直線和圓錐曲線常見題型(精品)(編輯修改稿)
2025-08-18 16:58 本頁面
【文章內容簡介】 一點，且，坐標原點O到直線的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．練習2：雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為C的一條漸近線。（I） 求雙曲線C的方程；(II)過點P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合）。當，且時，求Q點的坐標。練習3：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于。（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P為橢圓上一點，弦PA、PB分別過焦點FF2，（PA、PB都不與x軸垂直，其點P的縱坐標不為0），若，求的值。題型六：面積問題例題已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設。（1）當軸時。（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得。當且僅當，即時等號成立。當時，綜上所述。當最大時，面積取最大值。練習如
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