北京市屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線-閱讀頁
2025-01-29 15:51本頁面
【正文】 (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的定點(diǎn)，求的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).（豐臺(tái)區(qū)2016屆高三一模） 已知橢圓G：的離心率為，短半軸長(zhǎng)為1.（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓G的短軸端點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓G上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線分別與直線于兩點(diǎn)，以線段MN為直徑作圓.① 當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，求圓半徑的最小值；② 問：是否存在一個(gè)圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.（海淀區(qū)2016屆高三二模）已知點(diǎn)其中是曲線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為點(diǎn),且. （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的斜率；（Ⅱ）記的面積為，梯形的面積為，求證：. （石景山區(qū)2016屆高三一模）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線通過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．（西城區(qū)2016屆高三二模）已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形，且其周長(zhǎng)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，若點(diǎn)D總在以線段為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍.（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓（）的焦點(diǎn)是，且，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．1（豐臺(tái)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知定點(diǎn)和直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交直線 于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線. （Ⅰ）求曲線的方程； （Ⅱ）直線交軸于點(diǎn)，交曲線于不同的兩點(diǎn)，求證：A，P，Q三點(diǎn)共線.1（海淀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為. 是否存在點(diǎn)，使得? 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇、填空題【答案】2解析：漸近線為所以有雙曲線的方程得且3；雙曲線的漸近線為，故的漸近線為設(shè)： 并將點(diǎn)代入的方程，解得 故的方程為，即 ， 2 ， C C 1B 1C 二、解答題【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】.當(dāng)時(shí)，所以.綜上，為定值.解析:（I）由題意得解得，故橢圓的方程為設(shè)因?yàn)?，所以直線的方程為， 所以，即因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以.設(shè)，則. “存在點(diǎn)使得”等價(jià)于“存在點(diǎn)使得”，即滿足.因?yàn)?，所以或，故在軸上存在點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.⑴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，離心率。⑵：法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中.因?yàn)?，所以，即，解?當(dāng)時(shí)，代入橢圓的方程，得,.此時(shí)直線與圓相切.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即.圓心到直線的距離.又，故.此時(shí)直線與圓相切.法二：由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，①當(dāng)時(shí)，易知，此時(shí)直線的方程為或，原點(diǎn)到直線的距離為，此時(shí)直線與圓相切；②當(dāng)時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)或；聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱性知，無妨取點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，于是直線的方程為：，即，原點(diǎn)到直線的距離,此時(shí)直線與圓相切
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