20xx屆高三理科數(shù)學第一輪復(fù)習--排列與組合(編輯修改稿)
2025-09-01 00:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 道題目分配給 3 組老師，分配方式為 A33 ，即滿足題意的情況共有 C34 C24 A33 ＝ 144( 種 ) ． [答案 ] (1)C (2)B 解決排列組合應(yīng)用問題的關(guān)鍵是要分析問題中有無限制條件．對于有限制條件的排列組合問題要注意考慮限制條件的元素或位置．對較復(fù)雜的排列組合問題，要采用先選后排的原則． 3．某班班會準備從含甲、乙的 7名學生中選取 4人發(fā)言，要 求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加， 則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類 為 ( ) A． 720 B． 520 C． 600 D． 360 解析： 分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，則不同的發(fā)言順序種類為 C12 C35 A44 ；第二類，甲、乙同時參加，則不同的發(fā)言順序種類為 C22 C25 A22 A23 . 依加法計數(shù)原理，所求的不同的發(fā)言順序種類為 C12 C35 A44 ＋ C22 C25 A22 A23 ＝ 60 0. 答案： C 例 4 按下列要求分配 6 本不同的書，各有多少種不同的分配方式？ ( 1 ) 分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本； ( 2 ) 甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本； ( 3 ) 平均分成三份，每份 2 本； ( 4 ) 平均分配給甲、乙、丙三人，每人 2 本； ( 5 ) 分成三份， 1 份 4 本，另外兩份每份 1 本； ( 6 ) 甲、乙、丙三人中，一人得 4 本，另外兩人每人得 1 本； ( 7 ) 甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本． 題型四 均勻分組與不均勻分組問題 解析： (1) 無序不均勻 分組問題．先選 1 本有 C16種選法；再從余下的 5 本中選 2 本有 C25種選法；最后余下 3 本全選有C33種方法，故共有 C16C25C33＝ 60( 種 ) ． (2) 有序不均勻分組問題．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第 (1) 題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有 C16C25C33A33＝ 360( 種 ) ． (3) 無序均勻分組問題．先分三步，則應(yīng)是 C26C24C22種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)．不妨記 6 本書為 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F ，若第一步取了 AB ，第二步取了 CD ，第三步取了 EF ，記該種分法為 ( AB ， CD ， EF ) ，則 C26C24C22種分法中還有 ( AB ， EF ， CD ) 、( CD ， AB ， EF ) 、 ( CD ， EF ， AB ) 、 ( EF ， CD ， AB ) 、 ( EF ， AB ，CD ) ，共 A33種情況，而這 A33種情況僅是 AB 、 CD 、 EF 的順序不同，因此只能作為一種分法．故分配方式有C26C24C22A33＝ 15( 種 ) ． ( 4) 有序均勻分組問題．在第 ( 3) 題基礎(chǔ)上再分配給 3 個人，共有分配方式C26C24C22A33A33＝ C26C24C22＝ 90( 種 ) ． ( 5) 無序部分均勻分組問題，共有C46C12C11A22＝ 15( 種 ) ． ( 6) 有序部分均勻分組問題．在第 ( 5) 題基礎(chǔ)上再分配給 3個人，共有分配方式C46C12C11A22A33＝ 90( 種 ) ． ( 7) 直接分配 問題．甲選 1 本有 C16種方法，乙從余下 5 本中選 1 本有 C15種方法，余下 4 本留給丙有 C44種方法，共有 C
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