【文章內(nèi)容簡介】 )或 e＞ 2. 第 37 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（江西卷） ) 題目 已知 、 是橢圓的兩個焦點，滿足 的點 總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 A． B． C． D． 答案 C 解析： 由 178。 =0,知 MF1⊥ MF2,故點 M 的軌跡是以 F1F2為直徑的圓 (除去與 F1F2共線的兩端點 ),半徑為c,若點 M 總在橢圓內(nèi)部 ,即需圓與橢圓無交點 , 即 c＜ b,∴ c2＜ b2=a2c2. ∴ 2c2＜ a2. 則 e2= ＜ . 又 0＜ e＜ 1,故 0＜ e＜ . 第 38 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（四川卷） ) 題目 已知拋物線 C:y2=8x 的焦點為 F,準(zhǔn)線與 x 軸的交點為 K,點 A在 C 上且 |AK|= |AF|，則△ AFK的面積為 （ A） 4 （ B） 8 （ C） 16 （ D） 32 答案 B 解析： 如圖所示 ,設(shè) A(x1,y1),作 AM⊥準(zhǔn)線 l 于 M, 則 |AM|=2+x1,|AM|=|AF|, 又∵ |AK|= |AF|, ∴ |AK|= |AM|. ∴△ AMK 為等腰直角三角形 . ∴ |MK|=|AM|=x1+2. ∴ y1=x1+2.∴ A(x1,x1+2). ∴ (x1+2)2=8x1,x1=2,y1=4. ∴ S△ AKF= 179。 4179。 4=8. 第 39 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（四川卷延考） ) 題目 若點 到雙曲線 的一條漸近線的距離為 ，則雙曲線的離心率為 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案 答案： A 解析： 雙曲線的一條漸近線為 ，由題意可知 . 第 40 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué) 理工農(nóng)醫(yī)類（重慶卷） ) 題目 已知雙曲線 =1(a＞ 0,b＞ 0)的一條漸近線為 y=kx(k＞ 0),離心率 e= k,則雙曲線方程為 ( ) A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 答案 答案： C 解析：由 y=kx(k＞ 0)為雙曲線 =0 的一條漸近線 ,知 k= . 又 e= k,故有 = 178。 c2=5b2 a2=4b2, 故方程為 =1. 第 41 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（山東卷） ) 題目 設(shè)橢圓 C1的離心率為 ，焦點在 x 軸上且長軸長為 C2上的點到橢圓 C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于 8，則曲線 C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ A） (B) (C) (D) 答案 A 解析 :由條件可知橢圓的焦距為 10,故 c=5. C2上的點到橢圓 C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于 8, 由雙曲線定義可知 ,2a=8,a=4,b=3. 故 C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1,選 A. 第 42 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（海南、寧夏卷） ) 題目 已知點 P 在拋物線 y2 = 4x 上，那么點 P 到點 Q（ 2，－ 1）的距離 與點 P 到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點 P 的坐標(biāo)為（ ） A. （ ，－ 1） B. （ ， 1） C. （ 1，2） D. （ 1，－ 2） 答案 A 解析 :拋物線焦點坐標(biāo) F(1,0). 設(shè) P 到準(zhǔn)線 l 的距離為 d,則 |PF|+|PQ|=d+|PQ|, ∴當(dāng) PQ∥ x 軸時 |PF|+|PQ|最小 ,此時 P( ,1). 第 43 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（全國Ⅰ） ) 題目 2，焦點是 ， ，則雙曲線方程為 A. B. C. D. 答案 答案 :A 解析 :e= =2,又 c=4,∴ a=2. ∴ b2=c2－ a2=12. ∵焦點在 x 軸上 , ∴雙曲線方程為 . 第 44 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（全國 Ⅰ） ) 題目 的焦點為 F，準(zhǔn)線為 l，經(jīng)過 F 且斜率為 的直線與拋物線在 x 軸上方的部分相交于點 A，垂足為 K，則△ AKF 的面積是 B. C. 答案 答案 :C 解析 :F(1,0),l： x=－１ . 由 得 A(3, ),∴ |AK|=4. ∴ = 179。 4179。 = . 總題數(shù)： 22 題 第 45 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（全國Ⅱ） ) 題目 F1， F2分別是雙曲線 的左、右焦點。若雙曲線上存在點 A，使∠ F1AF2=90o，且 |AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為 (A) (B) (C) (D) 答案 答案 :B 解析 :∵∠ F1AF2=90176。 , ∴ |AF1|2+|AF2|2=4c2. 又 |AF1|=3|AF2|, ∴ |AF1|－ |AF2|=2|AF2|=2a. ∴ 10a2=4c2. ∴ e= . 第 46 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（全國Ⅱ） ) 題目 F 為拋物線 y2=4x 的焦點， A、 B、 C 為該拋物線上三點，若 =0，則 |FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 答案 答案 :B 解析 :由 + ,得 , 又由拋物線定義 | |= ,| |= ,| |= , ∴ | |+ |+| |=6. 第 47 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（天津卷） ) 題目 的離心率為 ，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ） Ａ . Ｂ . Ｃ . Ｄ . 答案 答案 :D 解析 :由題意 ,知 = , =1,∴ a= ,c=3. ∴ b2=6. 第 48 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（遼寧卷） ) 題目 為雙曲線 上的一點， 是該雙曲線的兩個焦點，若 ，則的面積為（ ） A. B. C. D. 答案 答案 :B 解析 : 又 |F1F2|=2c=2 , ∴ |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2. ∴ S△ PF1F2= |PF1||PF2|=12. 第 49 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（浙江卷） ) 題目 （ 9）已知雙曲線 的左、右焦點分別為 ， ， 是準(zhǔn)線上一點，且 ，則雙曲線的離心率是（ ） A. B. C. D. 答案 答案 :B 解析 :∵ PF1⊥ PF2,∴ P 在以 F1F2為直徑的圓上 . ∴點 P(x,y)滿足 解得 y2= . ∵ |PF1|178。 |PF2|=|F1F2|178。 |y|, ∴ 4ab=2c178。 ,解得 e= . 第 50 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（湖北卷） ) 題目 C1： （ a＞ 0,b＞ 0）的左準(zhǔn)線為 l,左焦點和右焦點 分別為 F1和 F2；拋物線 C2的準(zhǔn)線為 l，焦點為 C2的一個交點為 M，則 等于 C. D. 答案 答案： A 解析：如圖， M 既在 C1上又在 C2上，顯然 MF2=ME， 則 =e，∴ |MF2|= . 又 |MF1|－ |MF2|=2a，∴ |MF1|= ， 即 |MF1|= .代入 － ，得 (e－ 1)－ e=－ 1.∴ A 正確 . 第 51 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（湖南卷） ) 題目 分別是橢圓 （ ）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在 使線段 的中垂線過點 ，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 答案 答案： D 解析：設(shè) P( ， y)，當(dāng) y→ 0 時， e 最小 . 此時 2c= － c，∴ e 最小 = . 當(dāng) y→∞時， e→ 1. 第 52 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（安徽卷） ) 題目 ， 和 分別是雙曲線 的兩個焦點， 和 是以 為圓心，以 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△ 是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案 答案 :D 解析 :作圖可得 ,連結(jié) AF2,則 |AF2|=2cos60176。 = c, 又 |AF2|－ |AF1|=2a,|AF1|=c, ∴ |AF2|=2a+c. ∴ c=2a+c.∴ ( － 1)c=2a. ∴ e= = +1. 第 53 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（江西卷） ) 題目 的離心率為 e＝ ，右焦點為 F(c， 0)，方程 ax2＋ bx－ c＝ 0 的兩個實根分別為 x1和 x2，則點 P(x1， x2) x2＋ y2＝ 2 內(nèi) x2＋ y2＝ 2 上 x2＋ y2＝ 2 外 答案 答案 :A 解析 :∵ e= ,∴ = . ∵ a2=b2+c2,∴ b2= a2. ∵ x1+x2=－ ,x1178。 x2=－ , ∴ x12+x22= +1= = ＜ 2. ∴ P 點在圓 x2+y2=2 內(nèi) . 第 54 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（四川卷） ) 題目 （ 5）如果雙曲線 上一點 P 到雙曲線右焦點的距離是 2，那么點 P 到 y 軸的距離是 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案 答案 :A 解析 :由雙曲線方程知 a=2,b= ,c= ,e= . 右準(zhǔn)線 l 方程 :x= = = . ｜ xP｜ = +dP－ l= + ｜ PF｜ = . 第 55 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（四川卷） ) 題目 （ 8）已知拋物線 上存在關(guān)于直線 對稱的相異兩點 A、 B，則 |AB|等于 （ A） 3 （ B）4 （ C） （ D） 答案 答案 :C 解析 :設(shè) A(x1,x1+b)、 B(x2,x2+b),AB:y=x+b, 則 x1+x2=－［ (x1+b)+(x2+b)］ , ∴ b=－ (x1+x2). 將 y=x+b 代入 y=－ x2+3,得 x2+x+b－ 3=0. ∴ x1+x2=－ 1.∴ b=1. ∴ x2+x－ 2=0,x1x2=－ 2. ∴｜ AB｜ = ｜ x1－ x2｜ = =3 . 第 56 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工 農(nóng)醫(yī)類（陜西卷） ) 題目 y=x2的準(zhǔn)線方程是（ ） （ A） 2x+1=0 （ B） 2y+1=0 （ C）4x+1=0 （ D ） 4y+1=0 答案 答案： D 解析： x2=y=2py,∴ p= . ∴準(zhǔn)線方程 y=－ =－ ,即 4y+1=0. 第 57 題 (2022 年普通高等學(xué)校夏季招生考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類（陜西卷） )