20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試7—圓錐曲線(編輯修改稿)
2024-09-27 11:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 程有兩正解，即 x有四解，所以交點(diǎn)有 4 個(gè)，故選擇答案 D． 6． D．由題意知 , 0pq? .若 0, 0pq??,則雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上 ,而在選擇支 A,C 中 ,橢圓的焦點(diǎn)都在 x 軸上 ,而選擇支 B,D 不表示橢圓 。 若 0, 0pq??,選擇支 A,C 不表示橢圓 ,雙曲線的半焦距平方 2c p q?? ? ,雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上 ,選擇支 D 的方程符合題意 . 7． ,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓 ,則 2 2 2 2 2 12c b c b a c e? ? ? ? ? ? ? 又 (0,1)e? ,所以 2(0, )2e? 8． A . 一看帶參，馬上戒備：有沒有說哪個(gè)軸是實(shí)軸？沒說，至少沒有明說。分析一下，因?yàn)榈忍柡鬄槌?shù)“ +”，所以等號前為系數(shù)為“ +”的對 應(yīng)實(shí)軸。 y2 的系數(shù)為“ +”，所以這個(gè)雙曲線是“立”著的。接下來排除 C、 D 兩過于扯淡的選項(xiàng) —— 既然說是雙曲線，“ x2”與“ y2”的系數(shù)的符號就不能相同 .在接下來是一個(gè)“坑兒”：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式是 221xyab??或221yxab??（ ,0ab? ），題目中的雙曲線方程并不是標(biāo)準(zhǔn)形式，所以要變一下形兒，變成2 2 11/ | |x ym? ? ?。由題意，半虛軸長的平方：半實(shí)軸長的平方 = 1 :1 4||m ? ，所以 14m?? 。選 A． 當(dāng)然，我們也可以不算，只利用半虛軸比半實(shí)軸長即可直接把答案 A圈出來 9． D． 由 PABP 2? 及 ,AB分 別在 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸上知， 3( ,0),2Ax (0,3 )By，3( ,3 )2AB x y?? ，由點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱知， ( , )Q x y? ， OQ = ( , )xy? ，則2233( , 3 ) ( , ) 3 1 ( 0 , 0 )22O Q A B x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 10． A .拋物線上任意一點(diǎn)（ t ， 2t? ）到直線的距離 22| 4 3 8 | | 3 4 8 |55t t t td ? ? ? ???.因?yàn)?4 4 3 8 0? ? ? ? ，所以 23 4 8 0tt? ? ? 恒成立 . 從而有 ? ?213 4 85d t t? ? ?，2m in 1 4 3 8 4 45 4 3 3d ? ? ?? ? ??.選 A． 11． D .由題意知 ,設(shè) 21 1 2 2( , 1), ( , 1)P x x Q x x??,又因?yàn)?( 1,0)A? ,由 PA PQ? 知 , 0PA PQ??,即2 2 21 1 2 1 2 1( 1 , 1 ) ( , ) 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ?,也就是 2 2 21 2 1 1 2 1( 1 ) ( ) (1 ) ( ) 0x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?,因?yàn)?1 2 1,1x x x? ? ?且 ,所以上式化簡得2 1 11111 (1 ) 11 (1 )x x xxx? ? ? ? ? ???,由基本不等式可得 2 1x? 或 2 3x ?? . 12． D . 由題意知 ,要使所求的 n 最大 ,應(yīng)使 1||PF 最小 ,||nPF 最大 ,又 F 為橢圓的右焦點(diǎn) ,設(shè) nP 的橫坐標(biāo)為 nx 故由第二定義可得 , ||nnP F a ex?? , 其中 12, 2ae??, 所以當(dāng) 1 2x? 時(shí) , 1| | 1PF? , 當(dāng) 2nx ?? 時(shí) , | | 3nPF? 最大 . 由 等 差 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 可 得 , 1| | | | ( 1)nP F P F n d? ? ?,即 2 1n d??,又因?yàn)?1100d? ,解得 201n? . 13． 7 倍 . 由已知橢圓的方程得 122 3 , 3 , 3 , ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )a b c F F? ? ? ?.由于焦點(diǎn) 12FF和 關(guān)于 y 軸對稱 ,所以 2PF 必垂直于 x 軸 .所以 22213 3 3 7 3( 3 , ) , | | , | | ( 3 3 ) ( )2 2 2 2P P F P F? ? ? ? ?,所以 21| | 7 | |PF PF? . 14． 35. 設(shè) P1(x1,y1),P2(x2,y2),? ,P7(x7,y7),所以根據(jù)對稱關(guān)系 x1+x2+? +x7=0,于是 |P1F|+|P2F|+? +|P7F|=a+ex1+a+ex2+? +a+ex7=7a+e(x1+x2+? +x7)= 7a=35,所以應(yīng)填 35. 15． 1 米 . 由題意知 ,設(shè)拋物線的方程為 2 2 ( 0)x py p? ? ?,又拋物線的跨度為 16,拱高為 4,所以點(diǎn) (8,4)為拋物線上的點(diǎn) ,所以 8p? .即拋物線方程為 2 16xy?? .所以當(dāng) 4x? 時(shí) , 1y?? ,所以柱子的高度為 1 米 . 16．②③ . 由 | | | | 6MP PN??可知點(diǎn) P 在雙曲線 2219 16xy??的右支上 ,故只要判斷直線與雙歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù) .因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為 43yx?
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