【文章內(nèi)容簡介】 ya xbKAB ? 。 12. 若 0 0 0( , )P x y 在雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）內(nèi)，則被 Po 所平分的中點弦的方程是220 0 0 02 2 2 2x x y y x ya b a b? ? ?. 13. 若 0 0 0( , )P x y 在雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）內(nèi)，則過 Po 的弦中點的軌跡方程是22 002 2 2 2x x y yxya b a b? ? ?. 橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì) （會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論） 橢 圓 1. 橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ o）的兩個頂點為 1( ,0)Aa? , 2( ,0)Aa ，與 y 軸平行的直線交橢圓于P P2時 A1P1與 A2P2交點的軌跡方程是 221xyab??. 2. 過橢圓 221xyab?? (a＞ 0, b＞ 0)上任一點 00( , )Ax y 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C 兩點，則直線 BC 有定向且 2 02 0BC bxk ay?（常數(shù)） . 3. 若 P 為橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）上異于長軸端點的任一點 ,F1, F 2是焦點 , 12PFF ???, 21PF F ???，則 ta n t22ac coac ??? ?? . 4. 設(shè)橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的兩個焦點為 F F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△ PF1F2中，記 12FPF ???, 12PFF ???, 12FF P ???，則有 sinsin sin c ea??????. 5. 若橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點分別為 F F2，左準(zhǔn)線為 L，則當(dāng) 0＜ e≤ 21?時，可在橢圓上求一點 P，使得 PF1是 P 到對應(yīng)準(zhǔn)線距離 d 與 PF2的比例中項 . 6. P 為橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）上任一點 ,F1,F2 為二焦點， A 為橢圓內(nèi)一定點，則2 1 12 | | | | | | 2 | |a A F P A P F a A F? ? ? ? ?,當(dāng)且僅當(dāng) 2,AF 三點共線時，等號成立 . 7. 橢圓 220022( ) ( ) 1x x y yab????與直線 0Ax By C? ? ?有 公 共 點 的 充 要 條 件 是2 2 2 2 200()A a B b A x B y C? ? ? ?. 8. 已知橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）， O 為坐標(biāo)原點， P、 Q 為橢圓上兩動點，且 OP OQ? .（ 1）2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b? ? ?。（ 2） |OP|2+|OQ|2 的最大值為 22224abab?。（ 3） OPQS? 的最小值是2222abab?. 9. 過橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右焦點 F 作直線交該橢圓右支于 M,N 兩點，弦 MN 的垂直平分線交 x 軸于 P，則 ||| | 2PF eMN ?. 10. 已知橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0） ,A、 B、是橢圓上的兩點，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸相交于點 0( ,0)Px , 則 2 2 2 20a b a bxaa??? ? ?. 11. 設(shè) P 點是橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）上異于長軸端點的任一點 ,F F2 為其焦點記12FPF ???，則 (1) 212 2| || | 1 c o sbP F P F ?? ?.(2) 12 2 tan 2PF FSb?? ? . 12. 設(shè) A、 B 是橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的長軸兩端點， P 是橢圓上的一點， PAB ???, PBA ???, BPA ???， c、 e 分別是橢圓的半焦距離心率，則有 (1) 22 2 22 | cos ||| sabPA a c co ??? ? .(2) 2tan tan 1 e????.(3) 22222 co tPAB abS ba ?? ? ? . 13. 已知橢圓 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點 E ，過橢圓右焦點 F 的直線與橢圓相交于 A、 B 兩點 ,點 C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BC x? 軸，則直線 AC 經(jīng)過線段 EF 的中點 . 14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直 . 15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直 . 16. 橢圓焦三角形中 ,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù) e(離心率 ). （注 :在橢圓焦三角形中 ,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點 .） 17. 橢圓焦三角形中 ,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比 e. 18. 橢圓焦三角形中 ,半焦距必為 內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項 . 雙曲線 1. 雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的兩個頂點為 1( ,0)Aa? , 2( ,0)Aa ，與 y 軸平行的直線交雙曲線于 P P2時 A1P1與 A2P2交點的軌跡方程是 221xyab??. 2. 過雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ o）上任一點 00( , )Ax y 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于 B,C 兩點，則直線 BC 有定向且 2 02 0BC bxk ay??（常數(shù)） . 3. 若 P 為雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）右（或左）支上除頂點外的任一點 ,F1, F 2是焦點 , 12PFF ???, 21PF F ???，則 ta n t22ca coca ??? ?? （或 ta n t22ca coca ??? ?? ） . 4. 設(shè)雙 曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的兩個焦點為 F F2,P（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點 ，在△ PF1F2 中， 記 12FPF ???, 12PFF ???, 12FF P ???，則有 s in(s in s in ) c ea??? ???? . 5. 若雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的左、右焦點分別為 F F2，左準(zhǔn)線為 L， 則當(dāng) 1＜ e≤ 21? 時，可在雙曲線上求一點 P，使得 PF1是 P 到對應(yīng)準(zhǔn)線距離 d 與 PF2的比例中項 . 6. P 為雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上任一點 ,F1,F2為二焦點， A 為雙曲線內(nèi)一定點，則 21| | 2 | | | |A F a P A P F? ? ?,當(dāng)且僅當(dāng) 2,AF P 三點共線且 P 和 2,AF 在 y 軸同側(cè)時，等號成立 . 7. 雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）與直線 0Ax By C? ? ? 有公共點的充要條件是2 2 2 2 2A a B b C??. 8. 已知雙曲線 221xyab??（ b＞ a ＞ 0）， O 為坐標(biāo)原點， P、 Q 為雙曲線上兩動點，且OP OQ? . （ 1）2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b? ? ?。（ 2） |OP|2+|OQ|2 的最小值為 22224abba?。（ 3） OPQS? 的最小值是 2222abba?. 9. 過雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的右焦點 F 作直線交該雙曲線的右支于 M,N 兩點，弦 MN 的垂直平分線交 x 軸于 P，則 ||| | 2PF eMN ?. 10. 已知雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0） ,A、 B 是雙曲線 上的兩點，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸相交于點 0( ,0)Px , 則 220 abx a??或 220 abx a???. 11. 設(shè) P 點是雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上異于實軸端點的任一點 ,F F2為其焦點記12FPF ???，則 (1) 212 2| || | 1 c o sbP F P F ?? ?.(2) 12 2 cot 2PF FSb?? ? . 12. 設(shè) A、 B 是雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的長軸兩端點， P 是雙曲線上的一點，PAB ???, PBA ???, BPA ???， c、 e 分別是雙曲線的半焦距離心率，則有 (1) 22 2 22 | c o s ||| | s |abPA a c c o ??? ?. (2) 2tan tan 1 e????.(3) 22222 co tPAB abS ba ?? ? ?. 13. 已知雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點 E ，過雙曲線右焦點 F的直線與雙曲線相交于 A、 B 兩點 ,點 C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BC x? 軸，則直線 AC 經(jīng)過線段 EF 的中點 . 14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直 . 15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直 . 16. 雙曲線焦三角形中 ,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù) e(離心率 ). (注 :在雙曲線焦三角形中 ,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點 ). 17. 雙曲線焦三角形中 ,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比 e. 18. 雙曲線焦三角形中 ,半焦距必為 內(nèi)、外點到雙曲線中心的比例中項 . 其他常用公式： 連結(jié)圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦，利用方程的根與系數(shù)關(guān)系來計算弦長，常用的弦長公式： 21 2 1 22111A B k x x y yk? ? ? ? ? ? 直線的一般式方程：任何直線均可寫成 (A,B 不同時為 0)的形式。 知直線橫截 距 ，常設(shè)其方程為 (它不適用于斜率為 0 的直線 ) 與直線 垂直的直線可表示為 。 兩平行線 間的距離為 。 若 直線 與直線 平行 則 （斜率）且 （在 軸上截距） （充要條件） 6 、 圓 的 一 般方 程 ： ， 特 別 提 醒 ： 只有 當(dāng)時，方程 才 表 示 圓 心 為 ，半徑為的圓。二元二次方程 表示圓的充要條件是且 且 。 圓的參數(shù)方程： （ 為參數(shù)），其中圓心為 ，半徑為 。圓的參數(shù)方程 的 主 要 應(yīng) 用 是 三 角 換 元 ： ； 為直徑端點的圓 方程 切線長：過圓 （ ）外一點 所引圓的切線的長為 （ ） 弦長問題：①圓的弦長的計算：常用弦心距 ，弦長一半 及圓的半徑 所構(gòu)成的直角三角形來解： ；②過兩圓 、 交點的圓 (公共弦 )系為，當(dāng) 時，方程 為兩圓公共弦所在直線方程 .。 攻克圓 錐曲線解答題的策略 摘要 :為幫助高三學(xué)生學(xué)好圓錐曲線解答題，提高成績，戰(zhàn)勝高考，可從四個方面著手：知識儲備、方法儲備、思維訓(xùn)練、強(qiáng)化訓(xùn)練。 關(guān)鍵詞：知識儲備 方法儲備 思維訓(xùn)練 強(qiáng)化訓(xùn)練 第一 、知識儲備： 1. 直線方程的形式 （ 1）直線方程的形式有五件：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。 （ 2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容 ①傾斜角與斜率 ta n , [0, )k ? ? ??? ②點到直線的距離 0022A x B y Cd AB??? ? ③夾角公式： 2121tan 1kkkk? ?? ? （ 3）弦長公式 直線 y kx b??上兩點 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y間的距離： 2 121A B k x x? ? ? 221 2 1 2(1 ) [ ( ) 4 ]k x x x x? ? ? ? 或 12211A B y yk? ? ? （ 4）兩條直線的位置關(guān)系 ① 1 2 1 2l l k k?? =1 ② 212121 // bbkkll ??? 且 圓錐曲線方程及性質(zhì) (1)、橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式） 標(biāo)準(zhǔn)方程： 22 1 ( 0 , 0 )xy m n m nmn? ? ? ? ?且 距離式方程： 2 2 2 2( ) ( ) 2x c y x c y a? ? ? ? ? ? 參數(shù)方程： c os , sinx a y b???? (2)、雙曲線的方程的形式有兩種 標(biāo)準(zhǔn)方程： 22 1( 0 )xy mnmn? ? ? ? 距離式方程： 2 2 2 2| ( ) ( ) | 2x c y x c y a? ? ? ? ? ? (3)、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？ 2222 2bb paa橢 圓 ： ； 雙 曲 線 ： ； 拋 物 線 ： (4)、圓錐曲線的定義你記清楚了嗎？ 如：已知 21 FF、 是橢圓 134 22 ?? yx 的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點 M滿足 221 ?? MFMF 則動點 M 的軌跡是（ ） A、雙曲線； B、雙曲線的一支； C、兩條射線； D、一條射線 (5)、焦點三角形面積公式：12 2 ta n 2F