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正文內(nèi)容

20xx年寧夏高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線中與焦點(diǎn)有關(guān)的一類最值問(wèn)題新人教a版(編輯修改稿)

2025-01-25 22:23 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖中的M點(diǎn)時(shí),|PA||PF2|= |AF2|能不能將|PA|+|PF2|轉(zhuǎn)化為|PA||PF2|呢?所以我們給出解決圓錐曲線問(wèn)題的另一解題策略:回歸定義。橢圓的第一定義是:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)FF2的距離之和等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡。我們不能將點(diǎn)A(或點(diǎn)F2)轉(zhuǎn)移到橢圓外,但我們可以將P到F2的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F1的距離。因?yàn)閨PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a|PF1|,于是|PA|+|PF2|=|PA|+(2a|PF1|)=(|PA||PF1|)+2aAF2F1PxyoRS要求|PA|+|PF2|的最值,就等價(jià)于求|PA||PF1|的最值。如圖作直線AF1交橢圓于R、S兩點(diǎn),則 |AF1|≤|PA||PF1|≤|AF1|所以2a|AF1|≤|PA|+|PF2|≤2a+|AF1|將具體數(shù)據(jù)代入即可求得本文開始時(shí)提出的(1)的解答。那么對(duì)于(2)又如何解答呢?與(1)相比,就是在|PF2|前多了個(gè)系數(shù)2,也只能是2(否則無(wú)解),我們可以用圓錐曲線的統(tǒng)一定義,將同側(cè)(內(nèi)部)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)問(wèn)題來(lái)求解。AF2F1PxyoMl橢圓
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