MA與MB不垂直.綜上所述，當(dāng)m=1時，直線上存在無窮多個點M，使MA⊥MB，當(dāng)m≠1時，直線l上不存在滿足條件的點M.
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