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20xx年寧夏高考數學二輪復習圓錐曲線中與焦點有關的一類最值問題新人教a版(編輯修改稿)

2025-01-25 22:23 本頁面
 

【文章內容簡介】 當P運動到圖中的M點時,|PA||PF2|= |AF2|能不能將|PA|+|PF2|轉化為|PA||PF2|呢?所以我們給出解決圓錐曲線問題的另一解題策略:回歸定義。橢圓的第一定義是:平面內到兩定點FF2的距離之和等于常數2a(2a|F1F2|)的點的軌跡。我們不能將點A(或點F2)轉移到橢圓外,但我們可以將P到F2的距離轉化為點P到另一焦點F1的距離。因為|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a|PF1|,于是|PA|+|PF2|=|PA|+(2a|PF1|)=(|PA||PF1|)+2aAF2F1PxyoRS要求|PA|+|PF2|的最值,就等價于求|PA||PF1|的最值。如圖作直線AF1交橢圓于R、S兩點,則 |AF1|≤|PA||PF1|≤|AF1|所以2a|AF1|≤|PA|+|PF2|≤2a+|AF1|將具體數據代入即可求得本文開始時提出的(1)的解答。那么對于(2)又如何解答呢?與(1)相比,就是在|PF2|前多了個系數2,也只能是2(否則無解),我們可以用圓錐曲線的統(tǒng)一定義,將同側(內部)問題轉化為異側問題來求解。AF2F1PxyoMl橢圓
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