20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試：集合與函數(shù)(編輯修改稿)
2024-09-24 23:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． 6 D． 9 [答案 ] C [解析 ] ∵ f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)＋ 2xy，對任意 x、 y∈ R 成立， ∴ x＝ y＝ 0 時，有 f(0)＝ f(0)＋ f(0)， ∴ f(0)＝ 0，又 f(1)＝ 2， ∴ y＝ 1 時，有 f(x＋ 1)－ f(x)＝ f(1)＋ 2x＝ 2x＋ 2， ∴ f(0)－ f(－ 1)＝ 0， f(－ 1)－ f(－ 2)＝－ 2， f(－ 2)－ f(－ 3)＝－ 4， 三式相加得： f(0)－ f(－ 3)＝－ 6， ∴ f(－ 3)＝ 6. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90 分 ) 二、填空題 (本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13． 設(shè) g(x)＝????? ex， x≤ 0lnx， x0， 則 g(g(12))＝ ________. [答案 ] 12 [解析 ] 120，則 g?? ??12 ＝ ln120 ∴ g(g(12))＝ g(ln12)＝ eln12＝ 12. 14． 函數(shù) y＝ (4x2－ 3x)的定義域為 ________． [答案 ] [－ 14， 0)∪ (34， 1] [解析 ] 由題意得： (4x2－ 3x)≥ 0， 則由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得： 04x2－ 3x≤ 1， 即????? 04x2－ 3x，4x2－ 3x≤ 1. ∴ －14≤ x0 或34x≤ 1， ∴ 函數(shù)的定義域為： [－ 14， 0)∪ (34， 1]． 15． 用一根為 12m的鋁合金條做成一個 “ 目 ” 字形窗戶的框架 (不計損耗 )， 要使這個窗戶通過的陽光最充足 ， 則框架的長與寬應(yīng)分別為 ________． [答案 ] 3m, [解析 ] 題意即求窗戶面積最大時的長與寬，設(shè)長為 xm，則寬為 (3－ 12x)m， ∴ S＝ x(3－ 12x)＝－ 12x2＋ 3x(0x6)，解得當(dāng) x＝ 3 時， Smax＝ 92. 6 ∴ 長為 3m，寬為 . 16． (08遼寧 )設(shè) f(x)是連續(xù)的偶函數(shù) ， 且當(dāng) x0 時 f(x)是單調(diào)函數(shù) ， 則滿足 f(x)＝ f(x＋ 3x＋ 4)的所有 x 之和為 ________． [答案 ] － 8 [解析 ] 根據(jù)題設(shè)條件，令 f(x)＝ x2，則 f(x)＝ f(x＋ 3x＋ 4)化為 x2＝ (x＋ 3x＋ 4)2， ∴ x＋ 3x＋ 4＝ 177。x， ∴ x2＋ 3x－ 3＝ 0 ① ，或 x2＋ 5x＋ 3＝ 0 ② ， 方程 ① 的兩根之和為－ 3，方程 ② 的兩根之和為－ 5. ∴ 滿足 f(x)＝ f(x＋ 3x＋ 4)的所有 x 之和為－ 8. [點評 ] 可利用偶函數(shù)的性質(zhì) f(x)＝ f(|x|)轉(zhuǎn)化求解 ． 三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ x＋ 1－ aa－ x (a∈ R 且 x≠ a)的定義域為 [a－ 1， a－ 12]時 ，求 f(x)的值域 ． [解析 ] f(x)＝ － (a－ x)＋ 1a－ x ＝－ 1＋ 1a－ x， 當(dāng) a－ 1≤ x≤ a－ 12時，－ a＋ 12≤ － x≤ － a＋ 1， ∴ 12≤ a－ x≤ 1， ∴ 1≤ 1a－ x≤ 2， ∴ 0≤ － 1＋ 1a－ x≤ 1. 即 f(x)的值域為 [0,1]． 18． (本小題滿分 12 分 )(文 )已知函數(shù) f(x)＝ 13ax3＋ bx2＋ cx(其中 a≠ 0)， 且 f′ (－ 2)＝ 0. (1)若 f(x)在 x＝ 2 處取得極小值 － 2， 求 f(x)的 單調(diào)區(qū)間 ； (2)令 F(x)＝ f′ (x)， 若 F′ (x)0 的解集是 A， 且 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)， 求 ac的最大值 ． [解析 ] (1)∵ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c， ∴????? 4a－ 4b＋ c＝ 0，4a＋ 4b＋ c＝ 0，8a＋ 12b＋ 6c＝－ 6. 解得 b＝ 0， a＝ 38， c＝－ 32. ∴ f′ (x)＝ 38x2－ 32≥ 0，得 x≥ 2 或 x≤ － 2. 同理 f′ (x)＝ 38x2－ 32≤ 0， 得－ 2≤ x≤ 2. 即函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間是 [－ 2,2]，增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 2]和 [2，＋ ∞ )． (2)∵ f′ (x)＝ ax2＋ 2bx＋ c＝ F(x)， F(－ 2)＝ 4a－ 4b＋ c＝ 0， ∴ 4b＝ 4a＋ c. F′ (x)＝ 2ax＋ 2b＝ 2ax＋ 4a＋ c2 0， ∴ 2ax－ 4a＋ c2 . 當(dāng) a0 時， F′ (x)0 的解集是 ?? ??－ 4a＋ c4a ，＋ ∞ ，顯然不滿足 A∪ (0,1)＝ (－ ∞ ， 1)， 當(dāng) a0 時， F′ (x)0 的解集是 ?? ??－ ∞
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