20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧圓錐曲線的綜合問(wèn)題最值范圍證明問(wèn)題-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 03:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 四邊形DMEN的面積S＝＝4.同理當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，也有四邊形DMEN的面積S＝＝4.當(dāng)直線DE，MN與x軸均不垂直時(shí)，設(shè)直線DE：y＝k(x＋1)(k≠0)，D(x1，y1)，E(x2，y2)，代入橢圓方程，消去y可得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0，則x1＋x2＝，x1x2＝，∴|x1－x2|＝，∴|DE|＝|x1－x2|＝.同理|MN|＝＝，∴四邊形DMEN的面積S＝＝＝，令u＝k2＋，則S＝4－.∴u＝k2＋≥2，當(dāng)k＝177。1時(shí)，u＝2，S＝，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，則≤S4.綜上可知，≤S≤4，故四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為.方法技巧第處理圓錐曲線最值問(wèn)題的求解方法圓錐曲線中的最值問(wèn)題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過(guò)利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2－y2＝1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為.解析：雙曲線x2－y2＝1的漸近線為x177。y＝0，直線x－y＋1＝0與漸近線x－y＝0平行，故兩平行線的距離d＝＝.由點(diǎn)P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，得c≤，故c的最大值為.2．(2020浙江卷)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2＝4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；(2)若P是半橢圓x2＋＝1(x0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．解：(1)證明：設(shè)P(x0，y0)，Ay，y1，By，y2.因?yàn)镻A，PB的中點(diǎn)在拋物線上，所以y1，y2為方程2＝4即y2－2y0y＋8x0－y＝0的兩個(gè)不同的實(shí)根．所以y1＋y2＝2y0，因此，PM垂直于y軸．(2)由(1)可知所以|PM|＝(y＋y)－x0＝y(tǒng)－3x0，|y1－y2|＝2.因?yàn)閤＋＝1(x00)，所以y－4x0＝－4x－4x0＋4∈[4,5]．因此，△PAB面積的取值范圍是6，.考點(diǎn)二 范圍問(wèn)題【例2】 (2020石家莊市模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p0)上一點(diǎn)P(x0,2)到焦點(diǎn)F的距離|PF|＝2x0.(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P引圓M：(x－3)2＋y2＝r2(0r≤)的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與拋物線C的另一交點(diǎn)分別為A，B，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為t，求t的取值范圍．【解】 (1)由拋物線定義，得|PF|＝x0＋，由
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