湖北省武漢科技大學(xué)附中20xx版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元突破：圓錐曲線與方程-文庫吧資料
2024-08-07 04:29本頁面
【正文】 M，過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)椋?，從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)?，且是方程的兩?shí)根，從而，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線上任意一點(diǎn)M均有MA⊥MB，當(dāng)，即m≠1時(shí)，MA與MB不垂直.綜上所述，當(dāng)m【答案】(1)，則c=2, 又，得 ∴所求橢圓方程為 (2）M,⊙M: 直線l斜率不存在時(shí)， 直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為∴，解得∴直線l為或(3）顯然，兩直線斜率存在, 設(shè)AP： 代入橢圓方程，得，解得點(diǎn) 同理得直線PQ： 令x=0，得，∴直線PQ過定點(diǎn)19．如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線.(Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，∴，∵與共線，∴，又∴， ∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (Ⅱ）設(shè),把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，,∴, (*) ∵原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即又由得，依題意且滿足(*) 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（1,1）關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。因此，在y軸
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