廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：三角函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-01-10 07:45本頁(yè)面
【正文】 （ 4 分） 所以 △ ACD 的面積 1 si n 22S A D C D D? ? ? ? ?． ……………… （ 6 分） （ Ⅱ ）解法一：在 △ ACD 中， 12c o s2222 ?????? DDCADDCADAC ， 所以 23AC? ． …………………………………………………… （ 8 分） 在 △ ABC 中， 12c o s2222 ?????? BBCABBCABAC …………… （ 10 分） 把已知條件代入并化簡(jiǎn)得： 042 ?? ABAB 因?yàn)?0AB? ，所以 4AB? …… （ 12 分） 解法二：在 △ ACD 中，在 △ ACD 中， 12c o s2222 ?????? DDCADDCADAC ， 所以 23AC? ． ………………………………………………………… （ 8 分） 因?yàn)?23BC? ， sin sinAC ABB AC B? ? ，所以 ? ?23sin sin 2ABBB?? ?， ……… （ 10 分） 得 4AB? ． ………………………………………………………………………… （ 12 分） 解：（ I） ∵ A 、 C 為 ABC? 的內(nèi)角， 由 3 si n cosc A a C? 知 si n 0, cos 0AC??，結(jié)合 正弦定理可得： 3 sin sinc o s sinA a AC c C??3 分 ? 3tan 3C? ,4 分 ∵ 0 C ??? ∴ 6C ?? .5分 （ II） 解法 1： ∵ 2ca? ， 23b? ， 由余弦定理得： 22 34 1 2 4 3 2a a a? ? ? ?， 7 分 整理得： 2 2 4 0aa? ? ? 解得： 2 2 5 152a ??? ? ? ?（其中負(fù)值不合舍去） 9 分 ∴ 51a??，由 1 sin2ABCS ab C? ?得 ABC? 的面積 1 1 3 ( 5 1 )( 5 1 ) 2 32 2 2ABCS ? ?? ? ? ? ? ?． 12 分 【解法 2：由 2ca? 結(jié)合正弦定理得： 11si n si n24AC??， 6 分 ∵ ac? ， ∴ AC? , ∴ 2 15c o s 1 s in 4AA? ? ?,7 分 ∴ si n si n[ ( ) ] si n( )B A C A C?? ? ? ? ? si n c os c os si nA C A C??= 1 3 1 5 1 1 5 34 2 4 2 8?? ? ? ?,9分 由正弦定理得： si n 51si nbAa B? ? ?， 10分 ∴ ABC? 的面積 1 1 1 3 ( 5 1 )s in ( 5 1 ) 2 32 2 2 2ABCS a b C? ?? ? ? ? ? ? ?． 12 分 】 解：（ 1）∵ 12c os212s in23)( ??? xxxf …………… .1分 1)62sin()( ??? ?xxf …………… .2分 由 0)( ?Cf 得 1)62sin( ???C ， ………………………… ..3分 又∵ 611626 ??? ???? C ……………………… .4 分 ∴ 262 ?? ??C ， ……………………… .5 分 即 C=3? ……………………… .6 分 （ 2） ∵ 向量 )sin,1( Am ? 與向量 )sin,2( Bn? 共線 ∴ BA sinsin2 ? ， ……………………… 7分 ∴ ab 2? ，① ……………………… 8分 由余弦定理，得 322 ??? abba ② ……………………… .9 分 ∴由①②得 2,1 ?? ba ……………………… .10分 ∴ ABC? 的 面積為 23sin21 ?Cab ……………………… .12分 解 ： （ Ⅰ ） ∵ sin , sin , sinA C B成等差數(shù)列， ∴ s in s in 2 s inA B C??， （ 1 分） 由正弦 定理得 2a b c?? ， （ 3 分） 又 2ab? ，可得 23bc? ， （ 4 分） ] ∴2 2 22 2 224 1 6199c o s22423c c cb c aA bcc????? ? ? ??， （ 6 分） ∵ A B C ?? ? ? ， ∴ B C A???? ， ∴ 1c o s ( ) c o s ( ) c o s 4B C A A?? ? ? ? ? ?. （ 8 分） （ Ⅱ ） 由 1cos 4A?? ，得 15sin 4A? ， （ 9 分） ∴ 221 1 2 1 5 1 5s in2 2 3 4 1 2ABCS b c A c c? ? ? ? ? ?， （ 10 分） ∴ 215 8 1512 3c ? ， 解得 42c? . （ 12 分）
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