drwaaa高考數(shù)學(xué)難點突破-難點23--求圓錐曲線方程-資料下載頁
2025-08-04 09:10本頁面
【正文】 2)則y1y2=,y1+y2=4.又∵P、Q在直線x=3－2y上，∴x1x2=(3－2y1)(3－2y2)=4y1y2－6(y1+y2)+9故y1y2+x1x2=5y1y2－6(y1+y2)+9=m－3=0，故m=3.答案：A：由題意，可設(shè)橢圓方程為： =1,且a2=50+b2,即方程為=1.將直線3x－y－2=0代入，整理成關(guān)于x的二次方程.由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75.答案：C二、：所求橢圓的焦點為F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小，|PF1|+|PF2|最小，利用對稱性可解.答案： =1：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2+(y－b)2=r2則有 由此可寫所求圓的方程.答案：x2+y2－2x－12=0或x2+y2－10x－8y+4=0三、：|MF|max=a+c,|MF|min=a－c,則(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,∴b2=4,設(shè)橢圓方程為 ①設(shè)過M1和M2的直線方程為y=－x+m ②將②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③設(shè)M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中點為(x0,y0),則x0= (x1+x2)=,y0=－x0+m=.代入y=x,得,由于a2＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－,又|M1M2|=,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求橢圓方程為： =1.：以拱頂為原點，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4）設(shè)拋物線方程為x2=－2py,將A點坐標(biāo)代入，得100=－2p(－4),解得p=,于是拋物線方程為x2=－25y.由題意知E點坐標(biāo)為(2，－4)，E′點橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－,從而|EE′|=(－)－(－4)=.：由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,兩式相減，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.化簡得=－1,故直線AB的方程為y=－x+3,代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0.有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,得，解得b2=8.故所求橢圓方程為=1.
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