20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試7—圓錐曲線-資料下載頁
2025-08-13 11:56本頁面
【導(dǎo)讀】1．若點(diǎn)P到直線1x??的距離比它到點(diǎn)，的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為。的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）。3．已知雙曲線9322??yx,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離。4．與y軸相切且和半圓224xyx????內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）。且k0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）。7．已知1F、2F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足120MFMF??的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m?yxP,的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P. 關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PABP2?11．已知拋物線21xy??是,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值。上有n個(gè)不同的點(diǎn):,,....,21nPPP,橢圓的右焦點(diǎn)為F,數(shù)列{||}nPF是公差大。的兩個(gè)焦點(diǎn)為12,FF,點(diǎn)P在橢圓上.如果線段1PF的中點(diǎn)在y軸上,那么。,P7七個(gè)點(diǎn),F是橢圓的焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+?,給出下列直線方程:①530xy??天器運(yùn)行的軌跡方程為12510022??落點(diǎn)為)0,80,6()0,4(BA、同時(shí)跟蹤航天器.18．已知雙曲線22:14xCy??四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.
【正文】 ?? ? ?????， 將 22yx? 代入上式得 222048m k kx m x? ? ? ?， 直線 l 與拋物線 C 相切， 22 2 2 28 2 ( ) 048m k km m m k k m k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， mk??． 即 l AB∥ ． （Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k ，使 0NA NB? ，則 NA NB? ，又 M 是 AB 的中點(diǎn)， 1| | | |2MN AB?? ． 由（Ⅰ）知1 2 1 2 1 21 1 1( ) ( 2 2 ) [ ( ) 4 ]2 2 2My y y k x k x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 422 2 4kk??? ? ? ?????． MN? x 軸， 2 2 2 16| | | | 24 8 8MN k k kM N y y ?? ? ? ? ? ? ?． 又 2 2 21 2 1 2 1 2| | 1 | | 1 ( ) 4A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? 22 2 211 4 ( 1 ) 1 1 622kk k k??? ? ? ? ? ? ? ?????． 2 2216 1 1 1684k kk?? ? ? ?，解得 2k?? ． 即存在 2k?? ，使 0NA NB? ． 解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè) 221 1 2 2( 2 ) ( 2 )A x x B x x， ， ，把 2y kx??代入 22yx? 得 x A y 1 1 2 M N B O 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 22 2 0x kx? ? ? ．由韋達(dá)定理得1 2 1 2 12kx x x x? ? ? ?，． ? 1224NM xx kxx ?? ? ?， ? N 點(diǎn)的坐標(biāo)為 248kk??????，． 22yx? ， 4yx??? ， ?拋物線 在點(diǎn) N 處的切線 l 的斜率為 4 4k k??， l AB?∥ ． （Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k ，使 0NA NB? ． 由（Ⅰ）知 22221 1 2 2224 8 4 8k k k kN A x x N B x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ，則 22221 2 1 2224 4 8 8k k k kN A N B x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 22221 2 1 244 4 1 6 1 6k k k kx x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2144 4 4 4k k k kx x x x??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? 221 2 1 2 1 2 1 21 4 ( )4 1 6 4k k kx x x x x x k x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 221 1 4 ( 1 )4 2 1 6 2 4k k k k kk? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? 2 23131 6 4k k????? ? ? ? ????????? 0?， 21016k? ? ? ， 23304 k?? ? ? ，解得 2k?? ． 即存在 2k?? ，使 0NA NB? ． 22．（ 1）由 | | | | 8ab??,得 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 8 4x y x y? ? ? ? ? ? ?,設(shè) 12(0, 2), (0, 2)FF? 則動(dòng)點(diǎn)M 滿足 1 2 1 2| | | | 8 4 | |M F M F F F? ? ? ?,所以點(diǎn) M 在橢圓上 ,且橢圓的 4, 2, 2 3a c b? ? ?.所以軌跡 C 的方程為 22116 12yx??. 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 （ 2）設(shè) 直線的斜率為 k , 則直線方程為 3y kx??, 聯(lián)立方程組 223116 12y kxyx????? ????消去 y 得 : 22( 4 3 ) 18 21 0k x k x? ? ? ?, 22(18 ) 84 ( 4 3 ) 0kk? ? ? ? ?恒 成 立 , 設(shè)1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,則 1 2 1 2221 8 2 1,4 3 4 3kx x x xkk? ? ? ???.由 AP OB? ,所以四邊形OAPB 為平行四邊形 . 若存在直線 l , 使四邊形 OAPB 為矩形 , 則 OA OB? , 即21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) 3 ( ) 9 0O A O B x x y y k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ?,解得 54k?? ,所以直線 l 的方程為 5 34yx?? ? ,此時(shí)四邊形 OAPB 為矩形 .
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