【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則V＝Sh＝(a－2x)2x，232a＝x3－ax2＋x，a22V′＝3x－2ax＋，4aaaaa令V′＝0得x＝或x＝舍去)，當(dāng)00；當(dāng)aaaa4aa∴xV最大＝＋62163624216549．200 [解析] 每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為f(x)＝24 200－2x－(50 000＋200x)＝－x3＋24 000x－50 000(x≥0)．由f′(x)＝－x2＋24 000＝0得x1＝200，x2＝－200，舍去負(fù)值．f(x)在[0，＋∞)內(nèi)有唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．R [解析] 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2x，高為h，那么h＝RR－x，解2得x2＝h(2R－h(huán))，于是內(nèi)接三角形的面積為 S＝xh＝(2Rh－h(huán))h＝2Rh－h(huán)，1從而S′＝Rh3－h(huán)4)－Rh3－h(huán)4)′h2(3R－2h)113423＝(2Rh－h(huán))－Rh－4h)＝ 22(2R－h(huán))h3令S′＝0，解得h＝，由于不考慮不存在的情況，所以在區(qū)間(0,2R)上列表如下：由此表可知，當(dāng)x＝時(shí)，等腰三角形面積最大．2611.[解析] 解法一：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么由r2＋h2＝R2，Ra＝2πr，2R3121Ra2a24230。代入V＝πrh，得V＝π2πR－232。2π＝a－，3312π4π65a3a再令T(a)＝a4T′(a)＝4a3－T′(a)＝2633a即4a－＝0，求得a＝，2π3222檢驗(yàn)，當(dāng)00；當(dāng)aT(a)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是最大值，且T(a)取得最大值時(shí)，V也就取得最大值，2所以當(dāng)a＝π時(shí)，漏斗的容積最大．解法二：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2＋h2＝R2，因此V(r)＝r2h＝πr2R－r＝πr－r(0再令T′(r)＝0，即4R2r3－6r5＝0，求得r＝，可以檢驗(yàn)當(dāng)r＝R時(shí)，T(r)取得最大值，3366226也就是當(dāng)r＝時(shí)，V(r)取得最大值．再把rR代入Ra＝2πr得a＝所以當(dāng)a＝3333π時(shí)，漏斗的容積最大．12．[解答] 設(shè)CD＝x(km)，則CE＝3－x(km)．由題意知所需輸電線的長(zhǎng)l為：l＝AC＋BC＝1＋x＋＋(3－x)(0≤x≤3)，－2(3－x)2xl′＝，1＋＋(3－x)3－xx令l′＝0，得＝0，1＋＋(3－x)3－xx即，1＋＋(3－x)(3－x)2x，1＋＋(3－x)1．52x2＋x2(3－x)2＝(3－x)2＋x2(3－x)2，1．52x2＝(3－x)2,＝3－x，2．5x＝3，x＝，故當(dāng)CD＝(km)時(shí)所需輸電線最短． 【難點(diǎn)突破】13．[解答](1)由已知m＝，2001xf(x)ln(2x＋1)x0，2200199－2x11∴f′(x)＝＝2x＋1200200(2x＋1)由f′(x)0，即199－2x0，解得0(2)依題設(shè)，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)x∈[10,20]時(shí)，都有l(wèi)n(2x＋1)－mx≥x，220ln(2x＋1)111由ln(2x＋1)－mx≥x，得＋m≤220202xln(2x＋1)令g(x)＝x∈[10,20]，2x2x－ln(2x＋1)2x＋1則g′(x)＝2x2x－(2x＋1)ln(2x＋1)＝.2x(2x＋1)令h(x)＝2x－(2x＋1)ln(2x＋1)，2249。233。2ln(2x＋1)＋(2x＋1)則h′(x)＝2－2x＋1＝－2ln(2x＋1)可知h(x)在[10,20]上單調(diào)遞減． 從而h(20)≤h(x)≤h(10)，又h(10)＝20－21ln21因此g(x)min＝m404020ln41－2249。故當(dāng)美元的貶值指數(shù)m∈230。0時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)虧損．40232。第三篇：2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《函數(shù)的單調(diào)性與最值》理 新人教B版[第5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值](時(shí)間：45分鐘 分值：100分)基礎(chǔ)熱身1．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1f(x2)”的是()1A．f(x)＝xB．f(x)＝(x－1)xC．f(x)＝eD．f(x)＝ln(x＋1)12．函數(shù)f(x)＝1－在[3，4)上()2xA．有最小值無(wú)最大值B．有最大值無(wú)最小值C．既有最大值又有最小值D．最大值和最小值皆不存在3．[2013天津卷] 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0x－xe－eC．y＝x∈R23D．y＝x＋1，x∈R4．函數(shù)f(x)＝xx＋1________．能力提升5．[2013寧波模擬] 已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f(1)＝0，函數(shù)g(x)在(－∞，1]上為增函數(shù)，在(1，＋∞)上為減函數(shù)，且g(4)＝g(0)＝0，則集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()A．{x|x≤0或1≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|0≤x≤1或x≥4}6．[2013全國(guó)卷] 設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，230。5則f231。－＝()232。2248。11A241x2230。7．[2013哈爾濱師大附中期中] 函數(shù)y＝231。232。2248。230。1246。A．(－∞，1)，1247。 232。2248。，1247。，＋∞247。 235。2248。235。2248。x的值域?yàn)?)8．[2013惠州二調(diào)] 已知函數(shù)f(x)＝e－1，g(x)＝－x＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()A．(2－2，2＋2)B．[22，22] C．[1，3]D．(1，3)x236。239。a（x239。（a－3）x＋4a（x≥0）238。f（x1）－f（x2）意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()x1－x2A．(3，＋∞)B．(0，1)．(1，3)232。41233。1249。10．若函數(shù)y＝f(x)的值域是234。，3，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋________． f（x）235。21233。1249。211．若在區(qū)間234。，2上，函數(shù)f(x)＝x＋px＋q與g(x)＝x＋在同一點(diǎn)取得相同的最小x235。2值，則f(x)在該區(qū)間上的最大值是________．12．函數(shù)y＝xx＋a(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．1＋x13．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________．1－x14．(10分)試討論函數(shù)f(x)＝15．(13分)已知函數(shù)f(x)＝a－|x|(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；(2)若f(x)xx＋1難點(diǎn)突破16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2x－2x∈R，且x≠2)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝x－2ax與函數(shù)f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．課時(shí)作業(yè)(五)【基礎(chǔ)熱身】1．A [解析] 由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．而反比例函數(shù)f(x)＝在x(0，＋∞)上是減函數(shù)．．A [解析] 函數(shù)f(x)在[3，4)上是增函數(shù)，又函數(shù)定義域中含有3而沒(méi)有4，所以該函數(shù)有最小值無(wú)最大值，．B [解析] 方法一：由偶函數(shù)的定義可排除C，D，又∵y＝cos2x為偶函數(shù)，但在(1，2)內(nèi)不單調(diào)遞增，：由偶函數(shù)定義知y＝log2|x|為偶函數(shù)，以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)在(1，2)內(nèi)單調(diào)遞增．1x4.[解析] 因?yàn)閤≥0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0不是函數(shù)的最大值．當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝2x＋1111＝x＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立，所以f(x)≤12xx＋x【能力提升】5．A [解析] 由題意，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得x1時(shí)f(x)0，x4時(shí)g(x)0，故f(x)g(x)≥0的解集為{x|x≤0或1≤x≤4}．230。5230。1230。1246。16．A [解析] 因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2，所以f231。＝f231。2＋＝f231。247。232。2248。232。2248。232。2248。21230。5246。230。5246?！鄁231。－247。＝－f231。247。＝－11111t1011t27．C [解析] 因?yàn)閤＋1≥1，所以0所以≤y8．A [解析] 由題可知f(x)＝e－1－1，g(x)＝－x＋4x－3＝－(x－2)＋1≤1，若有f(a)＝g(b)，則g(b)∈(－1，1]，即－b＋4b－3－1，解得229．C [解析] 由題設(shè)條件知函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，所以x數(shù)，則a∈(0，1)；x≥0時(shí)，f(x)＝(a－3)x＋4a中a－3得a≤綜上知0，[解析] 令f(x)＝t，t∈3，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求y＝t＋t∈234。，3的值3t235。235。2235。2域．1233。12