廣東省屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線-全文預(yù)覽
【正文】 則 PA 的直線方程為 2 ( 1)y k x? ? ?． 7 分 由 222 ( 1)124y k xxy? ? ? ??? ????得： 2 2 2( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 ) 4 0k x k k x k? ? ? ? ? ? ?． 8 分 設(shè) A(xA, yA)， B(xB, yB)，則 222 2 21 2AA kkxx k??? ? ? ?， 9 分 同理可得 222 2 22B kkx k??? ?10 分 則2422BA kxx k???，28( 1 ) ( 1 ) 2B A B A ky y k x k x k? ? ? ? ? ? ? ?． 所以直線 AB 的斜率 2ABAB AByyk xx????為定值． 12 分 1 解：（ 1）易知 2a? ， 23??ace ， 3c? ， 1b? ． ?? ? 1分 所以橢圓的方程是 14 22 ??yx ?????????? ?????????? ? 2分 ∴ 1( 3,0)F ? ， 2( 3,0)F ． ?? ? 3分； 設(shè) ( , )Pxy ( 0, 0)xy??． ?? ? 4分 則 2212 5( 3 , ) ( 3 , ) 3 4P F P F x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又 2 2 14x y??， ?? 5分 聯(lián)立22227414xyx y? ?????? ????，解得22113 34 2xxy y??? ??????? ?? ?， 3(1, )2P ． ????????? ? 6分 （ 2） 顯然 0x? 不滿足題設(shè)條件 ．可設(shè) l 的方程為 2y kx??， ???????? ? 7分 設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ． 聯(lián)立 2 2 2 2 2 21 4( 2) 4 ( 1 4 ) 16 12 042x yx k x k x k xy k x? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ∴12 21214xx k? ?，12 21614kxx k? ? ? ???????????????????? ? 8分 由 22(16 ) 4 (1 4 ) 12 0kk? ? ? ? ? ? ? 2216 3(1 4 ) 0kk? ? ?， 24 3 0k ?? ，得 2 34k ? ．① ???????????? ? 9分 又 AOB? 為銳角||||01c os0c os OBOAOBOAOBOAAOA O B ??????????? 且，且?? ? 10分 ∴ 1 2 1 2 0O A O B x x y y? ? ? ? 又 21 2 1 2 1 2 1 2( 2) ( 2) 2 ( ) 4y y k x k x k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ∴ 1 2 1 2xx yy? 2 1 2 1 2(1 ) 2 ( ) 4k x x k x x? ? ? ? ?2221 2 1 6(1 ) 2 ( ) 41 4 1 4kkkkk? ? ? ? ? ? ??? 2221 2 (1 ) 2 1 6 41 4 1 4k k kkk??? ? ???224(4 ) 014kk???? ∵ 1+4k2 0 , ∴ 4k20 即 k24 ② ????????? ? 11分 綜①②可知 23 44 k??，經(jīng)檢驗 A、 O、 B三點不共線 ∴ k 的取值范圍是 33( 2 , ) ( , 2)22?? ?? ? 12 分 1 解： (Ⅰ )由題意可得 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 22222 2 1 0 2 2 1 04 2 2a AC BC??? ? ? ? ? ? ? ? ??????????? 2分 2??a 224222 ?????? cab . ?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .124 22 ?? yx ?????????????????? 4分 (Ⅱ )由題意直線的斜率存在 ,可設(shè)直線 l 的方程為 ? ?02 ??? kkxy . 設(shè) M,N 兩點的坐標(biāo)分別為 ? ? ? ?., 2211 yxyx 聯(lián)立方程 :??? ?? ?? 42 222 yxkxy ???????????????????????? 5分 消去 y 整理得 ,? ? 04821 22 ???? kxxk 有221221 21 4,21 8 kxxkkxx ???????????????????????? 7分 若以 MN 為直徑的圓恰好過原點 ,則 ONOM? ,所以 02121 ?? yyxx ,???? 8分 所以 , ? ?? ? 022 2121 ???? kxkxxx , 即 ? ? ? ? 0421 21212 ????? xxkxxk ?????????????????? 9分 所以 , ? ? 0421 1621 142222 ?????? kkkk 即 ,021 4822 ??? kk ??????????????????????????? 10 分 得 .2,22 ??? kk 所以直線 l 的方程為 22 ?? xy ,或 22 ??? xy . 所 以 過 P(0,2) 的直線 l : 22 ??? xy 使 得 以 弦 MN 為 直 徑 的 圓 恰 好 過 原點 . ?????????????????????????????????? 12 分 。廣東省 2022 屆高三數(shù)學(xué) 文 一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 一、選擇、填空題 （ 2022年 全國 I卷 高考 ） 直線 l 經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到 l 的距離為其短軸長的 14，則該橢圓的離心率為 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 （ 2022 年 全國 II 卷 高考 ） 設(shè) F 為拋物線 C： y2=4x 的焦點，曲線 y=kx （ k0）與 C 交于點 P，PF⊥ x 軸，則 k=（ ） （ A） 12 （ B） 1 （ C） 32 （ D） 2 （ 2022年 全國 III卷 高考 ） 已知 O 為坐標(biāo)原點 ， F 是橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦點 ，A， B 分別為 C 的左 ， 右頂點 .P 為 C 上一點，且 PF x? 軸 .過點 A 的直線 l 與線段 PF 交于點M，與 y 軸交于點 BM經(jīng)過 OE 的中點，則 C 的離心率為 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 （ 2022 年全國 I 卷） 已知橢圓 E 的中心為坐標(biāo)原點，離心率為12， E 的右焦點與拋物線2:8C y x?的焦點重合，,AB是 C 的準(zhǔn)線與 E 的兩個交點，則AB? （ A） 3 （ B） 6 （ C） 9 （ D） 12 （ 2022 年全國 I 卷） 已知 F是雙曲線22:18yCx??的右焦點， P 是 C 左支上一點，? ?0,6 6A ，當(dāng) APF?周長最小時，該三角形的面積為 ． （ 2022年 全國 I卷 高考 ） 設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C： x2+y22ay2=0 相交于 A， B 兩點，若 ，則圓 C 的面積為 . （ 2022年 全國 III卷 高考 ） 已知直線 l ： 3 6 0xy? ? ? 與圓 2212xy??交于 ,AB兩點，過 ,AB分別作 l 的垂線與 x 軸交于 ,CD兩點，則 ||CD? _____________. （廣東省 2022 屆高三 3 月適應(yīng)性考試） 已知 橢圓 22 1( 0
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1