20xx屆高三一輪測試(文)8圓錐曲線方程(通用版)(編輯修改稿)
2025-08-18 20:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．21.(本小題滿分12分)如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點M(3,1)．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩不同點．(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍；(3)求證；直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．22．(本小題滿分12分)如圖所示，橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為－1的直線交橢圓于B點，點P(1,0)，且BP∥y軸，△APB的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)在直線AB上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．答案：一、選擇題1．C c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，c＝5.2．B 根據(jù)p的幾何意義可知p＝4，故焦點為(2,0)．3．D 依題意得e＝2，拋物線方程為y2＝x，故＝2，得p＝，選D.4．D 設(shè)直線l的方程為y＝k1(x＋2)，代入x2＋2y2＝2，得(1＋2k)x2＋8kx＋8k－2＝0，所以x1＋x2＝－，而y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)＝，所以O(shè)P的斜率k2＝＝－，所以k1k2＝－.5．A 由于雙曲線漸近線方程為bx177。ay＝0，故點P到直線的距離d＝＝?a＝b，即雙曲線為等軸雙曲線，故其離心率e＝＝.6．B 由e＝＝＝得a2＝2b2，設(shè)交點的縱坐標(biāo)為y0，則y0＝kb，代入橢圓方程得＋＝1，解得k＝177。，選B.7．B 根據(jù)橢圓的對稱性，知s＋t＝abπ，因此選B.8．B 依題意得F(3,0)，MF⊥MP，故|M|＝＝，要使|M|最小，則需|P|最小，當(dāng)P為右頂點時，|P|取最小值2，故|M|的最小值為，選B.9．B 由已知得?(ab)．故雙曲線的漸近線方程為y＝177。x＝177。x(在這里注意a，b與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b的區(qū)別，易由思維定勢而混淆)．10．D 設(shè)橢圓短軸的一個端點為M.由于a＝4，b＝3，∴c＝b.∴∠F1MF290176。，∴只能∠PF1F2＝90176?；颉螾F2F1＝90176。.令x＝177。得y2＝9＝，∴|y|＝.即P到x軸的距離為.11．B 如圖，由拋物線定義可知AA1＝AF，故∠1＝∠2，又AA1∥x軸，故∠1＝∠3，從而∠2＝∠3，同理可證得∠4＝∠6，故∠A1FB1＝∠3＋∠6＝π＝，故選B.12．C 由題意可知，a＝4，b＝3，
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