湖北省武漢科技大學(xué)附中20xx版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元突破：圓錐曲線與方程-閱讀頁(yè)
2024-08-13 04:29本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足的軌跡為曲線.(1）求曲線的方程；(2）過(guò)點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿(mǎn)足使四邊形為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由?！敬鸢浮?1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. ∴曲線E的方程為 (2）動(dòng)直線的方程為：由得設(shè)則假設(shè)在y上存在定點(diǎn)G（0，m），滿(mǎn)足題設(shè)，則由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，即解得m=1。因此，面積的最大值是18．已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過(guò)點(diǎn)D.(1) 求橢圓方程；(2) 點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；(3) 過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚↖）因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為(II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線方程為， 點(diǎn)到直線的距離.于是的面積 當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。=1時(shí)，直線上存在無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)M，使MA⊥MB，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l上不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M.
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1