高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座關(guān)于求圓錐曲線方程的方法-資料下載頁(yè)
2025-01-14 09:00本頁(yè)面
【正文】 |+|PF2| 欲使2a最小，只需在直線l上找一點(diǎn)P 使|PF1|+|PF2|最小，利用對(duì)稱性可解 答案 =14 解析 設(shè)所求圓的方程為(x－a)2+(y－b)2=r2則有 由此可寫所求圓的方程 答案 x2+y2－2x－12=0或x2+y2－10x－8y+4=05 解 |MF|max=a+c,|MF|min=a－c,則(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,∴b2=4,設(shè)橢圓方程為 ①設(shè)過(guò)M1和M2的直線方程為y=－x+m ②將②代入①得 (4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③設(shè)M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中點(diǎn)為(x0,y0),則x0= (x1+x2)=,y0=－x0+m= 代入y=x,得,由于a2＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－,又|M1M2|=,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求橢圓方程為 =1 6 解 以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4）設(shè)拋物線方程為x2=－2py,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=－2p(－4),解得p=12 5,于是拋物線方程為x2=－25y 由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－0 16,從而|EE′|=(－0 16)－(－4)=3 84 故最長(zhǎng)支柱長(zhǎng)應(yīng)為3 84米 7 解 由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,兩式相減，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0 化簡(jiǎn)得=－1,故直線AB的方程為y=－x+3,代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0 有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,得，解得b2=8 故所求橢圓方程為=1 課前后備注
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