[高考]20xx年高考數(shù)學(xué)匯編10圓錐曲線(編輯修改稿)
2024-09-13 04:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）若雙曲線的離心率，則_ ___.答案：48. 解析：根據(jù)雙曲線方程：知， ，并在雙曲線中有：，離心率e==2=,m=4826（江西文科19）19.(本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．解析：（1）直線AB的方程是，聯(lián)立，消去得： ，所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：（2） 將代入上述方程，化簡得，從而,從而設(shè)=，又，即，即，解得27.（浙江理科文科9）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則 （A） （B） （C） （D）【答案】 C 【解析】由雙曲線＝1知漸近線方程為，又∵橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，∴橢圓方程可化為＋＝，聯(lián)立直線與橢圓方程消得，又∵將線段AB三等分，∴，解之得.另解：設(shè)漸進(jìn)線與橢圓相交于C，則，又漸近線的斜率為2，故可設(shè)傾斜角為，則有，代入橢圓方程即得。28.（浙江理科17）設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若。則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】 【解析】設(shè)直線的反向延長線與橢圓交于點(diǎn)，又∵，由橢圓的對(duì)稱性可得，設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程中有：，整理得：，又有得，由，消去得，反代得：所以，此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)是29（浙江理科21）已知拋物線＝，圓的圓心為點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（Ⅱ）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)作圓 的兩條切線，交拋物線于兩點(diǎn)，若過兩點(diǎn)的直線 垂足于，求直線的方程. （Ⅰ）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：所以圓心到拋物線的距離是 （Ⅱ）解：設(shè)，，由題意若，則一條切線的斜率不存在，此時(shí)和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，故得，設(shè)過點(diǎn)P的圓C2的切線方程為，則 即 設(shè)PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以 ， 將切線方程代入得， 由于是此方程的根，故所以，由,得，解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)所以直線的方程為。30（浙江文科22）（本大題滿分15分）如圖，設(shè)P為拋物線：上的動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)做圓 的兩條切線，交直線：于兩點(diǎn)。 （Ⅰ）求的圓心到拋物線 準(zhǔn)線的距離。（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使線段被拋物線在點(diǎn)處的切線平分，若存在， 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：（Ⅰ）解：由題意可知，拋物線C1的準(zhǔn)線方程為： 所以圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離為 （Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0, x02)，拋物線C1在點(diǎn)P處的切線交直線于點(diǎn)D。 再設(shè)A,B,D的橫坐標(biāo)分別為，過點(diǎn)P(x0, x02)的拋物線C1的切線方程為： （1） 當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)與圓C2的切線PA為：。 可得。 所以。 ，則 （2） （3） 將分別代入（1），（2），（3），得 從而 又， 即 同理 所以是方程的兩個(gè)不相等的根，從而，因?yàn)?，所以即。從而進(jìn)而得綜上所述，存在點(diǎn)P滿足題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為31（山東理8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心,則該雙曲線的方程為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓:得:,因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓相切,所以,即,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.32（山東理22）已知?jiǎng)又本€與橢圓: 交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明和均為定值。（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；（Ⅲ）橢圓上是否存在點(diǎn)使得?若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（I）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以因?yàn)樵跈E圓上，因此 ①又因?yàn)樗? ②由①、②得此時(shí) （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由題意知，將其代入，得，其中即 …………（*）又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以又整理得且符合（*）式，此時(shí)綜上所述，結(jié)論成立。 （II）解法一： （1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由（I）知因此 （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知所以 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜合（1）（2）得| || |的最大值為解法二：因?yàn)? 所以即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。因此 |OM||PQ|的最大值為 （III）橢圓上不存在三點(diǎn)，使得證明：假設(shè)存在，由（I）得因此只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)，與矛盾，所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn).33（山東文9）設(shè)(，)為拋物線：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是（ ） (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)?0,2)是圓心, 拋物線的準(zhǔn)線方程為,由圓與準(zhǔn)線相交知4,因?yàn)辄c(diǎn) (，)為拋物線：上一點(diǎn)，所以有,又點(diǎn) (，)在圓 ,所以,所以,即有,解得或, 又因?yàn)? 所以, 選C.34（山東文15）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 .【答案】【解析】由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為，即=,又因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以故，所以雙曲線的方程為35（山東文22）在平面直角坐標(biāo)系中，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點(diǎn)；y（ii）試問點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由.【解析】（Ⅰ）由題意:設(shè)直線,
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