【文章內(nèi)容簡介】 即a2a10,解得a或a(舍去)，即a,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，x=1代入=1.因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2)4 yA2, yA21，即1,解得a或a(舍去)，即a.（ii）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1,y1）, B（x2,y2）.設(shè)直線AB的方程為y=k(x1)代入得(b2+a2k2)x22a2k2x+ a2 k2 a2 b2=0,故x1+x2=因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22( x2x1)2+(y2y1)2,得x1x2+ y1y20恒成立.x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x11) (x21)=(1+k2) x1x2k2(x1+x2)+ k2=(1+k2).由題意得（a2 a2 b2+b2）k2 a2 b20對kR恒成立.①當(dāng)a2 a2 b2+b20時(shí)，不合題意；②當(dāng)a2 a2 b2+b2=0時(shí)，a=。③當(dāng)a2 a2 b2+b20時(shí)，a2 a2(a21)+ (a21)0，a4 3a2 +10,解得a2或a2（舍去），a，因此a.綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）解法1中的轉(zhuǎn)化才是亮點(diǎn)。4. 2010浙江理數(shù)）(21) （本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). （Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （Ⅰ）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過，所以,得，又因?yàn)椋?，故直線的方程為。（Ⅱ）解：設(shè)。 由，消去得 則由，知，且有。由于，故為的中點(diǎn)，由，可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即而所以即又因?yàn)榍宜浴Ｋ缘娜≈捣秶?。原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，也可以像第3題一樣處理，利用且不反向。5. （2010浙江文數(shù)）（22）、（本題滿分15分）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p0）的焦點(diǎn)F在直線上。（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H求證：對任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。也可以用第3題的思路6.（2009全國卷Ⅰ）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（Ⅰ）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（1）有兩個(gè)不相等的正根∴即。解這個(gè)方程組得.（II） 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則 令，則 下面求的最大值。方法1：由三次均值有： 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意。法2：設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、則直線AC、BD的方程分別為解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為。設(shè)，由及（Ⅰ）得 由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積則將，代入上式，并令，等，∴，令得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為7. (2009湖北卷理)（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）記、 、的面積分別為、是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。解：依題意，可設(shè)直線MN的方程為，則有21世紀(jì)教育網(wǎng) 由消去x可得 從而有 ①于是 ②又由，可得 ③（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線此時(shí) ①可得證法1： 21世紀(jì)教育網(wǎng) 證法2： (Ⅱ)存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：證法1：記直線與x軸的交點(diǎn)為,則。于是有 將①、②、③代入上式化簡可得上式恒成立，即對任意成立 證法2：如圖2，連接,則由可得,所以直線經(jīng)過原點(diǎn)O，同理可證直線也經(jīng)過原點(diǎn)O又設(shè)則8. （2010全國卷1理數(shù)）（21）(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D.（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .9. （2010全國卷2理數(shù)）（21）（本小題滿分12分） 己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為． （Ⅰ）求C的離心率； （Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切．【點(diǎn)評】高考中的解析幾何問題一般為綜合性較強(qiáng)的題目，命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來考查，如向量問題、三角形問題、函數(shù)問題等等，試題的難度相對比較穩(wěn)定.用焦半徑不行嗎？10.（2010山東文數(shù)）（22）（本小題滿分14分） 如圖，已知橢圓過點(diǎn). ，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、 .點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意 一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、 和、為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)直線、的斜線分別為、. （i）證明：； （ii）問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、的斜率、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.題型二：出現(xiàn)情形，兩根的關(guān)系不能直接使用使用韋達(dá)定理，可將兩根的關(guān)系帶入韋達(dá)定理。聯(lián)考中葉是經(jīng)常出現(xiàn)的。（2010遼寧文數(shù)）（20）（本小題滿分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的焦距；（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.解：（Ⅰ）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4. （Ⅱ）設(shè)直線的方程為 聯(lián)立 解得 因?yàn)?即 得故橢圓的方程為題型三。直線與圓錐曲線，已知其中一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可迅速求出另外一個(gè)交點(diǎn)。OABEFM1. （05江西卷）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA