直線和圓錐曲線常見題型(精品)(編輯修改稿)
2025-08-18 16:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程．練習(xí)2：雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為C的一條漸近線。（I） 求雙曲線C的方程；(II)過點(diǎn)P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）。當(dāng)，且時，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)3：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，弦PA、PB分別過焦點(diǎn)FF2，（PA、PB都不與x軸垂直，其點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不為0），若，求的值。題型六：面積問題例題已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設(shè)。（1）當(dāng)軸時。（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得。當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立。當(dāng)時，綜上所述。當(dāng)最大時，面積取最大值。練習(xí)如
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