廣東省屆高三數(shù)學文一輪復習專題突破訓練：圓錐曲線-資料下載頁
2025-01-10 07:15本頁面
【正文】 （ 1分） 以原點 O 為圓心，橢圓 C的長半軸長為半徑的圓為 2 2 2x y a??， （ 2分） 此圓與直線 2 2 6 0xy? ? ?相切，所以226 62 ( 2 )a ???，代入①得 c=2, （ 4分） 所以 2 2 2 2b a c? ? ? ,所以橢圓的方程為 126 22 ?? yx ． （ 5分） （Ⅱ） 由?????????)2(126 22xkyyx 得 061212)31(2222 ????? kxkxk ， （ 6分） 設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,所以2221 3112 kkxx ???，2221 31 612 kkxx ? ???， （ 7分） 根據(jù)題意 ,假設 x 軸上存在定點 )0,(mE ,使得 EBEA? 為定值 ， 則有 EBEA? 1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( ) ( )x m y x m y x m x m y y? ? ? ? ? ? ? ? ? )2)(2())(( 21221 ?????? xxkmxmx )4())(()1( 22212212 mkxxmkxxk ??????? )4(31 12)2(31 612)1( 22222222 mkkkmkkkk ??????? ???? 13 )6()10123( 2 222 ? ????? k mkmm （ 9分） 要使上式為定值，即與 k無關，則應有 )6(310123 22 ???? mmm ， （ 10 分） 即 37?m ， （ 11 分） 此時 EBEA? 9562 ???? m 為定值，定點為 )0,37( ． （ 12 分） 1 解：（ Ⅰ ）設橢圓 的方程為 22 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?1 分 由題意2 2 22422a b caca?? ???????? ???，解得 2, 2ab??． 4 分 所以，橢圓的方程為 22142yx??． 5 分 （ Ⅱ ）由橢圓的方程 22142yx??，得 (1, 2)P ． 6 分 由題意知，兩直線 PA、 PB 的斜率必存在，設 PA 的斜率為 k， 則 PA 的直線方程為 2 ( 1)y k x? ? ?． 7 分 由 222 ( 1)124y k xxy? ? ? ??? ????得： 2 2 2( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 ) 4 0k x k k x k? ? ? ? ? ? ?． 8 分 設 A(xA, yA)， B(xB, yB)，則 222 2 21 2AA kkxx k??? ? ? ?， 9 分 同理可得 222 2 22B kkx k??? ?10 分 則2422BA kxx k???，28( 1 ) ( 1 ) 2B A B A ky y k x k x k? ? ? ? ? ? ? ?． 所以直線 AB 的斜率 2ABAB AByyk xx????為定值． 12 分 1 解：（ 1）易知 2a? ， 23??ace ， 3c? ， 1b? ． ?? ? 1分 所以橢圓的方程是 14 22 ??yx ?????????? ?????????? ? 2分 ∴ 1( 3,0)F ? ， 2( 3,0)F ． ?? ? 3分； 設 ( , )Pxy ( 0, 0)xy??． ?? ? 4分 則 2212 5( 3 , ) ( 3 , ) 3 4P F P F x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又 2 2 14x y??， ?? 5分 聯(lián)立22227414xyx y? ?????? ????，解得22113 34 2xxy y??? ??????? ?? ?， 3(1, )2P ． ????????? ? 6分 （ 2） 顯然 0x? 不滿足題設條件 ．可設 l 的方程為 2y kx??， ???????? ? 7分 設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ． 聯(lián)立 2 2 2 2 2 21 4( 2) 4 ( 1 4 ) 16 12 042x yx k x k x k xy k x? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ∴12 21214xx k? ?，12 21614kxx k? ? ? ???????????????????? ? 8分 由 22(16 ) 4 (1 4 ) 12 0kk? ? ? ? ? ? ? 2216 3(1 4 ) 0kk? ? ?， 24 3 0k ?? ，得 2 34k ? ．① ???????????? ? 9分 又 AOB? 為銳角||||01c os0c os OBOAOBOAOBOAAOA O B ??????????? 且，且?? ? 10分 ∴ 1 2 1 2 0O A O B x x y y? ? ? ? 又 21 2 1 2 1 2 1 2( 2) ( 2) 2 ( ) 4y y k x k x k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ∴ 1 2 1 2xx yy? 2 1 2 1 2(1 ) 2 ( ) 4k x x k x x? ? ? ? ?2221 2 1 6(1 ) 2 ( ) 41 4 1 4kkkkk? ? ? ? ? ? ??? 2221 2 (1 ) 2 1 6 41 4 1 4k k kkk??? ? ???224(4 ) 014kk???? ∵ 1+4k2 0 , ∴ 4k20 即 k24 ② ????????? ? 11分 綜①②可知 23 44 k??，經(jīng)檢驗 A、 O、 B三點不共線 ∴ k 的取值范圍是 33( 2 , ) ( , 2)22?? ?? ? 12 分 1 解： (Ⅰ )由題意可得 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 22222 2 1 0 2 2 1 04 2 2a AC BC??? ? ? ? ? ? ? ? ??????????? 2分 2??a 224222 ?????? cab . ?橢圓的標準方程是 .124 22 ?? yx ?????????????????? 4分 (Ⅱ )由題意直線的斜率存在 ,可設直線 l 的方程為 ? ?02 ??? kkxy . 設 M,N 兩點的坐標分別為 ? ? ? ?., 2211 yxyx 聯(lián)立方程 :??? ?? ?? 42 222 yxkxy ???????????????????????? 5分 消去 y 整理得 ,? ? 04821 22 ???? kxxk 有221221 21 4,21 8 kxxkkxx ???????????????????????? 7分 若以 MN 為直徑的圓恰好過原點 ,則 ONOM? ,所以 02121 ?? yyxx ,???? 8分 所以 , ? ?? ? 022 2121 ???? kxkxxx , 即 ? ? ? ? 0421 21212 ????? xxkxxk ?????????????????? 9分 所以 , ? ? 0421 1621 142222 ?????? kkkk 即 ,021 4822 ??? kk ??????????????????????????? 10 分 得 .2,22 ??? kk 所以直線 l 的方程為 22 ?? xy ,或 22 ??? xy . 所 以 過 P(0,2) 的直線 l : 22 ??? xy 使 得 以 弦 MN 為 直 徑 的 圓 恰 好 過 原點 . ?????????????????????????????????? 12 分
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