高三一輪復習雙曲線(編輯修改稿)
2025-09-01 18:36 本頁面
【文章內容簡介】 n ＝ 2. ( 2 ) ∵x2a2 －y2b2 ＝ 1 的焦距為 10 ， ∴ c ＝ 5 ＝ a2＋ b2.① 又雙曲線漸近線方程為 y ＝ 177。bax ，且 P (2 ， 1) 在漸近線上， ∴2 ba＝ 1 ，即 a ＝ 2 b .② 由 ①② 解得 a ＝ 2 5 ， b ＝ 5 . 欄目導引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點探究講練互動 教材回顧夯實雙基 知能演練輕松闖關 求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù) a ， b ， c ， e 及漸近線之間的關系，求出 a ， b 的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線的方 程為x2a2 －y2b2 ＝ λ ( λ ≠ 0 ) ，再由條件求出 λ 的值即可． 欄目導引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點探究講練互動 教材回顧夯實雙基 知能演練輕松闖關 2 ．求適合下列條件的雙曲線的標準方程： ( 1 ) 虛軸長為 12 ，離心率為54； (2 ) 焦距為 26 ，且經(jīng)過點 M (0 ， 1 2 ) ． 【解 】 ( 1 ) 設雙曲線的標準方程為 x2a2 －y2b2 ＝ 1 或y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) ． 欄目導引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點探究講練互動 教材回顧夯實雙基 知能演練輕松闖關 由題意知， 2 b ＝ 12 ， e ＝ca＝54， ∴ b ＝ 6 ， c ＝ 10 ， a ＝ 8. ∴ 雙曲線的標準方程為x264－y236＝ 1 或y264－x236＝ 1. ( 2 ) ∵ 雙曲線經(jīng)過點 M (0 ， 1 2 ) ， ∴ M (0 ， 1 2 ) 為雙曲線的一個頂點， 故焦點在 y 軸上，且 a ＝ 1 2 . 又 2 c ＝ 26 ， ∴ c ＝ 1 3 . ∴ b2＝ c2－ a2＝ 2 5 . ∴ 雙曲線的標準方程為y2144－x225＝ 1. 欄目導引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點探究講練互動 教材回顧夯實雙基 知能演練輕松闖關 ( 1 ) ( 2 0 1 3 高考北京卷 ) 若雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 的離心率為 3 ，則其漸近線方程為 ( ) A ． y ＝ 177。2 x B ． y ＝ 177。 2 x C ． y ＝ 177。12x D ． y ＝ 177。22x 雙曲線的幾何性質 B 欄目導引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點探究講練互動 教材回顧夯實雙基 知能演練輕松闖關 ( 2 ) ( 2 0 1 3 高考重慶卷 ) 設雙曲線 C 的中心為點 O ，若有且只有一對相交于點 O ，所成的角為 6 0 176。 的直線 A1B1和 A2B2，使| A1B1|＝ | A2B2|，其中 A1， B1和 A2， B2分別是這對直線與雙曲線 C 的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A.????2 33， 2 B.????2 33， 2 C.????2 33，＋ ∞ D.????2 33，＋ ∞ [課堂筆記 ] A 欄目導引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點探究講練互動 教材回顧夯實雙基 知能演練輕松闖關 【解析】 ( 1 ) ∵ e ＝ 3 ， ∴ca＝ 3 ， 即a2＋ b2a2 ＝ 3 ， ∴ b2＝ 2 a2，∴ 雙曲線方程為x2a2 －y22 a2 ＝ 1 ， ∴ 漸近線方程為 y ＝ 177。 2 x . ( 2 ) 由雙曲線的對稱性知，滿足題意的這一對直線也關于 x軸 ( 或 y 軸 ) 對稱．又由題意知有且只有一對這樣的直線，故該雙曲線在第一象限的漸近線的傾斜角范圍是大于 30176。 且小于等于 6 0 176。 ，即 t a n 3 0 176。 ba≤t a n 6 0 176。 ， ∴13b2a2 ≤3 .又 e2＝????ca2＝c2a2＝ 1 ＋b2a2 ， ∴43 e2≤4 ， ∴2 33 e ≤2 . 欄目導引 第八章 平面解析幾何 名師講壇精彩呈現(xiàn) 考點探究講練互動 教材回顧夯實雙基 知能演練輕松闖關 研究雙曲線幾何性質時的兩個注意點： ( 1 ) 實半軸、虛半軸所構成的直角三角形是值得關注的一個重點 。 ( 2 ) 由于 e ＝ca是一個比值，故只需根據(jù)條件得到關于 a ， b ， c 的一個關系式，利用 b2＝ c2－ a2消去 b ，然后變形即可求 e ，并注意 e 1 . 欄目導引 第八章 平面解析幾何
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1